一、應(yīng)用背景

? 隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)人機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如無(wú)人機(jī)航拍、在事故發(fā)生時(shí)提供急救或除顫器、無(wú)人機(jī)巡航、基礎(chǔ)設(shè)施檢查等。無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是無(wú)人機(jī)應(yīng)用的重要組成部分，其在無(wú)人機(jī)給定起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)后，通過(guò)控制無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和推力，使其安全到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)或沿著預(yù)定路徑運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。在復(fù)雜環(huán)境下，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃需要考慮到多種因素，如地形、靜、動(dòng)態(tài)障礙物、風(fēng)等，為此需要一個(gè)高效的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法。

? 基于預(yù)測(cè)控制的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法（Model Predictive Control，MPC）是一種非線性控制方法，具有高精度、魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中具有廣泛的應(yīng)用前景。MPC可以對(duì)無(wú)人機(jī)的未來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)優(yōu)化未來(lái)的控制策略，以達(dá)到更好的控制效果。此外，MPC還能夠考慮無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)約束和運(yùn)動(dòng)限制，以保證無(wú)人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下的安全性和穩(wěn)定性。

二、相關(guān)工作

? 目前對(duì)于無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的工作，主要可以分為兩個(gè)模塊，一是無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃，而是針對(duì)路徑規(guī)劃的路線進(jìn)行二次優(yōu)化，來(lái)滿足初始路徑規(guī)劃對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)不友好的問(wèn)題。對(duì)于路徑規(guī)劃，普遍的方式是基于A*算法。其是一種基于圖搜索的啟發(fā)式算法，通過(guò)定義代價(jià)函數(shù)有目的對(duì)節(jié)點(diǎn)的搜索，最后從終點(diǎn)反向遍歷路徑。A*算法對(duì)于簡(jiǎn)單環(huán)境搜索速度快，得到的路徑為最優(yōu)，但是其計(jì)算量大，時(shí)間消耗多，對(duì)于復(fù)雜環(huán)境會(huì)出現(xiàn)找不到解的情況。路徑規(guī)劃還有一種常見(jiàn)的方式是RRT（快速隨機(jī)探索樹(shù)）及其演變的算法。這是一種基于采樣的方法，類似于樹(shù)生長(zhǎng)的過(guò)程，將起點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)對(duì)環(huán)境進(jìn)行隨機(jī)取樣，獲得一個(gè)與父節(jié)點(diǎn)最近的采樣節(jié)點(diǎn)，以一定步長(zhǎng)將其連接，以此循環(huán)直到找到目標(biāo)點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中包含一個(gè)障礙物檢查，如果節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)相連會(huì)碰到障礙物將會(huì)放棄該次采樣節(jié)點(diǎn)。該方法能夠快速得到一條可行的路徑，但是得到的路徑并非最優(yōu)，而且會(huì)出現(xiàn)某段路徑非?？拷系K物的安全問(wèn)題。

? 軌跡優(yōu)化又稱軌跡的二次優(yōu)化，為什么要進(jìn)行軌跡優(yōu)化？其原因是路徑規(guī)劃得到的軌跡為一段段折線軌跡不適合無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎的時(shí)候也不能停下來(lái)，而且進(jìn)行軌跡優(yōu)化可以節(jié)約能源，得到的路徑更加安全。常見(jiàn)的優(yōu)化方法有Minimum Snap（最小化加加加速度）、基于Bernstein多項(xiàng)式軌跡優(yōu)化、基于B-spline軌跡優(yōu)化。這些方法通過(guò)構(gòu)造成本函數(shù)（需要優(yōu)化的函數(shù)）、制定約束條件、定義障礙物、軌跡的分段（通過(guò)時(shí)間縮放、空間縮放得到最優(yōu)的分段）、添加安全走廊、應(yīng)用相關(guān)曲線的平滑性等方式得到一條安全、平滑、動(dòng)態(tài)可行的最優(yōu)路徑。以上的工作對(duì)于靜態(tài)障礙物的環(huán)境下運(yùn)動(dòng)規(guī)劃完全可以達(dá)到任務(wù)要求，但是對(duì)于動(dòng)態(tài)障礙物的環(huán)境下這些工作往往不能有效處理，因?yàn)閯?dòng)態(tài)障礙物的位置和速度不斷變化，需要及時(shí)跟蹤并作出相應(yīng)的反應(yīng)。而MPC具有預(yù)測(cè)功能，它能對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便在避免碰撞的同時(shí)盡可能避免不必要的延遲或停滯。而且MPC能夠適應(yīng)不同的環(huán)境和任務(wù)，通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)更好的適應(yīng)性。此外，MPC算法具有快速響應(yīng)和實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，能夠在短時(shí)間內(nèi)做出決策。但是MPC計(jì)算復(fù)雜度高需要建立較為復(fù)雜的模型，需要大量的計(jì)算資源，應(yīng)該給予更佳計(jì)算資源；其參數(shù)也難調(diào)整，所以在能確保良好性能的前提下，應(yīng)該盡量減小其參數(shù)。

