接下來我們來介紹一種跟欠一數(shù)組差不多的技巧，不過這種數(shù)組看起來就好像是真的數(shù)組。

Part 1 基本思路

如圖所示，我們觀察到r1c79和r36c7四個單元格，特別特殊。為什么說它們特殊呢？c7上，有一格是{47}，b3內(nèi)，有一格是{38}，而在c7b3內(nèi)，恰好有r13c7兩格既有{38}（橙色數(shù)字）又有{47}（綠色數(shù)字）。那么，我們就從這里比較奇怪的r13c7這兩格來思考。

• 如果說r13c7全都只有橙色數(shù)字，那r13c7就會構成3、8數(shù)對，于是b3內(nèi)，r1c9就無法填數(shù)了，所以這樣是錯誤的；

• 如果說r13c7全都只有綠色數(shù)字，那r13c7就會構成4、7數(shù)對，于是c7內(nèi)，r6c7就無法填數(shù)了，所以這樣也是錯誤的。

所以，r13c7有一格只有橙色數(shù)字，而另外一格則只有綠色數(shù)字。那這樣恰好，在b3內(nèi)，r1c9和r13c7其中只有橙色數(shù)字的一格構成38數(shù)對，而在c7內(nèi)，r6c7和r13c7的其中另一格（只有綠色數(shù)字的一格）構成4、7數(shù)對。所以，b3內(nèi)其余單元格的3和8都可以刪除；c7內(nèi)其余單元格的4和7也都可以刪除。

是不是很神奇呢？這個結(jié)構由于融合了3和8，以及4和7，造成了兩個區(qū)域的刪數(shù)。這個結(jié)構稱為融合待定數(shù)組（Sue de Coq，簡稱SDC）。

為什么要叫“待定數(shù)組”呢？b3內(nèi)，3、8數(shù)對的位置是待定的；c7的4、7數(shù)對的位置也是待定的。而“融合”，就指的是既有{38}又有{47}的r13c7兩格。

de的d小寫是為什么？de是法語，大致相當于英文的單詞of。而這個技巧的名字，來自于一個網(wǎng)友發(fā)現(xiàn)了這個技巧，這個網(wǎng)友的網(wǎng)名就叫Sue de Coq，他謙虛地為這個技巧取名Two sectors Disjoint Subset，而為了紀念這個網(wǎng)友作出的杰出貢獻，就將這個技巧命名為這個網(wǎng)名Sue de Coq。

最后說明一個東西，我們稱{r1c79, r3c7}(38)為一個待定數(shù)組（Almost Subset，之前說的ALS的全稱其實是和這個說法是一個東西），因為這三格內(nèi)，有四種不同的候選數(shù)3、4、7、8，最終的結(jié)果就是，這四個不同的候選數(shù)的其中三個，將填入到這三個單元格之中，所以是“待定”的；同理，r136c7(47)也是一個待定數(shù)組。

那么接下來來看另外一種融合版本，數(shù)組規(guī)則不一致的。

Part 2 數(shù)組不同規(guī)格的融合版本

如圖所示。這次融合的是r9b9內(nèi)r9c89兩格。根據(jù)剛才的分析，如果r9c89都只有橙色數(shù)字2、3、8，則b9內(nèi)的數(shù)字2、3、8不夠填滿r8c7和r9c789這四格，所以是錯誤的；

如果r9c89都只有綠色數(shù)字1和6，則r9內(nèi)的數(shù)字1、6不夠填滿r9c389三格，所以依然是錯誤的。所以r9c89一格只有綠色數(shù)字，另外一格只有橙色數(shù)字。這樣一來，b9內(nèi)，r8c7和r9c789內(nèi)就一定會產(chǎn)生2、3、8顯性三數(shù)組；而在r9內(nèi)，r9c389內(nèi)就一定會產(chǎn)生1、6顯性數(shù)對。于是b9內(nèi)其余單元格都不能填入2、3、8，而r9內(nèi)其余單元格也都不能填入1、6，所以r7c789 <> 238、r9c45 <> 16。

