第二十章 漸近線與函數(shù)圖像的描繪

一、知識點(diǎn)

1. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容梳理：
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   00:22

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2. 理論基礎(chǔ)：中值定理——研究f與f'的關(guān)系
3. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)形態(tài)——描繪函數(shù)圖像
4. 單調(diào)性與極值
5. 凹凸性與拐點(diǎn)
6. 漸近線
7. 其他：弧微分和曲率、方程的根(函數(shù)的零點(diǎn))、不等式證明
8. 漸近線：
9. 定義：
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   06:59

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10. 動點(diǎn)沿曲線移向無窮遠(yuǎn)，該點(diǎn)與某定直線L的舉例趨向于0，直線L就稱為曲線y=f(x)的一條漸近線
11. 分類：
12. 水平漸近線：
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    10:40

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13. 一個(gè)函數(shù)的水平漸近線最多有2條
14. 鉛直漸近線（垂直漸進(jìn)線）：
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    16:19

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15. 只要有一側(cè)是無窮大，它就是鉛直漸近線
16. x=x0是某函數(shù)的一條鉛直漸近線，x0一般是無定義點(diǎn)，但不一定是
17. 反例：
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    20:52

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18. x=x0是某函數(shù)的一條鉛直漸近線，x0一般是無窮間斷點(diǎn)，但不一定是（間斷點(diǎn)存在在鄰域中）
19. 反例：
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    22:41

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20. x=0是y=linx的鉛直漸近線，但x=0不是y=linx的無窮間斷點(diǎn)
21. 斜漸近線：
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    26:20

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22. ?

    28:08

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    ：對y=f(x)，如果lim(x->∞)[f(x)-(ax+b)]=0，則y=ax+b為y=f(x)的斜漸近線(a不等于0)。其中a=lim(x->∞)[f(x)/x]，b=lim(x->∞)[f(x)-ax]
23. ?

    33:05

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    ：在同一方向上，水平漸近線和斜漸近線不能共存。（注意聽解釋便于記憶）
24. 定性判斷是否存在斜漸近線：
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    35:00

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25. 斜漸近線存在的必要條件，不滿足充分性：
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    38:39

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26. 內(nèi)容：f(x)與x為同階無窮大
27. 為什么只是必要條件？——b有可能不存在
28. 反例：
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    42:32

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29. 求極限技巧：
30. 熟練運(yùn)用等價(jià)無窮小代換：
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    01:22:27

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31. 提x：
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    55:47

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32. ln(1+e^x)=ln[(e^x)*(1+e^-x)]=lne^x+ln(1+e^-x)=x+ln(1+e^-x)
33. x=ln e^x =e^(lnx)

二、計(jì)算

1. 根據(jù)初等數(shù)學(xué)知識判斷漸近線：
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   44:02

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2. 第一眼把它錯(cuò)看成圓了
3. 2017年數(shù)二求斜漸近線：
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   48:08

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4. 法一：常規(guī)方法
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   48:13

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5. 法二：
6. 思路：快速判斷斜漸近線方法：
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   50:35

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7. 如果f(x)可以寫成一個(gè)一次式加上一個(gè)無窮小量的形式，那么這個(gè)一次式就是函數(shù)f(x)的一條斜漸近線。
8. 解題：
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   54:15

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9. 2007年數(shù)1數(shù)2求漸近線數(shù)量：
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   55:47

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10. 注意步驟以及一些極限運(yùn)算技巧
11. ln(1+e^x)=ln[(e^x)*(1+e^-x)]=lne^x+ln(1+e^-x)=x+ln(1+e^-x)
12. 做函數(shù)圖像：
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    01:06:13

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    （做題步驟）
13. 步驟：
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    01:07:26

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14. 定義域優(yōu)先
15. 求單調(diào)區(qū)間和極值（關(guān)注駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)）
16. 求y''，求凹凸性和拐點(diǎn)
17. 求漸近線
18. 列表(x,y',y'',y)
19. 畫圖，先畫漸近線