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【獨(dú)家】幾個(gè)問題的簡(jiǎn)易（偏幾何）方法

2022-08-03 02:35 作者:銹竹  | 我要投稿

1.看不見的定點(diǎn)

觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)菱形的對(duì)角線所在直線不變，于是我們有除點(diǎn)A、B之外的第三個(gè)定點(diǎn)，這是此幾何方法的關(guān)鍵所在。

如下

如圖構(gòu)造矩形

2.簡(jiǎn)單的命題轉(zhuǎn)化

觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)EQ隨CQ的增大而減小，于是轉(zhuǎn)而考慮EQ的最小值，注意到∠EPQ為定角，則有△EPQ的外接圓與BC相切/△EPQ的外心（即EQ的中點(diǎn)）與點(diǎn)P的連線垂直于BC時(shí)EQ最小，之后簡(jiǎn)單導(dǎo)比即可。

如下

此時(shí)CQ最大且點(diǎn)P為四邊形EBCQ中邊BC上的強(qiáng)相似點(diǎn)

3.半角模型

當(dāng)下讓我們把注意力集中于第二問，筆者通過周長(zhǎng)不變的直角三角形聯(lián)想到半角模型，又通過AD+DE=AB給出的線段間的等量關(guān)系嘗試構(gòu)造正方形，事實(shí)證明我的想法無(wú)誤。

如下

4.一個(gè)關(guān)于直角梯形的熟知結(jié)論

由角平分線考慮構(gòu)造翻折變換：點(diǎn)D關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)D'落在BC上，易得DC=5，則BD'+AD=AB，又CE垂直平分DD'，引入熟知結(jié)論：BE=AD，只需簡(jiǎn)單地加減線段則本題得解。

如下

證明此熟知結(jié)論的方法似乎頗多，筆者自忖不必贅述于此。


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