離散型隨機(jī)變量：

由上述定義看出，離散型隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)是有限個(gè)或者可列無(wú)窮多個(gè)（整數(shù)或者自然數(shù)）。

比如，拋硬幣：

擲骰子：

上述實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果必須符合如下條件：

如果用（0，1）代表硬幣的正反面，用（1，2，3，4，5，6）代表骰子的點(diǎn)數(shù)，那么，這些數(shù)字其實(shí)就不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)意義上的數(shù)字，而是每個(gè)數(shù)字都代表著一件事情：0代表硬幣反面，1代表硬幣正面，等等，即我們所說(shuō)的事件，單個(gè)事件的概率不等于0。

連續(xù)型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量是指如果隨機(jī)變量X的所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)的隨機(jī)變量。

從上述定義可以看出，連續(xù)型隨機(jī)變量首先是不可列舉，也就是實(shí)數(shù)；其次是連續(xù)型隨機(jī)變量才有概率密度的概念。連續(xù)型隨機(jī)變量的單點(diǎn)概率為0，因?yàn)樗拿恳粋€(gè)點(diǎn)現(xiàn)在僅僅是數(shù)學(xué)意義上的沒(méi)有大小的點(diǎn)，不像離散型隨機(jī)變量中的某個(gè)數(shù)字可以代表一個(gè)事件。

離散型隨機(jī)變量的例子：

二項(xiàng)分布：

上圖中的k的每一個(gè)取值代表一個(gè)事件。

上圖泊松分布中k的每一個(gè)取值也代表一個(gè)事件，比如：

二項(xiàng)分布和泊松分布中的k都是有限的，可以列舉的，k的每一個(gè)取值都代表著一個(gè)事件。

再看連續(xù)型隨機(jī)變量的例子：

比如均勻分布：

從上圖的概率密度圖形可以看出，這里的 x 是實(shí)數(shù)，是不可列的，每個(gè) x 僅僅是數(shù)軸上的一個(gè)沒(méi)有大小的點(diǎn)，也無(wú)法代表一個(gè)事件，其分布函數(shù)為：

綜上所述，離散和連續(xù)新隨機(jī)變量的區(qū)別大致為：

1：離散型隨機(jī)變量的每個(gè)事件可以用一個(gè)數(shù)字表示，但這個(gè)數(shù)字不是數(shù)學(xué)意義上實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，而是代表一個(gè)事件；連續(xù)型隨機(jī)變量的 x 則是完全意義上的實(shí)數(shù)軸上一個(gè)沒(méi)有大小的數(shù)學(xué)意義上的點(diǎn)；

2：連續(xù)型隨機(jī)變量才有概率密度的概念，離散型則沒(méi)有。

3：連續(xù)型隨機(jī)變量單點(diǎn)概率為0，離散型則不是，而是出現(xiàn)這個(gè)事件的概率。