2017年考研數(shù)學(xué)(二)真題解析(高清大圖)
一、選擇題（1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）
????答案：A
（2）設(shè)二階可導(dǎo)函數(shù)??滿足?
，且?
，則
????（A）?
????（B）?
????（C）?
????（D）?
（3）設(shè)數(shù)列? 收斂，則
????（A）當? 時，
?
????（B）當??時，
?
????（C）當??時，
?
????（D）當??時，
?
（4）微分方程? 的特解可設(shè)為?
?
????（A）?
????（B）?
????（C）?
????（D）?
（5）設(shè)? 具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且對任意的?
都有?
，則?
????（A）?
????（B）?
????（C）?
????（D）
二、填空題（9~14 題，每小題 4 分，共 24 分）
（9）曲線? 的斜漸近線方程為 __________ .
（10）設(shè)函數(shù)??由參數(shù)方程?
確定，則?
__________ .
（11） __________ .
（12）設(shè)函數(shù)? 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且?
，則?
__________ .
（13）?__________ .
三、解答題（15~23 小題，共 94 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
（15）（本題滿分 10 分）
????求??.
（16）（本題滿分 10 分）
????設(shè)函數(shù)? 具有 2 階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，
，求?
.
（17）（本題滿分 10 分）
????求??.
（18）（本題滿分 10 分）
????已知函數(shù)? 由方程?
確定，求?
的極值 .
（19）（本題滿分 10 分）
????設(shè)函數(shù)? 在區(qū)間 [0, 1] 上具有 2 階導(dǎo)數(shù)，且?
. 證明：
????（Ⅰ）方程? 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)至少存在一個實根；
????（Ⅱ）方程? 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)至少存在兩個不同實根 .
（21）（本題滿分 11 分）
????設(shè)??是區(qū)間?
內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，且?
. 點?
是曲線?
上任意一點，
在點?
處的切線與?
軸相交于點?
，法線與?
軸相交于點?
，若?
，求?
上點的坐標?
滿足的方程 .
（22）（本題滿分 11 分）
????設(shè) 3 階矩陣??有 3 個不同的特征值，且?
.
????（Ⅰ）證明? .
????（Ⅱ）若?，求方程組?
的通解 .
