一哥 | 基本不等式

0??解題思想引入

a+b ≥√ab，當(dāng)a=b時(shí)取等

驗(yàn)算取等條件：4a=b？

要在得到這個(gè)題的答案后才行

1的妙用：

兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，讓右邊=1

將b消去，=a

b移項(xiàng)，a除過(guò)去，消元

1??消元思想

若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+xy-2=0，則3x+y的最小值是

變成y=▇▇▇▇，代入

已知5x2y2+y?=1（a，y∈R），則x2+y2的最小值是

變成x=▇▇▇▇，代入

已知a,b,c均為正數(shù)，且abc=4 ( a+b )，則a＋b＋c的最小值為

變成c=▇▇▇▇，代入

設(shè)a>2b>0，那么a?+1/2b(a-2b)的最小值是

分母中，2b + (a-2b) =a，可以消去b

那就讓分母≤【2b + (a-2b) /2】2

• 求分母的最大值，就是求整體的最小值

2??齊次化思想

已知x>0，y>0，x+2y=1，則(x+1)(y+1)/xy的最小值為

分子和分母次數(shù)相同

若c>0，y>0，x+2y=1，則xy/2x+y的最大值為

分母調(diào)次數(shù)

已知0<x<1，則9/x＋16/1-x，的最小值為

分母相加，＝1，用1的代換

找到a/b +b/a +λ

3??整體思想

找到條件與結(jié)論，形式上的聯(lián)系

分子打開(kāi)

分母換元

這個(gè)因式分解

√a=x；4/b=y