1 隨機(jī)現(xiàn)象

在生活中有些現(xiàn)象是注定的，比如往空中扔一個(gè)石頭必然會落回地面，這叫作確定性現(xiàn)象。

也有不確定的現(xiàn)象，大家都見過骰子吧，下面是常見的六面骰子：

還有各種奇形怪狀的骰子：

這些骰子拋擲之后會出現(xiàn)什么點(diǎn)數(shù)是不確定的，為了增加不確定性，還出現(xiàn)了骰子塔：

骰子塔大概的使用如下：

雖然充滿不確定性，但結(jié)果又有跡可循：

• 首先，必然是1、2、3、4、5、6中的一個(gè)（假設(shè)是六面骰子）

• 其次，反復(fù)拋擲的話，會發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)的出現(xiàn)又是有規(guī)律的

這種不確定的，但又有規(guī)律可言的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。正因?yàn)殡S機(jī)現(xiàn)象的存在，才有了概率論這門學(xué)科。

2 賭注分配問題的提出

把隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)作數(shù)學(xué)問題處理是在15、16世紀(jì)。當(dāng)時(shí)有一個(gè)叫作安托萬·古保德的法國人，他有一個(gè)更出名的頭銜，梅累騎士：

有次他和朋友尼古拉斯（沒有查到叫什么，估妄取一個(gè)，方便后面的講述）打賭，賭注是64個(gè)金幣。規(guī)矩是扔骰子，先扔出三次“6點(diǎn)”的話就梅累獲勝，先扔出三次“4點(diǎn)”的話則尼古拉斯獲勝：

玩了幾次之后，戰(zhàn)況如下，出現(xiàn)了兩次“6點(diǎn)”，一次“4點(diǎn)”：

這個(gè)時(shí)候據(jù)說國王突然宣他們覲見，賭博只有中斷，自然會產(chǎn)生一個(gè)問題：賭資如何分配？

尼古拉斯說，梅累只需要再出現(xiàn)一次“6點(diǎn)”就可獲勝，而自己要出現(xiàn)兩次“4點(diǎn)”才行，因此梅累應(yīng)該獲得兩倍于自己的賭注，即按如下的比例來分配賭注：

梅累騎士:尼古拉斯=2:1

梅累可不這么認(rèn)為，他說自己只要再勝一次就可以通吃，而尼古拉斯要再勝一次才能和他平分秋色，所以他認(rèn)為應(yīng)該按照如下比例分配賭注：

梅累騎士:尼古拉斯=3:1

這就是數(shù)學(xué)史上著名的賭注分配問題（division of the stakes）。

3 賭注分配問題的解決

梅累解決不了這個(gè)問題，就向他的數(shù)學(xué)家朋友帕斯卡求助，帕斯卡自己也思考了三年，中間還不斷寫信和費(fèi)馬討論：

最終得出結(jié)論，梅累的想法是正確的。邏輯是這樣的，因?yàn)橹炼嘣偃觾纱西蛔佑螒虮厝粫Y(jié)束（排除掉扔出無效點(diǎn)數(shù)的情況），總共會出現(xiàn)如下四種情況：

其中只有一種情況會是尼古拉斯贏，所以分配比例應(yīng)該是：

梅累騎士:尼古拉斯=3:1

習(xí)題解答：

至多還需要拋擲四次骰子，注意不是三次。因?yàn)樽顦O端的情況是，梅累拋出了一次6，尼古拉斯拋出兩次4，戰(zhàn)況演變成了這樣：

這時(shí)再拋一次（不論是4還是6），必定會決出勝負(fù)。所以總共會有16種情況：

其中11種是梅累贏，所以賭注應(yīng)該如此分配：

梅累騎士:尼古拉斯=11:5

4 偽隨機(jī)

關(guān)于骰子的隨機(jī)性，其實(shí)一直都有爭論。有人認(rèn)為如果可以知道扔骰子的所有信息：

那么可以計(jì)算出扔骰子的結(jié)果，所以這種隨機(jī)性稱為偽隨機(jī)，導(dǎo)致隨機(jī)的原因是信息不足、或者計(jì)算困難。

5 真隨機(jī)

在量子力學(xué)中的有一個(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn)：

上面動圖的意思是，有只貓和一個(gè)放射性物質(zhì)一起放置在不透明的盒子中。這個(gè)放射性物質(zhì)有的可能性衰變。如果發(fā)生衰變的話，貓就會死亡，也就是貓有的可能性死亡。這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)是由薛定諤提出來的，所以稱為薛定諤的貓。

在這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)中，不開蓋子是真不知道貓的死活，這是因?yàn)榉派湫晕镔|(zhì)的衰變真的不可預(yù)測（關(guān)于量子力學(xué)的隨機(jī)性或許還有爭論，本課程無意深入討論），這稱為真隨機(jī)。

6 小結(jié)

不過到底是真隨機(jī)還是假隨機(jī)，并非數(shù)學(xué)問題，留給物理學(xué)家和哲學(xué)家吧。不論什么原因?qū)е碌碾S機(jī)現(xiàn)象，都可以用馬同學(xué)圖解數(shù)學(xué)的課程《概率與統(tǒng)計(jì)》中的結(jié)論。

借助一個(gè)賭博分贓的問題，概率論走入了數(shù)學(xué)的舞臺。正如對概率論做出了卓越貢獻(xiàn)的法國數(shù)學(xué)家泊松后來所說：“由一位廣有交游的人向一位嚴(yán)肅的冉森派教徒所提出的一個(gè)關(guān)于機(jī)會游戲的問題乃是概率演算的起源?！?/p>

更多內(nèi)容關(guān)注：馬同學(xué)圖解數(shù)學(xué)