序章／Chapter 0：序言 本文主講科學(xué)史，采用列傳體，3人大合傳，按時(shí)間順序排列，限于筆者自身學(xué)識(shí)有限，文中難免存在疏漏之處，望請(qǐng)各位讀者批評(píng)指正哈(>?<） Chapter 1：西方哲學(xué)與科學(xué)的起源－泰勒斯

公元前624年，泰勒斯出生在愛琴海東岸小亞細(xì)亞地區(qū)的米利都城一個(gè)奴隸主家庭，受到良好教育，后從商，游歷東方國家，再然后從事政治和工程方面的活動(dòng)，晚年講道收徒，建立了米利都學(xué)派，成員包括阿納克西曼德等，公元前547年去世。 泰勒斯在數(shù)學(xué)，天文學(xué)，哲學(xué)等多個(gè)方面卓有建樹，名列古希臘七賢之首（七賢中另外一位比較著名的人物是梭倫，梭倫改革奠定了雅典民主政治的基礎(chǔ)），是西方歷史上第一個(gè)有名字流傳下來的思想家，被后世學(xué)者譽(yù)為科學(xué)和哲學(xué)之祖。 在天文學(xué)方面，泰勒斯估量了太陽與月亮的大小，與現(xiàn)代所測(cè)頗為接近，并且確認(rèn)按照小熊星座航行比按照大熊星座航行要準(zhǔn)確的多，首次確定一年為365天，正確的解釋了日食的成因，按照希羅多德的記載，公元前585年，阿利亞特斯與基里克薩里斯兩個(gè)城邦之間的戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)持續(xù)了五年，雙方死傷無數(shù)但仍未分出勝負(fù)，泰勒斯根據(jù)自己的計(jì)算和觀測(cè)預(yù)言會(huì)發(fā)生一場(chǎng)日食，于是宣稱這是上天用來反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的警告，當(dāng)時(shí)兩個(gè)城邦的統(tǒng)治者對(duì)他的話不以為然，5月28日，兩軍酣戰(zhàn)之時(shí)，日食果然發(fā)生了，引起了恐慌，人們又想起了泰勒斯的話，于是停戰(zhàn)修好。這是西方歷史上第一次有明確日期記載的日食。

在數(shù)學(xué)上，泰勒斯引入了命題證明的思想，這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)飛躍式的進(jìn)步，在此之前，人們創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)成果大部分是直觀的，經(jīng)驗(yàn)的。泰勒斯難能可貴的是，它提供了一種邏輯推理的方式，從一個(gè)命題出發(fā)，以演繹推理的方式證明出另一個(gè)命題，然后可以通過這個(gè)新證明出來的命題作為出發(fā)點(diǎn)，再去證明新的命題，逐一建立起命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一個(gè)統(tǒng)一的，完整的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)，使命題具有強(qiáng)大的說服力，令人深信不疑，同時(shí)也告訴我們一個(gè)看著很對(duì)的命題，不一定是對(duì)的，只有通過嚴(yán)格推理證明出來之后，才能鑒別真?zhèn)?。這種模式后來被畢達(dá)哥拉斯和歐幾里德等人繼承并影響至今，在這之后，希臘人已經(jīng)不再滿足于知其然，而是更加進(jìn)一步追求知其所以然。在刨根問底以及實(shí)踐探索過程中，一個(gè)直觀和經(jīng)驗(yàn)的時(shí)代終結(jié)了，取而代之的是定義，公理，邏輯和證明的時(shí)代！ 除此之外，泰勒斯在數(shù)學(xué)上的其他成就還有：圓被任一直徑二等分，等腰三角形的兩底角相等，兩條直線相交，對(duì)頂角相等，兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，泰勒斯定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角。相傳有一次得到埃及，埃及人為了考驗(yàn)他的能力，讓他測(cè)量金字塔的高度，他非常自信的夸下?？谡f可以，但是他要求法老必須在場(chǎng)，第二天，法老如期而至，許多平民百姓也來湊熱鬧，泰勒斯站在金字塔面前，陽光將他的影子投到地面上，每隔一段時(shí)間，他都要測(cè)量一下影子的長度，當(dāng)影子長度和自己的身高吻合時(shí)，他立刻在金字塔塔尖在地面上的投影處做了記號(hào)，然后測(cè)量金字塔塔底到這個(gè)記號(hào)的距離，得到了金字塔的準(zhǔn)確高度，周圍人目瞪口呆，泰勒斯向一臉懵逼的眾人解釋了這種方法的原理：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，從此名震埃及。

