裝極值的矩形盒子（2020課標Ⅲ導(dǎo)數(shù)）
2022-10-16 20:43 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2020課標Ⅲ，21）設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與
軸垂直.
（1）求
；
（2）若
有一個絕對值不大于
的零點，證明：
解：（1），
由題意可知，
解得.
（2）由（1）知，
令，得
或
，
當,
,
當,
,
當,
,
所以的極大值為
，
極小值為，
計算得，
.
1.若，或
即，或
，
在
無零點.
2.若，即
，
則有且僅有兩個零點：
、
.
符合題意.
3.若，即
，
則有且僅有兩個零點：
、
.
符合題意.
4.若，
即，
由于，
，
，
，
故在
、
、
各存在一個零點，符合題意.
綜上所述：命題成立.
命題背景：余弦的三倍角公式
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