本文面向讀者：學(xué)過基礎(chǔ)的隨機(jī)過程理論的同學(xué)，以及對(duì)水軍問題感興趣的同學(xué)。?

前情提要

眾所周知，《貓妖的誘惑》近日在b站重新上線。因?yàn)橹暗膐p抄襲事件，雖然op已經(jīng)更換，但楊磊嘴臭之后一直沒有道歉反而銷聲匿跡，并且官方放出所謂“正式版”有洗分的嫌疑，所以參與過批判op抄襲事件的群眾與貓妖粉在評(píng)分區(qū)展開了1星和5星的大戰(zhàn)。詳情可見本人之前若干文章。

在觀察中，本人發(fā)現(xiàn)《貓妖的誘惑》評(píng)分區(qū)出現(xiàn)了大量明顯的水軍，詳見CV2079732。并且最終粉絲承認(rèn)了是粉絲群組織了（至少其中一部分的）水軍。至此事情以及塵埃落定。不過我對(duì)此次水軍事件還有著進(jìn)一步的興趣。

腦洞的出發(fā)點(diǎn)

我在CV2079732辨認(rèn)的水軍都是有著非常明顯特征的（比如統(tǒng)一用火星文簽名）。在我的文章發(fā)出來之后幾個(gè)小時(shí)，我發(fā)現(xiàn)水軍發(fā)生了變化，新來的水軍名稱都改得更正常，并且火星文簽名也刪掉了，雖然僅有的追番是《貓妖的誘惑》這一點(diǎn)還是非常明顯，但是辨認(rèn)起來更加困難了。

雖然如此，我發(fā)現(xiàn)水軍有一個(gè)隱藏的特征：他們都是聚眾出動(dòng)的，也就是互相關(guān)聯(lián)很大。相比之下，一星路人的評(píng)分則互相幾乎沒有關(guān)聯(lián)。我們會(huì)自然地想：這一點(diǎn)如何定量分析呢？

下面是我的腦洞。

一星評(píng)分的隨機(jī)軌道分析

根據(jù)我的假設(shè)，一星評(píng)分時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生，構(gòu)成一個(gè)Poisson流：

從Poisson流的一個(gè)等價(jià)定義可以把這一點(diǎn)看得更加清楚：（b站專欄咋就不支持latex呢）

\Xi是一個(gè)參數(shù)為\lambda的Poisson流，當(dāng)且僅當(dāng)\forall 0\leqslant s<t,|\Xi\cap(s,t]|服從參數(shù)為\lambda(t-s)的Possion分布，且\forall 0\leqslant s<t<u<v，|\Xi\cap(s,t]|與|\Xi\cap(u,v]|相互獨(dú)立。

更具體的統(tǒng)計(jì)推斷上的事情，目前就懶得做了。

五星水軍的隨機(jī)軌道分析

所謂中心法則嘛，學(xué)過高中生物的應(yīng)該都記得。大致上就是這樣。

我的腦洞是：五星水軍的組織類似無反饋的中心法則的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)：

[1]中分析了，這種無反饋中心法則會(huì)造成所謂的transcriptional bursting現(xiàn)象，這其實(shí)正和水軍的出現(xiàn)行為非常符合：聚集成一塊出現(xiàn)。

定量地，我們可以用化學(xué)主方程分析：

假設(shè)刷分行動(dòng)的個(gè)數(shù)為m，五星短評(píng)的個(gè)數(shù)為n，用二維向量(m,n)表示系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，則參照上圖可寫出化學(xué)主方程：

學(xué)數(shù)學(xué)或者物理的同學(xué)可能更喜歡叫它Kolmogorov前進(jìn)方程或者Fokker-Planck方程。無所謂。

根據(jù)化學(xué)主方程可以分析很多事情了，比如計(jì)算m、n兩個(gè)量的相關(guān)系數(shù)

更具體地?cái)M合系數(shù)之類的我也懶得干了，又不是發(fā)文章。

值得一提的是，在極限情況k_1很小，d_2、k_2很大的情況下，平穩(wěn)分布是可以解出來的，大體上長(zhǎng)成這樣一個(gè)負(fù)二項(xiàng)分布：

證明留做習(xí)題。（其實(shí)是懶得寫）

爆發(fā)動(dòng)力學(xué)畫出來就是這樣的：

它跟一星評(píng)分的隨機(jī)軌道肉眼可見顯著差異。

總結(jié)

還是要吐槽一下b站不支持latex（雖然要是支持就見鬼了，那就真成學(xué)習(xí)網(wǎng)站了）。

此文還有一個(gè)目的就是反駁某位同學(xué)。這位同學(xué)（記不得是誰(shuí)了）之前跟我爭(zhēng)論說：

“雖然我們貓妖粉組織了水軍，但是貓妖黑同樣是組織起來故意抹黑貓妖的，所以二者性質(zhì)相同?！?/p>

根據(jù)此文就能夠很容易地批判這一說法了。只要分析一下五星的隨機(jī)軌道和一星的隨機(jī)軌道，究竟誰(shuí)是組織好刷分的，誰(shuí)是獨(dú)立前來的，很容易看出來。

一句話總結(jié)：水軍們光靠改改用戶名，修飾一下賬號(hào)，還是逃不出群眾的法眼的。

參考文獻(xiàn)

[1]?Chong S, Chen C, Ge H, et al. Mechanism of transcriptional bursting in bacteria[J]. Cell, 2014, 158(2): 314-326.

[2]?Norris J R. Markov chains[M]. Cambridge university press, 1998.

[3]?Yu J, Xiao J, Ren X, et al. Probing gene expression in live cells, one protein molecule at a time[J]. Science, 2006, 311(5767): 1600-1603.

說明

本文只給出了一個(gè)大致思路，因?yàn)閼械脧亩淘u(píng)區(qū)爬數(shù)據(jù)，具體的數(shù)據(jù)分析留給感興趣的同學(xué)作為習(xí)題（