三、方法

? MPC方法的基本思想是通過(guò)對(duì)未來(lái)控制時(shí)刻的狀態(tài)和輸入變量進(jìn)行優(yōu)化來(lái)得到最優(yōu)的控制策略。MPC主要分為三部分，系統(tǒng)建模和問(wèn)題建模；通過(guò)參數(shù)空間、狀態(tài)空間、輸入空間對(duì)未來(lái)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后選擇最優(yōu)的控制策略?？刂颇繕?biāo)完成相應(yīng)的行為。在無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中可具體劃分為4個(gè)步驟：

①建立動(dòng)態(tài)模型：MPC算法需要建立無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，包括位置、速度、加速度等狀態(tài)變量，以及控制輸入變量，如姿態(tài)角度和推力。

②設(shè)置目標(biāo)函數(shù)：MPC算法需要設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，以評(píng)估無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，通常包括到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間、能量消耗、航跡長(zhǎng)度等。

③預(yù)測(cè)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)建立的動(dòng)態(tài)模型和設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)，MPC算法預(yù)測(cè)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并生成一組控制信號(hào)。

④執(zhí)行控制信號(hào)：無(wú)人機(jī)根據(jù)MPC算法生成的控制信號(hào)執(zhí)行姿態(tài)調(diào)整和推力控制，使其沿著預(yù)測(cè)的軌跡運(yùn)動(dòng)。

? 在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)，需要注意模型的準(zhǔn)確性，MPC方法的核心是基于系統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化控制，因此系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性對(duì)MPC控制效果至關(guān)重要。在無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中，模型準(zhǔn)確性涉及到無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型、傳感器模型、環(huán)境模型等多個(gè)方面，需要進(jìn)行精細(xì)的建模和參數(shù)調(diào)整，確保模型與實(shí)際場(chǎng)景相符合，以提高M(jìn)PC控制的精度和魯棒性。時(shí)間和計(jì)算資源的限制：MPC方法需要在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化控制，因此需要對(duì)計(jì)算資源進(jìn)行有效分配，以保證控制周期內(nèi)的計(jì)算任務(wù)能夠及時(shí)完成。同時(shí)，由于MPC方法需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算，因此也需要考慮計(jì)算時(shí)間的限制，避免超時(shí)的問(wèn)題?？刂破鞣€(wěn)定性：MPC方法在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化控制時(shí)，需要考慮到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化和不確定性，以保證控制器的穩(wěn)定性和魯棒性。

通過(guò)查閱資料對(duì)上訴方法在MATLAB進(jìn)行仿真運(yùn)行，運(yùn)行了兩個(gè)相關(guān)的仿真。其中一個(gè)是MPC應(yīng)用到地面移動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、軌跡的跟蹤以及對(duì)障礙物的避障。通過(guò)上述方法進(jìn)行模型的建立、優(yōu)化函數(shù)的構(gòu)造、約束條件的建立、誤差的計(jì)算。

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通過(guò)仿真結(jié)果可以得到，小車能夠很好的跟蹤預(yù)測(cè)的軌跡，并避開(kāi)路途中的障礙物，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)完成任務(wù)。仿真結(jié)果如下圖：

? 另外一個(gè)是基于MPC無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤的仿真，通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型（位置、速度、加速度）的建模，然后對(duì)其采用時(shí)間的離散化得到一系列時(shí)間幀的位置、速度、加速度方程。接著對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行構(gòu)建，以線性矩陣的形式來(lái)表達(dá)。最后構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)得到平滑的軌跡以及經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)的節(jié)點(diǎn)，將其投入到優(yōu)化求解器，得到一個(gè)最優(yōu)的控制。從仿真結(jié)果可以看出，無(wú)人機(jī)具有很好的跟蹤性能，在初始的時(shí)候誤差比較大，可能是由于當(dāng)前位置狀態(tài)、還未準(zhǔn)確的加入MPC中，但是運(yùn)行一段時(shí)間后，軌跡跟蹤誤差極小，表現(xiàn)出良好的跟蹤性能。

四、展望未來(lái)

? 盡管MPC方法已經(jīng)在無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中取得了良好的應(yīng)用效果，但是在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一些問(wèn)題和挑戰(zhàn)。未來(lái)，可以從以下幾個(gè)方面對(duì)MPC方法進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新：

（1）多模型融合：在MPC中，模型誤差會(huì)對(duì)優(yōu)化過(guò)程產(chǎn)生影響，因此可以嘗試將多個(gè)模型進(jìn)行融合，減小誤差對(duì)優(yōu)化的影響。例如，可以使用集成學(xué)習(xí)方法將多個(gè)不同的模型進(jìn)行組合，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

（2）增量式MPC：傳統(tǒng)的MPC方法需要一次性計(jì)算出整個(gè)軌跡，計(jì)算量較大，且對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景可能無(wú)法滿足要求。因此可以探索增量式MPC，即只計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻的決策，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，可以有效提高實(shí)時(shí)性。

（3）深度學(xué)習(xí)與MPC的結(jié)合：深度學(xué)習(xí)在圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域取得了重大進(jìn)展，可以嘗試將深度學(xué)習(xí)與MPC結(jié)合，通過(guò)深度學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)環(huán)境中的規(guī)律性，提高M(jìn)PC的效率和準(zhǔn)確性。

? 總得來(lái)說(shuō)，MPC作為一種優(yōu)秀的無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法，有著廣泛的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。

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