這個版本稍顯吃力一些，但分析方法依然是一樣的。

Part 3 “九數(shù)組”

我們再來看一則示例，這個示例且先不說如何被找到，你可以試著觀察和理解該示例，這是一個涉及1到9所有數(shù)字的SDC結(jié)構。如圖所示。

如圖所示，這是一個涉及1到9的全部數(shù)字的結(jié)構，這個結(jié)構已經(jīng)是SDC里最大的結(jié)構了，無法超過它，因為超過它將一定會在結(jié)構里出現(xiàn)相同的數(shù)字，導致無法判定。

剛才的若干示例，融合的單元格數(shù)量都為兩個，如果融合的單元格數(shù)量恰好變成三個呢？

Part 4 帶區(qū)塊的融合

如圖所示。這個結(jié)構按照原定的邏輯來思考和分析的話，過于復雜，因為一共要討論七種不同的情況。顯然這是麻煩的。那么我們換一個思路來思考這一點呢？

我們把r89c1和r2789c3這六個單元格內(nèi)所有出現(xiàn)的候選數(shù)進行分類和涂色：我們把1和4涂成綠色，把2、6、7涂成橙色，而9單獨涂成紫色。

觀察r89c1兩格，這兩格都只有橙色數(shù)字（2、6、7），它還需要一個單元格只有橙色數(shù)字2、6、7，填數(shù)才能趨于穩(wěn)定（說白了就是構成2、6、7三數(shù)組嘛），多了一格都不行。那結(jié)構內(nèi)如果只有r89c1有2、6、7的話，這樣看似可以，但是這同時也意味著r789c3這三個單元格內(nèi)，沒有橙色數(shù)字。沒有橙色數(shù)字的話，r2789c3就只剩下1、4、9三種不同的候選數(shù)了，而這三個不同的數(shù)字卻要填入到r2789c3四個單元格之中去，這樣顯然是不夠的，所以這樣是不可以的。所以，少了一格只有橙色數(shù)字，也是不可以的。

同理，看綠色數(shù)字（1、4），這樣分析也是同樣的道理：由于r2c3只有綠色數(shù)字，那么為了保證結(jié)構填數(shù)不會出現(xiàn)矛盾，要么不需要其余只有綠色候選數(shù)的單元格（0個），要么剛好只需要1個，要么需要2個或者更多。

如果是0個（也就是說不需要其它單元格只有綠色數(shù)字）的話，意味著r789c3這三個單元格只有2、6、7、9四種不同的數(shù)字。轉(zhuǎn)去看b7，對于r89c1和r789c3這五格而言，顯然不可能只填入四種不同的數(shù)字就夠的。五格恰好同一個宮，至少要填入五種不同的數(shù)字，所以四種顯然不夠，也就矛盾了；

如果是更多個其它單元格只有綠色數(shù)字的話，那么肯定不可以。因為超過一個只有綠色數(shù)字的話，算上r2c3(14)，就有至少三格只有綠色候選數(shù)了。綠色候選數(shù)只有兩種，而要填入到至少三格里面去，這樣顯然是矛盾的。所以說，也只好恰好需要一個單元格只有綠色候選數(shù)，來恰好構成1、4數(shù)對。

這樣一來，r789c3里有一格被r89c1拿去構成2、6、7三數(shù)組了，又有一格被r2c3拿去構成1、4數(shù)對了，那還剩下一個單元格呢？紫色數(shù)字還沒上場呢！所以r789c3最后剩下的那一個單元格就是9了！

所以這樣一分析起來，b7內(nèi)會產(chǎn)生2、6、7三數(shù)組，c3內(nèi)會產(chǎn)生1、4數(shù)對，而r789c3內(nèi)一定有一格是9。所以b7內(nèi)其余單元格不應該再含有候選數(shù){267}、c3內(nèi)其余單元格不應該再含有候選數(shù){14}，而c3和b7內(nèi)，其余單元格也都不應該含有候選數(shù)9。所以圖上的結(jié)論就應該為：r46c3 <> 149、r78c2 <> 2679。

