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“26小時”肝完《導數(shù)》系列,配備講義、習題,學練結合|導數(shù)一、二、三問全...

2022-12-27 21:43 作者:secretreserved  | 我要投稿

12.24

含參不等式之臨界相切

開頭十分鐘分析找臨界狀態(tài)的深刻的圖形背景

已知函數(shù)f(x)=alnx-x+1,f(x)≤0恒成立,求a的實數(shù)值

方法1

分析alnx≤x-1

分析:alnx 是伸縮模型

給a分類,a<0,1>a>0,a=0不符合

a>1

找不成立的

方法2

求導

已知f(x)=根號x-alnx f(x)≥0,求a范圍

法1研究圖

根號x≥alnx

先畫出臨界狀態(tài)

設切點x0,導數(shù)相等,y相等

求出臨界相切點

作答:

①a<0,找點證明不成立,取點e的a次,e的a分之一次

②a=0,滿足

③1>a>0,滿足,a>1

剛剛的臨界點此時 根號x=alnx

要使得f(x)≥0成立,要臨界點根號x≥alnx,以此求得a的范圍

用不等式之滿參放縮證得必要

法2研究數(shù)




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