命題2.11：

可將一已知線段分成兩部分，使原線段與一條小線段所構(gòu)成的矩形等于另一小線段上的正方形

已知:線段AB

求：在AB上取一點(diǎn)，使AB與一條小線段所構(gòu)成的矩形等于另一小線段上的正方形

解：

在AB上作正方形ABDC

（命題1.46）

取AC中點(diǎn)E

（命題1.10）

連接BE

（公設(shè)1.1）

延長EA

（公設(shè)1.2）

在EA上截BE=EF

（命題1.3）

在AF上建正方形AH2

（命題1.46）

延長GH，與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)K

（公設(shè)1.2）

求證：S正方形AH2=S矩形BH×AB

證：

∵點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，AF加在了AC的一段

（已知）

∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形EF2

（命題2.6）

∵BE=EF

（已知）

∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形BE2

（公理1.1）

∵Rt△ABE中，S正方形AB2+S正方形AE2=S正方形BE2

（命題1.47）

∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形AB2+S正方形AE2

（公理1.1）

∴S矩形AF×CF=S正方形AB2

（公理1.3）

∵正方形AH2中，AF=FG

（定義1.22）

∴S矩形FG×CF=S正方形AB2

（公理1.1）

∴S矩形FG×CF=S正方形AH2+S矩形AC×AH，

S正方形AB2=S矩形BH×BD+S矩形AC×AH

（已知）

∴S正方形AH2+S矩形AC×AH=S矩形BH×BD+S矩形AC×AH

（公理1.1）

∴S正方形AH2=S矩形BH×BD

（公理1.3）

∵正方形ABDC中，AB=BD

（定義1.22）

∴S正方形AH2=S矩形BH×AB

（公理1.1）

證畢

此命題在本卷中未被使用