在這節(jié)要呈現(xiàn)的就是畢氏螺線，主要的結(jié)構(gòu)就是伸縮+旋轉(zhuǎn)。但對于這個重復(fù)類似的結(jié)構(gòu)，本教程將介紹 iterationList 來實(shí)現(xiàn)動態(tài)增加的迭代點(diǎn)列。

問：畢氏螺線的結(jié)構(gòu)是什么呢？

答：有很多直角三角形？最初是個等腰直角三角形 OPP1

因后續(xù)都是用旋轉(zhuǎn)，在這先用旋轉(zhuǎn)來畫出 P2

旋轉(zhuǎn)：?Rotate(旋轉(zhuǎn)對象,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)中心)

O = (0,0)

P = (1,0)

P1?=?Rotate(O,-π/2,?P)??

問：如何畫出第二個三角形 OP1P2 的 P2。

答：為了維持?∠OP1P2 = 90°，這里也是對 O 作順時針轉(zhuǎn) 90° 來得到。

P2'?=?Rotate(O,-pi/2,?P1)?

問：但畢氏螺旋的短股長度為1，要如何調(diào)整呢？

答：可以先將 O 點(diǎn)內(nèi)縮后再旋轉(zhuǎn)。要內(nèi)縮時，利用向量來調(diào)整長度。

1.將 O 內(nèi)縮后的點(diǎn)為 ?P1 +??vector(P1,O)/Segment(P1,O)

2.再將此點(diǎn)對 P1 旋轉(zhuǎn)?90°。?

P2?=?Rotate(P1?+?vector(P1,O)/Segment(P1,O),?-pi/2,P1)??

問：那 P3 也是可以用這方法完成嗎？

答：也是可以用這方法，將 P1 改為 P2 即可。

P3?=?Rotate(P2?+?vector(P2,O)/Segment(P2,O),?-pi/2,P2)

問：那接著作 P4, P5 有什么更快的方式呢？

答：這個 P2 由 P1 生成，P3 由 P2 生成，適合用迭代的方式來完成。而這所用的指令就是?IterationList 。通過 iterationList 就可快速產(chǎn)生多個點(diǎn)。

1.先建滑動條來控制迭代次數(shù)?n?

2.利用 IterationList 這指令來完成，將原本的 P1 改為變數(shù) a， 再指定 a 的初始值。

3.迭代序列的參數(shù)：?IterationList( 迭代方法,?變數(shù),?{初始值},?迭代次數(shù)）

n = 1

Ps?=?IterationList(Rotate(a+?Vector(a,O)/Segment(a,O),-pi/2,a),a,{P},n-1}

問：點(diǎn)列完成后如何連接邊？

答：要利用序列來連邊。

1. 斜邊用 OPs、短股用 PPs

2. 要取得點(diǎn)列 Ps 中的第k個元素，可用 Ps(k)?

3. 序列的參數(shù)：Sequence(?指令,變數(shù),?開始值，結(jié)束值)

4. 線段 Segment(A,B)? 為鏈接 A，B 兩點(diǎn)

OPs=Sequence(Segment(Ps(k),O),k,1,n)

PPs=Sequence(Segment(Ps(k),Ps(k+1)),k,1,n-1)

問：如何表示長度？

答：通過Sequence 與 Text 指令，也可在每個邊上標(biāo)出對于的長度。

1.文字參數(shù)：Text(內(nèi)容, 位置, 是否有變數(shù), 是否有LaTeX代碼)

2. $\sqrt{k}$ 為 LaTeX 的根式寫法。

3. 文字放在點(diǎn) Ps(k) 的右下方

Ts=Sequence(Text("$\sqrt{"+ (k)+ "}$", ?Ps(k),true,true),k,2,n)

通過以上四步驟就完成畢氏螺線。在這用兩種list 一種為 iterationList 、另一種為 Sequence。你能說出這兩個的差別與使用時機(jī)嗎？

相關(guān)連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/ky8ybmhp

【Bili 】https://www.bilibili.com/video/av59234333

【YouTube】https://youtu.be/UYS7ND7J0RE