哲學(xué)上，他的觀點(diǎn)可以概括為萬物本源是水，萬物復(fù)歸于水，他向埃及人學(xué)習(xí)觀察洪水，發(fā)現(xiàn)每次尼羅河泛濫結(jié)束，洪水退去后，留下了許多淤泥，淤泥里面有無數(shù)細(xì)小的嫩芽和幼蟲，結(jié)合埃及當(dāng)?shù)氐纳裨拏髡f，他提出了水是萬物的本源這一結(jié)論（這里說的水并不完全等同于我們現(xiàn)在說的水。泰勒斯將金屬也包含在水這一范疇，雖然我無法理解為什么???）。他認(rèn)為，陽光將水蒸發(fā)為水蒸氣，水蒸氣上升，從而形成云，云又轉(zhuǎn)換為雨，雨降落到地面，然后再被蒸發(fā)，形成一個(gè)循環(huán)，地球就漂在水上，而所謂地震，就是地球因?yàn)樗娘h移而產(chǎn)生震動(dòng)，他的另一個(gè)觀點(diǎn)是萬物有靈，哪怕這個(gè)物品是石頭，水流，而正是因?yàn)檫@些靈魂的存在才讓世界生機(jī)盎然。 在物理上，他約在公元前600年左右發(fā)現(xiàn)了琥珀摩擦?xí)a(chǎn)生靜電的現(xiàn)象。 Chapter 2：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

Part 1：數(shù)學(xué)教主畢達(dá)哥拉斯 公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島，他的父親是一個(gè)富有的商人，家境不能說是吃喝不愁吧，最起碼也可以說是大富大貴，九歲時(shí)，畢達(dá)哥拉斯被父親送到推羅城（位于今黎巴嫩），接觸東方的宗教和文化，后來又多次隨父親來到小亞細(xì)亞地區(qū)，20多歲時(shí)來到米利都求學(xué)，見到了泰勒斯，阿納克西曼德等人，可惜并沒有受到多大關(guān)注，而在家鄉(xiāng)畢達(dá)哥拉斯由于宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝而引起當(dāng)?shù)厝朔锤校J(rèn)為他標(biāo)新立異，宣傳邪說禍害民眾，畢達(dá)哥拉斯被迫在公元前535年離開家鄉(xiāng)，被當(dāng)時(shí)埃及法老推薦進(jìn)入神廟學(xué)習(xí)，在埃及的十年，他宣講希臘哲學(xué)，贏得了許多希臘人的尊敬，公元前525年，已經(jīng)學(xué)業(yè)有成的畢達(dá)哥拉斯起身回鄉(xiāng)，

