非歐幾何不能作為認(rèn)知語(yǔ)言

玫子

非歐幾何是指不同于歐幾里得幾何學(xué)的幾何體系，如羅氏幾何和黎曼幾何，它們的主要區(qū)別在于公理體系中采用了不同的平行定理。非歐幾何作為算法工具已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，但不能作為認(rèn)知語(yǔ)言使用。人們認(rèn)識(shí)事物是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)衡量的，認(rèn)知語(yǔ)言又以基本標(biāo)準(zhǔn)為根底，基本標(biāo)準(zhǔn)具有簡(jiǎn)單化和普適性等特質(zhì)，如若濫用，將會(huì)導(dǎo)致理念上的一片混亂。目前這種現(xiàn)象很嚴(yán)重，誤解也很深。

① 認(rèn)知語(yǔ)言的簡(jiǎn)單說(shuō)明

所謂認(rèn)知語(yǔ)言，可簡(jiǎn)單理解為能夠說(shuō)明事理、達(dá)成共識(shí)的語(yǔ)言，或簡(jiǎn)稱為公共解釋性語(yǔ)言?？破疹惥途邆溥@樣的性質(zhì)。舉例說(shuō)明。

一 1+1=2就是全人類的認(rèn)知語(yǔ)言，雖然它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但很多事也是對(duì)應(yīng)到1+1=2上講明事理的，成為約定不變的邏輯起點(diǎn)，既不會(huì)出錯(cuò)也無(wú)法耍賴。1+1=2作為累加基礎(chǔ)，很容易理解和想象，不產(chǎn)生矛盾，也簡(jiǎn)單到令人過(guò)目不忘。它的形式套用到實(shí)際中，自然天成，不產(chǎn)生異議，這即是認(rèn)知語(yǔ)言的基本概念及標(biāo)準(zhǔn)。

二 數(shù)學(xué)講究對(duì)稱性，于是有了正弦又有余弦，有了正切又有余切，有了實(shí)數(shù)又有虛數(shù)等等等等，極大地方便了運(yùn)算。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，由于專業(yè)性太強(qiáng)，有些對(duì)稱的兩種算法都成了默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)，比如正弦和余弦，人們感覺(jué)不到有什么不同。但嚴(yán)格意義上只能其一作為標(biāo)準(zhǔn)，其余看作算法，正弦作為標(biāo)準(zhǔn)，則余弦即為算法。在其他領(lǐng)域，能夠作為認(rèn)知語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)的，需要旗幟鮮明，否則很容易造成混亂。

三 根據(jù)對(duì)立統(tǒng)一原則，盡管各方都能成為認(rèn)知語(yǔ)言的基本標(biāo)準(zhǔn)，但能夠確定是決定性的前提，然后是大道至簡(jiǎn)，再以簡(jiǎn)馭繁。在《有趣的共同標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)基本標(biāo)準(zhǔn)有詳細(xì)說(shuō)明，主要是簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、能夠確定、先入為主、約定俗成、合乎情理等原則。

② 歐氏幾何是認(rèn)知語(yǔ)言

歐幾里得幾何已經(jīng)是默認(rèn)的認(rèn)知語(yǔ)言，它基于了直線標(biāo)準(zhǔn)，是基礎(chǔ)。其他非歐幾何是相對(duì)于歐氏幾何的，屬于算法，不能直接解釋現(xiàn)實(shí)中的長(zhǎng)度相關(guān)。

一 前面文章里已經(jīng)講解了長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，這里再說(shuō)明一下。人們?yōu)榱擞?jì)量距離，以直線作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)非常容易，很好理解，例如取兩點(diǎn)拉直線輕而易舉。若以圓周長(zhǎng)定長(zhǎng)度則非常困難，不好理解，而且自然界也沒(méi)有很圓的東西。歐幾里得幾何定義的標(biāo)準(zhǔn)，正是已經(jīng)默認(rèn)的直線長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，可以作為認(rèn)知語(yǔ)言，它也只是準(zhǔn)許用于度量曲線的長(zhǎng)度，如微積分等。由此可見(jiàn)圓周長(zhǎng)不能作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，非歐幾何采用的不是基本直線長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，因此不能當(dāng)作認(rèn)知語(yǔ)言使用，只能類屬運(yùn)算工具。

二 圓不能作為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，但可以作為角度標(biāo)準(zhǔn)，以等分圓的辦法確定角度，如360°，不僅簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，而且放在任何地方都不會(huì)改變，這個(gè)很好理解。因此以圓為標(biāo)準(zhǔn)確定的角度，可以作為認(rèn)知語(yǔ)言。若非歐幾何只研究角度，則可以作為認(rèn)知語(yǔ)言。但只要牽涉到長(zhǎng)度單位如米等，就不能作為認(rèn)知語(yǔ)言去直接解釋現(xiàn)實(shí)存在，因?yàn)榛￠L(zhǎng)要由直線標(biāo)準(zhǔn)配合角度獲得，圓周率π是無(wú)理數(shù)，不能確定，無(wú)理數(shù)需要等效到有理數(shù)才能作為解釋性語(yǔ)言。同理非歐幾何要作為認(rèn)知語(yǔ)言，必須等效到歐氏幾何才行，若直接使用，勢(shì)必造成思維混亂。

三 直線與圓（曲線）是兩種相反的概念，對(duì)立統(tǒng)一，各自有成為基本標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)到優(yōu)勢(shì)，可以互補(bǔ)，但不能越俎代庖。邏輯思維以概念為起點(diǎn)，概念必須準(zhǔn)確、統(tǒng)一，符合基本標(biāo)準(zhǔn)的要求。歐氏幾何采用了直線標(biāo)準(zhǔn)，完全吻合，而非歐幾何的長(zhǎng)度已經(jīng)是非標(biāo)了，在簡(jiǎn)單與復(fù)雜的對(duì)立統(tǒng)一中，“復(fù)雜”雖然準(zhǔn)許作為標(biāo)準(zhǔn)，但基本都局限在小圈子里，大眾范圍是不能作為認(rèn)知語(yǔ)言的，因?yàn)樗で祟惖乃季S慣性，或帶來(lái)嚴(yán)重后果?！捌叫芯€問(wèn)題”作為數(shù)學(xué)新概念提出來(lái)，隱含了歐氏幾何前提，瞞天過(guò)海篡改直線標(biāo)準(zhǔn)而不明確說(shuō)明，也有壓根就不知道的情況，尤其在物理和哲學(xué)領(lǐng)域，所以大眾對(duì)非歐幾何不好理解，這就是很多人對(duì)“平行線問(wèn)題”不滿又說(shuō)不出理由的原因。

因此，在公共認(rèn)知中，基于共同標(biāo)準(zhǔn)的概念可以作為認(rèn)知語(yǔ)言，非標(biāo)準(zhǔn)的可理解為算法工具，如此便是非分明了。

參考前期文章：《有趣的共同標(biāo)準(zhǔn)》《由根號(hào)2牽出的無(wú)理數(shù)問(wèn)題》

（作者筆名：玫子；本名：李海深）