其實李沐老師這里沒有結(jié)合圖來講卷積啊，剛好我是學過了《信號與系統(tǒng)》和《圖像處理》啊，簡單聊聊我所了解的卷積啊?？赡軙绣e誤與紕漏，還望指正與海涵。

• 連續(xù)域的卷積與離散域的卷積

首先聊聊卷積(這部分可以直接跳過，影響不大)。卷積大家一般都是聊連續(xù)域比較多啊，其定義為

結(jié)果被稱之為f(x)與g(x)的卷積。

而離散域與之類似，為

注意，離散域中n的取值為整數(shù)，其他則同理，不再贅述。

舉個例子：記x(n)，y(n)滿足如下關系

x(1)=1,x(2)=-1,當n取其他值時，x(n)=0;

y(1)=1, y(2)=2,當n取其他值時，y(n)=0;

那么

很自然的h(1)=0;

其他同理。

那么到此為止，我們卷積部分算是差不多講完了。

• 圖像處理中的卷積核

其實無論是叫卷積還是濾波(filter)都無所謂了，反正都是一個東西。說到這個就得提一下圖像了，畢竟是與圖像相關的。大家都是知道圖像都是由像素點組成的，而每個像素點都有一個對應的像素值，根據(jù)值的不同，表現(xiàn)出不同的顏色。比如我們這里可以虛擬一個圖像。

進行卷積操作，我們還需要另外的一個變量，這里我們

虛擬另外一個卷積核

從數(shù)據(jù)科學的角度而言，這兩個都是矩陣。前者是一個5×6的矩陣，而后者是一個3×3的矩陣。我們是很難去直接計算的。所以這里有些小tips！我們只需要依次從大的圖像中采樣一個和我們的核一樣大的圖形，就可以進行卷積操作了。也即，

然后也就可以將這個紅框中的數(shù)據(jù)與我們最初的卷積核進行計算。

也即：

相同顏色的圈圈數(shù)據(jù)相加，也即：

24-23+5-1+10-2=13，

這就是我們口中的離散卷積(求0位置處的值罷了，剛好就是對稱的)。這樣就求到了第一個值，那么我們再滑動卷積核，繼續(xù)以這樣的方式去計算第二個滑塊。

那么不再贅述。

但是這樣計算是很奇怪的，不夠美觀。事實上，數(shù)學以及數(shù)據(jù)科學一定是在追求美觀的！而且也不符合我們數(shù)據(jù)科學的運算（畢竟我們可以直接使用按位乘，然后再求和就行了）。

然后考慮到在運算過程中，卷積核是始終不變的！然后就給他翻轉(zhuǎn)，或者不再進行反向運算了。不管怎么理解，總之是不再以那種奇怪的運算方式進行了。就變得正常了。再然后就是，這種稱呼就被流傳下來了...也就是稱為 卷積核(kernel)，當然也可以稱之為濾波(filter)。

• 與視頻中的聯(lián)系

很顯然啊，這個就是視頻中所講述的。

卷積核不依賴于當前圖片的位置(i,j)，僅取決于自己。具有平移不變性；

卷積運行僅取決于當時的圖像位置(卷積核大小)，具有局部性。

• 其他

另外就是說，這樣計算的話，圖像大小就在變小了（因為外圈沒了），所以一般可能要邊界填充(padding)，這個后面會講...