然而，當(dāng)時(shí)正逢波斯帝國崛起的時(shí)期，波斯帝國國王岡比西斯二世將擴(kuò)張的矛頭指向了非洲，公元前525年，岡比西斯二世征服埃及，畢達(dá)哥拉斯在回鄉(xiāng)過程中遇到波斯士兵，不幸被俘，后來，隨軍到達(dá)巴比倫，在那里學(xué)習(xí)了兩河流域的數(shù)學(xué)知識(shí)，五年后，畢達(dá)哥拉斯返回家鄉(xiāng)開辦學(xué)校，可惜沒有達(dá)到預(yù)期效果，公元前520年，他再次離開家鄉(xiāng)，定居在意大利南部的克羅托內(nèi)，廣收門徒，創(chuàng)立畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他的演講精彩絕倫，許多上層人士也趕來觀看，畢達(dá)哥拉斯打破常規(guī)允許女性參加這種活動(dòng)，后來在一次演講中，他認(rèn)識(shí)了熱情美麗的西亞娜，西亞娜后來成為了畢達(dá)哥拉斯的妻子，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部有著嚴(yán)格的組織紀(jì)律，男女平等，一夫一妻，所有財(cái)產(chǎn)全部公有，還要求有一定的學(xué)術(shù)水平，以及統(tǒng)一的生活方式，他們要經(jīng)過長期的訓(xùn)練和考核以及漫長而繁瑣的儀式才能加入這個(gè)學(xué)派，宣誓永不泄露學(xué)派的秘密，主張素食主義，甚至連豆子都不能吃，因?yàn)槎棺雍腿梭w的一個(gè)器官形狀相似，吃這個(gè)無異于同類相食，對(duì)素食主義者來說是不允許的。他們以五角星作為學(xué)派的徽標(biāo)，對(duì)信仰有著極度的狂熱，主張節(jié)欲和服從，他們信仰萬物皆數(shù)，數(shù)是宇宙萬物的本源，企圖用數(shù)來解釋一切，依靠數(shù)可以凈化靈魂，甚至可以窺探神的思想，數(shù)字本身是活的，是神的語言，可以和人的意識(shí)產(chǎn)生心靈感應(yīng)，人可以和數(shù)進(jìn)行心靈交流，掌握了數(shù)，就相當(dāng)于掌握了世界，數(shù)是永恒的，學(xué)派創(chuàng)立之后，就開始在意大利南部一帶進(jìn)行活動(dòng)，這個(gè)學(xué)派也是一個(gè)充滿愛心的組織，相傳，一位學(xué)派成員客死他鄉(xiāng)，彌留之際，他對(duì)旅店老板說，只要在店門口掛上刻有五角星的徽標(biāo)，便有人來幫助償還住店和看病的債務(wù)，不久，有一位學(xué)派成員路過了這里，償還了債務(wù)。學(xué)派很快贏得了很高的聲譽(yù)，這引起了反對(duì)者的嫉妒，后來，由于受到政治運(yùn)動(dòng)的沖擊，畢達(dá)哥拉斯被迫離開克羅托內(nèi)，最后在公元前500年死于非命，他死后，學(xué)派的大部分成員逃回希臘，建立新的據(jù)點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)和政治方面的活動(dòng)，學(xué)派一直存在到公元前4世紀(jì)中期，存在了接近兩個(gè)世紀(jì)之久。 Part 2：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成就 1.日心說 畢達(dá)哥拉斯是最早提出日心說的人士之一，他認(rèn)為，地球是一個(gè)球體，而非平面，地球沿著一個(gè)球面圍繞著空間一個(gè)固定點(diǎn)處的中央火轉(zhuǎn)動(dòng)，而至于為什么看不到中心火？他是這么解釋的，中心火在地球的對(duì)面，一直背對(duì)著我們，所以我們看不到。后來，阿里斯塔克斯（公元前310－公元前230）將這套理論進(jìn)行了修改，認(rèn)為地球?qū)嶋H上是繞著太陽在旋轉(zhuǎn)的。不過日心說最終也沒有在當(dāng)時(shí)廣泛流行，2世紀(jì)時(shí)托勒密地心說橫空出世，占據(jù)了主流地位，畢達(dá)哥拉斯和阿里斯塔克斯的觀點(diǎn)則無人問津，直到16世紀(jì)初，波蘭天文學(xué)家尼古拉－哥白尼（1473-1543）才重新提出了日心說，開啟了近代天文學(xué)革命。 2.畢達(dá)哥拉斯定理

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方，相傳是在一次學(xué)派晚宴中，畢達(dá)哥拉斯望見屋內(nèi)的方形墻磚受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)并證明了這個(gè)定理，因此，西方稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，而在中國則稱之為勾股定理。至今，這個(gè)定理已經(jīng)有了400多種不同的證明方法，包括趙爽弦圖，加菲爾德總統(tǒng)證法等 3.音樂學(xué) 在音樂方面，畢達(dá)哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對(duì)應(yīng)，對(duì)后世五度相生律的產(chǎn)生起了積極作用，將聲學(xué)發(fā)展為物理學(xué)的一個(gè)分支。 4.數(shù)學(xué) 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)從1到10的十個(gè)數(shù)字各自賦予了一個(gè)含義，“1”是數(shù)的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對(duì)立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”是奇數(shù)和偶數(shù)，雄性與雌性和結(jié)合，也是婚姻；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機(jī)會(huì)；“8”是和諧，也是愛情和友誼；“9”是理性和強(qiáng)大；“10”包容了一切數(shù)目，是完滿和美好，并且他們還最早研究了黃金分割，在數(shù)論方面提出了三角形數(shù)和完全數(shù)，證明了三角形的內(nèi)角和是180度等等 Part 3：信仰的崩塌，根號(hào)2引發(fā)的第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的萬物皆數(shù)的數(shù)，指的是整數(shù)與整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)），學(xué)派成員希帕索斯就開始思索，如果存在一個(gè)邊長為1的正方形，那么它的對(duì)角線的長度是多少呢？經(jīng)過分析和論證，他驚訝的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)字竟然不屬于整數(shù)與整數(shù)之比的范圍內(nèi)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)無異于一個(gè)重磅炸彈，學(xué)派成員頓時(shí)感到了震驚，他們最終將希帕索斯投入愛琴海淹死，然而，沒過多久，學(xué)派成員泰奧多勒斯又先后證明根號(hào)3，根號(hào)5，根號(hào)7等數(shù)字也不能用整數(shù)和整數(shù)之比表示，信仰崩塌了，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)正式開始，之后折騰了30年，一直到公元前370年，柏拉圖的學(xué)生攸多克薩斯，建立了新的比例理論，解決了關(guān)于無理數(shù)的問題。1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了戴德金分割，精確的給出了實(shí)數(shù)的定義。

