用“全自然數(shù)”協(xié)助數(shù)學(xué)識數(shù)

玫子

數(shù)學(xué)發(fā)展了成千上萬年，關(guān)于數(shù)的概念，至今令人頭痛不已。人的一生都要與數(shù)打交道，數(shù)的重要性不言而喻。但是，即使數(shù)學(xué)家也只能告訴你，這樣用就行了，反正大家都是這樣用的。

為了定義清楚數(shù)，無數(shù)賢達(dá)志士絞盡腦汁，雖說方案不少，也自信滿滿，但在實用中新的矛盾接踵而來，總有一下種按下葫蘆起來瓢的感覺，不得已又恢復(fù)到原始的情況。

既然改變不了就換一種思維方式，用恰當(dāng)?shù)慕忉尷斫馑?，存在即合理?？梢越Y(jié)合“全自然數(shù)”從本原上作出解釋，本原就是已知的宇宙真相圖。

關(guān)于數(shù)的概念。宇宙真相圖上只有絕對物質(zhì)和絕對真空，絕對物質(zhì)就是那些理想化的球球，一模一樣。為了區(qū)分這些球球，最簡單的辦法是用數(shù)作為標(biāo)記，于是數(shù)的定義：數(shù)是區(qū)別同類事物的標(biāo)識。自然就有，數(shù)學(xué)是研究數(shù)的。下面結(jié)合圖1進(jìn)行說明。

圖1

01 數(shù)的標(biāo)記

這是綜合了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用作出的總括性標(biāo)記方法。

① 從真相圖上只取10個球，標(biāo)上數(shù)字，如圖1中的數(shù)(1)。圓圈代表絕對物質(zhì)，數(shù)字標(biāo)注在中間。由于球是一個一個獨立的，故數(shù)可以看作離散的。

② 數(shù)字表征的事物總是有大小，有大小就有連續(xù)長度，故以方框表示，如圖1數(shù)(2)。數(shù)居中間，并以不同顏色區(qū)分。

③ 數(shù)居中間的表示方法雖然簡單，但事物的起始范圍比較含糊，于是標(biāo)記成圖1數(shù)(3)的形式，即標(biāo)記在事物的邊界，用離散的數(shù)標(biāo)記連續(xù)的事物。0是小到了不存在的邊界。因為只有10個數(shù)，最大數(shù)是10，大于10就不存在了，表示為10+1=◎，又◎=0，所以10是大到了不存在的邊界，10、◎、0都視為0的位置，即10=◎=0，可理解為數(shù)列成了首尾相接，相當(dāng)于前面文章里說到的邏輯圓。在中國的傳統(tǒng)掐指運算中，有指肚標(biāo)記和指節(jié)標(biāo)記，數(shù)(2)可理解為指肚標(biāo)記，數(shù)(3)即為指節(jié)標(biāo)記。掐指一算知吉兇就是這個做法。

④ 把數(shù)(2)的實際與數(shù)(3)的理念結(jié)合起來，變成數(shù)(4)的形式，第一位數(shù)字為0時，表示相對于0，如01、09等；第一位是其他數(shù)字的如1，就是相對于1，也代表了進(jìn)位。由此產(chǎn)生數(shù)(5)、數(shù)(6)，余類推。千萬注意，10的一列與0的一列是重合的，相當(dāng)于圓閉合了。這樣處理無論把數(shù)標(biāo)在“指肚”上或“指節(jié)”上，數(shù)與對應(yīng)的內(nèi)容不再改變，也就不會出錯了。

02 識別方法

人們對數(shù)的認(rèn)識一般是像數(shù)(1)、數(shù)(2)那樣的概念化標(biāo)記，稱為一般性標(biāo)記，因此其他標(biāo)記都要能夠與之對應(yīng)。

① 假如每個方框是1公里的長度，共10公里，像數(shù)(3)那樣標(biāo)記在邊界（界碑）上，界碑是理想化的沒有厚度，現(xiàn)在要從1公里開始走完這10公里路程，有兩種識別方法。

一 從0開始，看見0就知道前面是1公里的標(biāo)記并走完1公里，然后是標(biāo)記2、3……看見9并繼續(xù)走完1公里就是終點標(biāo)記10，完成了10公里。用0～9字符即可完成全部標(biāo)記。

二 不考慮0，看見1是走完了1公里，然后是標(biāo)記2、3……看見10是終點標(biāo)記，走完了10公里。用1～10完成標(biāo)記，因大于10就越界，10=◎=0，故可用1～9～0完成標(biāo)記。

② 對應(yīng)起始位作為默認(rèn)數(shù)字，再由默認(rèn)數(shù)字根據(jù)實際情況對應(yīng)到一般性的標(biāo)記方式數(shù)(1)或數(shù)(2)，如數(shù)(4)、(5)、(6)的01、02……11、12……21、22……即相對于0、相對于1、相對于2等，注意進(jìn)位的那一位與0位是重合的。這樣做的好處有二。

一 無論“指肚”記法數(shù)(2)或“指節(jié)”記法數(shù)(3)，都默認(rèn)到數(shù)(4)方式的標(biāo)記：01、02……然后自覺對應(yīng)到數(shù)(1)或數(shù)(2)，顯然可以直接對應(yīng)，而且不用考慮從0開頭記還是從1開頭記，進(jìn)位之后的都是統(tǒng)一的，如11、22等。

二 有些場合是直接用數(shù)(4)的，如文章的章節(jié)標(biāo)記，01、02……10、11……99……118……這可以自動對應(yīng)到一般性的標(biāo)記，簡單可靠又省事。

③ 用合理的解釋去解決已有的矛盾，尤其是棘手矛盾，不僅保留了原有的習(xí)慣，也避免了新矛盾的出現(xiàn)。數(shù)的概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，重中之重，由于語文的固有問題，造成對數(shù)的認(rèn)知相當(dāng)于多義詞，這對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)來說是不允許的，但又無可奈何。用包容的辦法予以解決，體現(xiàn)了語文語境的修辭技巧，也讓數(shù)學(xué)的意義更有廣度，這也是采用默認(rèn)數(shù)字的依據(jù)和原因。用默認(rèn)數(shù)字去對應(yīng)一般性的標(biāo)記方式，不用考慮改變什么，只要做到心中有數(shù)即可。慢慢適應(yīng)了這類技巧，對未來的數(shù)學(xué)大有裨益。

參考前期文章：《快速讀懂“全自然數(shù)”》《增加意境修辭，減少交流沖突》《宇宙真相圖說明》

（作者筆名：玫子；本名：李海深）