1742年6月7日，普魯士數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的信中，提出了自己關(guān)于素?cái)?shù)的一個(gè)猜想：任一大于2的整數(shù)都可以寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和?（當(dāng)時(shí)，1被認(rèn)為是素?cái)?shù)）。哥德巴赫自己無法證明它，于是就請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙。歐拉認(rèn)為這個(gè)命題看來是正確的，然而一直到死他也給不出嚴(yán)格的證明。這個(gè)歐拉窮盡一生都沒推演出來的猜想正是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一——哥德巴赫猜想。

（哥德巴赫寫給歐拉的原件信）

因?yàn)楫?dāng)代數(shù)學(xué)界已經(jīng)不再使用“1是素?cái)?shù)”的約定，因此，原猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和。由于當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，我們可以把n寫成n=2+(n-2)，其中n-2也是偶數(shù)，而當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，我們可以把n寫成n=3+(n-3)，其中n-3是偶數(shù)，因此該猜想的等價(jià)陳述為：任一大于3的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

哥德巴赫猜想究竟想要表達(dá)什么，證明什么呢？首先，我們要先從素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）的概念入手。素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）指的是，如果一個(gè)大于1的自然數(shù)無法被除了1和自身外的自然數(shù)整除，那么這個(gè)自然數(shù)就被稱作素?cái)?shù)。舉個(gè)例子，數(shù)字3只能被1和3這兩個(gè)自然數(shù)整除，因此3就是素?cái)?shù)；而6不僅能被1和6整除，還能被2和3整除，因此6就不是素?cái)?shù)。古希臘的數(shù)學(xué)家們很早就開始對(duì)素?cái)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)性的研究，比如歐幾里得在《幾何原本》中就已經(jīng)用反證法證明了素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，歐拉則用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，等等。素?cái)?shù)作為自然數(shù)的基礎(chǔ)，在網(wǎng)絡(luò)安全和在線交易中扮演了至關(guān)重要的角色，因此我們對(duì)素?cái)?shù)的研究是必不可少的。

（數(shù)學(xué)家歐幾里得）

那么哥德巴赫猜想是在研究什么樣的問題呢？歐拉在后來給哥德巴赫的回信中給出了這個(gè)猜想的等價(jià)版本，也是現(xiàn)在哥德巴赫猜想的通常表述方式（即強(qiáng)哥德巴赫猜想，又稱關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，后簡(jiǎn)稱為“1+1”問題）：

任一大于3的偶數(shù)都可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

我們來用幾個(gè)例子測(cè)試一下，感興趣的朋友也可以自己試著找?guī)讉€(gè)偶數(shù)分解看看：

4=2+2

8=3+5

16=5+11

32=3+29

根據(jù)強(qiáng)哥德巴赫猜想，又能推出“任何一個(gè)大于7的奇數(shù)都能被表示成三個(gè)奇素?cái)?shù)的和”。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。2013年5月，巴黎高等師范學(xué)院研究員哈洛德·賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想在數(shù)學(xué)家中輾轉(zhuǎn)了幾百年，然而即便到現(xiàn)在，也始終沒有一個(gè)人能夠完全證明它。

哥德巴赫猜想研究的主要?dú)v史進(jìn)程：

1920年，挪威的布朗，證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫，證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼，證明了 “6+6” 。

1937年，意大利的蕾西，先后證明了“5+7”、“4+9” 、“3+15” 和“2+366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃，證明了“5+5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃，證明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼，證明了“1+c，其中c是一很大的自然數(shù)”。

1956年，中國(guó)的王元，證明了“3+4”。

1957年，中國(guó)的王元，先后證明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩，證明了“1+5”，中國(guó)的王元證明了“1+4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫及意大利的朋比利，證明了“1+3”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)，證明了“1+2”。“1+2”也被稱為“陳氏定理”，具體是說：“任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”。這是至今有關(guān)“哥德巴赫猜想”的最好結(jié)果。

（陳景潤(rùn)先生）

哥德巴赫猜想的證明，半個(gè)多世紀(jì)以來無人再突破。數(shù)學(xué)研究就像攀登高山一樣，充滿了艱辛和不可預(yù)測(cè)的挑戰(zhàn)。但我們相信數(shù)學(xué)家們始終堅(jiān)守著對(duì)數(shù)學(xué)真理的追求和探索，他們將帶著無畏的精神和對(duì)科學(xué)的熱愛，為人類帶來更多的驚喜和進(jìn)步。讓我們向數(shù)學(xué)家們致敬，學(xué)習(xí)他們勇攀高峰的精神。面對(duì)人生中的困境，只要我們勇往直前、堅(jiān)持不懈，就能夠攀登到更高的高度，迎接更廣闊的視野。