這次危機(jī)似乎表明幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊，在這之后，幾何學(xué)成為了希臘數(shù)學(xué)研究的主流，并且取得了像歐幾里德《幾何原本》以及阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》這樣的輝煌成就，但是代數(shù)學(xué)方面卻逐漸淪為幾何學(xué)的附庸，發(fā)展緩慢，這種畸形局面維持了1000多年之久。產(chǎn)生了很大的消極影響。 Chapter3－幾何學(xué)的詩篇－歐幾里得與幾何原本

公元前330年，歐幾里德出生在希臘雅典，雅典濃厚的文化氛圍深深感染了歐幾里德，十幾歲時(shí)，歐幾里德進(jìn)入雅典柏拉圖學(xué)圖學(xué)習(xí)，柏拉圖學(xué)院創(chuàng)立于公元前387年，當(dāng)時(shí)柏拉圖在十幾年的游歷生活過后，回到了雅典，在友人的幫助下，買到了一塊土地，建立了一所學(xué)校，學(xué)校建在河邊，樹木郁郁蔥蔥，環(huán)境優(yōu)美，為了紀(jì)念當(dāng)?shù)匾晃幻邪⒖ǖ履碌膽?zhàn)爭(zhēng)英雄，這座學(xué)園被命名為阿卡德穆學(xué)園，這是歐洲歷史上第一座綜合性學(xué)校，教授自然科學(xué)和哲學(xué)，在學(xué)園里，男女生平等，學(xué)術(shù)空氣輕松自由，人們可以自由的討論各種問題，因此，學(xué)園成為了當(dāng)時(shí)有志人士們向往的地方，并且它還不僅僅單純是一個(gè)學(xué)術(shù)中心，也是一個(gè)政治咨詢的地方，周圍的城邦在法律建設(shè)或者是國家建設(shè)上面遇到什么問題的時(shí)候，都會(huì)來這里求助，可見其地位顯赫，在學(xué)院眾多的課程之中，幾何學(xué)的地位更為突出，學(xué)院門口長期立著一個(gè)木牌，上面寫著不懂幾何學(xué)者不能入內(nèi)，幾何學(xué)儼然成為這里的寵兒。幾何學(xué)最早興起于古埃及，后來在古希臘蓬勃發(fā)展，經(jīng)過泰勒斯和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的努力，已經(jīng)蔚然大觀，不過，總體而言，此時(shí)的幾何學(xué)仍然是缺乏系統(tǒng)性的，定理之間的抽象論證和邏輯說明十分缺乏，因此，將這些分散的成果組合起來形成一個(gè)體系成了一個(gè)趨勢(shì)，歐幾里德意識(shí)到了這個(gè)形式，他不想做庸碌的跟從者，他要做一個(gè)開創(chuàng)者，成為幾何第一人！為此，他研究了柏拉圖的所有著作和手稿，之后前往埃及亞歷山大城學(xué)習(xí)，當(dāng)時(shí)的埃及處于托勒密王朝統(tǒng)治之下，王朝建立者托勒密雖為武將出身，但是他很重視文化的發(fā)展，在這樣的政策支持下，亞歷山大城成為了新的希臘文化中心，亞歷山大圖書館更是名聞一時(shí)，在這座新興的城市之中，歐幾里德嘔心瀝血，終于在公元前300年，時(shí)年30歲的歐幾里德完成了他的傳世之作《幾何原本》，公元前275年，歐幾里德逝世

《幾何原本》是一部集前人開創(chuàng)之功和歐幾里德本人智慧的傳世經(jīng)典，總結(jié)了公元前7世紀(jì)到歐幾里德時(shí)代400余年的幾何學(xué)成果，全書共13卷，五條公理，五條公設(shè)，23個(gè)定義和467個(gè)命題，以少數(shù)已經(jīng)被反復(fù)驗(yàn)證而不用再加以證明的公理出發(fā)，將幾何命題逐一證出，由簡(jiǎn)到繁，邏輯清晰，由此書所開創(chuàng)的公理化方法能系統(tǒng)的總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)、清楚地揭示數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，有利于比較各個(gè)數(shù)學(xué)分支的本質(zhì)異同，促進(jìn)新數(shù)學(xué)理論的建立，啟發(fā)了一代又一代科學(xué)巨匠，甚至影響到人文社科領(lǐng)域，深刻的影響了人們的思維方式。盡管已經(jīng)過去了2000多年，但是這部著作不分地域，不分時(shí)代，不分民族，不分語言，傳播到了世界各地，成為數(shù)學(xué)史乃至人類史上的豐碑，歐幾里德無愧幾何之父的稱號(hào) 。 2023年6月22日寫于河北保定 Johannes Adams Liszt