【菲赫金哥爾茨微積分學教程精讀筆記Ep55】隨機歪個題（兩道簡單的不等式證明題）
今天時間不多，所以發(fā)兩道簡單的謝惠民書上不等式習題的證明即可，下次繼續(xù)習題的內容。
3.
分析——
要證（a1a2……an）^（1/n）>=n/[1/a1+1/a2+……+1/a2]；
觀察左右發(fā)現其倒數即是均值不等式形式：（1/a1a2……an）^（1/n）<=[1/a1+1/a2+……+1/a2]/n，即幾何平均小于算術平均，得證。
過程——倒過來寫即可。
4.
證明——
先證左邊：[（ab+bc+ca）/3]^（1/2）>=[（ab*bc*ca）^（1/3）]^（1/2）=（abc）^（1/3）；
再證右邊：（a+b+c）/3=[（a+b+c）^2/9]^（1/2）=[（a^2+b^2+c^2+2ab+abc+2ca）/9]^（1/2）>={[（a^2+b^2）/2+（b^2+c^2）/2+（c^2+a^2）/2+2ab+abc+2ca]/9}^（1/2）=[（3ab+3bc+3ca）/9]^（1/2）=[（ab+bc+ca）/3]^（1/2）；
綜合1、2，即得證。
舉這兩個例子是想說明，這本書上確實難題不少，但是也沒有傳說中得那么恐怖，也是有不少簡單題拿來磨練基礎的。而且里面例題質量很高，大家有時間可以當做參考室翻閱。
明天繼續(xù)！
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