我，數(shù)學(xué)周測(cè)145，又來(lái)啦qwq。有理解有干貨，不會(huì)讓您失望的說(shuō)~

愿我們都能有光明的未來(lái)。

如果不滿意的話可以看 師大附中燈塔君的優(yōu)質(zhì)筆記哦~

Part 1：丑函數(shù)

遇到?jīng)]學(xué)過(guò)的，大膽猜奇偶性。

那么，奇偶性如何判斷？

• 分段函數(shù)，對(duì)于>0 與 <0 的解析式：
• 如果所有的偶次項(xiàng) 系數(shù)相同，奇次項(xiàng) 系數(shù)相反，那么它是偶函數(shù)
• 不分段：
• 如果都是偶次項(xiàng)/絕對(duì)值，為偶函數(shù)
• 否則一般為奇函數(shù)（此時(shí)沒(méi)有常數(shù)）
• 對(duì)于有常數(shù)的，可以考慮把不帶常數(shù)的看作一個(gè)函數(shù)考慮。
• 通法：把 x 換成 -x 。對(duì)比 f(x) 與 f(-x) 看看是否相反還是相同

然后畫圖。

Part 2：恒成立

“所有的” 條件最苛刻?！?/span>存在”條件最寬松。

具體地講，題目說(shuō)的是：

• 對(duì)于所有的 x 恒成立，那么就要讓最難以成立的那個(gè)仍然滿足條件。
• 存在 x 使之成立，只需要讓最易成立的那個(gè)滿足條件

參變分離：參數(shù)一邊變量一邊，求變量一邊的最值。該方法非常重要，但其實(shí)不難。

“對(duì)于...總存在”：

例如下面例題。對(duì)于所有的 x1 ，總存在 x2 ，使 f(x1)=g(x2) ，則g(x)值域完全包括 f(x) 值域

Part 3：抽象函數(shù)-賦值

賦值。

對(duì)于類似 f(x+y)=f(x)+f(y) 這種 存在 f(x+y) 或 f(xy) 或 f(x/y) 等的題目，一般而言，賦值有這三種思路：

• 代 0。這個(gè)例子就是 f(0+0)=f(0)+f(0) ，所以 f(0)=0
• 令 y = -x，這個(gè)例子就是 f(0)=f(x)+f(-x)，所以 f(x) = -f(-x)，它是奇函數(shù)。
• 令 y>x ，可求增減性。本質(zhì)上相當(dāng)于定義法，x是x1，y是x2。
• 事實(shí)上，面對(duì) f(xy) 類型時(shí)，增減性證明一般用比值法而非做差法。

下面是 f(xy) 的一個(gè)例子。

Part 4：抽象函數(shù)-性質(zhì)

(x1-x2) [ f(x1) - f(x2) ] > 0。面對(duì)這種條件，一定要學(xué)會(huì)分析。

具體地說(shuō)，我們令x1<x2，那么是不是有 f(x1)-f(x2) <0 ？是不是跟定義法證明增減性很像？

畫圖之平移：“左加右減，上加下減”。

下面是一道很妙的選擇題，中上同學(xué)都應(yīng)該看看。

Part 5：特殊函數(shù)

何為特殊？學(xué)過(guò)的，就算特殊。冪函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等都是特殊函數(shù)。

那么，什么是它們的特殊性質(zhì)？一般而言就是學(xué)過(guò)的圖像性質(zhì)啦~

注意類對(duì)勾函數(shù) y=x - k/x (k>0)。它在(負(fù)無(wú)窮，0) 與 (0,正無(wú)窮) 上單調(diào)遞增。

Part 5.1：分段函數(shù)(壓軸重點(diǎn))

讓我們來(lái)看這樣一道有趣的題目。

主要的思想就是：從已知推未知。

比方說(shuō)這題，我們已知 x在(0,1] 的解析式，題目又給了 f(x+1) 與 f(x) 的關(guān)系，那么就要用 x 在 (0,1] 去推 x 在(1,2] ，用 x 在 (1,2] 推 x 在 (2,3]......這樣不斷推下去。

Part 5.2：特殊性質(zhì)

函數(shù)不熟，但這個(gè)函數(shù)有其特殊的性質(zhì)。

主要要看題目問(wèn)的東西是不是比較有規(guī)律。

比如說(shuō)這題，題目問(wèn)的是 “倒數(shù)” 的關(guān)系，我們就帶進(jìn)去看看它們加起來(lái)有什么有趣的性質(zhì)。以及，答案是 2020.5，別漏掉 f(1) 哦~

Part 6：雜談

群號(hào) 778915000，有什么不會(huì)的可以來(lái)問(wèn)哦~

（其實(shí)我更希望大家互相幫助而不是問(wèn)我一個(gè)，所以搞了個(gè)群，大家互幫互助哦~