長方體與正方體基礎(chǔ)知識(shí)

1、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體。

正方體是一種特殊的長方體。

2、長方體的相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。

3、一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。

4、正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

5、一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形。

長方體與正方體體積易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

（1）橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高

（2）一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

（3）體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。

（4）體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。

(5)長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（6）把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

做題方法切割問題：

（1）將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條長和4條寬

（2）將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條寬和4條高；

（3）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條棱。

組合問題：將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條寬；

長方體表面求法的變形：

（1）貼商標(biāo)類型：只求四周面積。

（2）游泳池類型：只求四周和底面。

（3）抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。

? （4）占地面積問題：只求底面面積。

棱長變化對(duì)表面積的影響：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）

長方體:沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。

沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。

正方體：無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。

注：每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面物體體積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =S×h升高