Part 5 顯隱性的轉(zhuǎn)換

如左圖所示，這個結(jié)構涉及了1、3、4、5、7、8、9七種數(shù)字，按照SDC來看，確實屬于SDC的規(guī)范版本：1、3、9同宮，4、5、7、8同列，所以七個單元格內(nèi)的七種數(shù)字完全不存在重復的情況，意味著七種數(shù)字必然填入到這七個單元格之中，且填數(shù)種類不多也不少。于是可以得到，c6其余位置的4、5、7、8以及b5其余位置的1、3、9都可以刪除，如圖紅色的刪數(shù)。不過，這個結(jié)構稍大了一些，我們可以嘗試“翻轉(zhuǎn)”邏輯，用數(shù)組的隱性思維來思考這一點：

如右圖所示，這樣就把原本的七個單元格變?yōu)榱酥簧婕八膫€單元格了。觀察c6，3和9的位置只存在于r468c6三格之中；而觀察b5，4和8的位置只存在于r4c56和r6c6三格之中，另外，b5和c6的交集上，結(jié)構涉及的兩格里，候選數(shù)3、9和4、8都有。

如果r46c6都是紫色候選數(shù)，則r46c6可以直接看作3、9隱性數(shù)對，b5內(nèi)4和8的位置不夠填；如果r46c6都是藍綠色候選數(shù)，則r46c6可以看作4、8隱性數(shù)對，c5內(nèi)3和9的位置不夠填。所以r46c6有一格只有藍綠色候選數(shù)，而另外一格則只有紫色候選數(shù)。這樣一來，只有藍綠色的單元格就會和b5之中的r4c5構成4、8隱性數(shù)對；而另外一格則會和c6之中的r8c6構成3、9隱性數(shù)對。所以這樣一樣可以產(chǎn)生兩個獨立的數(shù)對。我們能確定的是，隱性數(shù)對的刪數(shù)只能有涉及的四格之中，而因為r46c6最終哪個只有藍綠色候選數(shù)，哪個只有紫色候選數(shù)是不確定的，所以刪數(shù)只能在構成4、8數(shù)對和3、9數(shù)對的另外一格。于是r4c5 <> 13、r8c6 <> 4578。這樣就解決了SDC結(jié)構過大導致不好觀察的問題。這樣的觀察角度也稱為全隱性的SDC。

另外，因為SDC涉及兩個區(qū)域，所以最終可能產(chǎn)生四種情況：

• 顯性、顯性

• 顯性、隱性

• 隱性、顯性

• 隱性、隱性

因為SDC是涉及兩個區(qū)域下的結(jié)構，所以完全可以存在顯性和隱性同時觀察的視角。這種視角就比較別扭了，我們就不展開給大家展示例子了。

Part 6 自噬融合

如圖所示，圖上所有紅色的數(shù)字均可以被刪除。首先，我們可以看到，結(jié)構一共涉及8個單元格，并且在結(jié)構里，數(shù)字2、5、9只有c4上出現(xiàn)過；而且數(shù)字1、6、7也都只在b8里出現(xiàn)過。維度這個結(jié)構里有一個“不友好的”數(shù)字8：它在c4和b8這兩個區(qū)域下都出現(xiàn)了，也就是說，它跨區(qū)域出現(xiàn)?？鐓^(qū)域出現(xiàn)也就意味著這個數(shù)字很有可能在結(jié)構里出現(xiàn)兩次，而不像其他的數(shù)，因為只有一個區(qū)域有這個數(shù)，那么這個數(shù)只可能出現(xiàn)一次。

既然數(shù)字8可以出現(xiàn)兩次，那么我們就來想想這個8最終的使命究竟是如何的。細數(shù)一下，剛才我們得到了一些完全不會影響到結(jié)構的只出現(xiàn)在一個區(qū)域的數(shù)字，一共是6個這樣的數(shù)：2、5、9和1、6、7。如果一格填一個數(shù)，那也才6格。結(jié)構一共涉及8格，這說明還有兩個單元格要填入不是這些數(shù)字的數(shù)字。根據(jù)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，拋開這些數(shù)字不看之后，就只剩下數(shù)字8了。而且，一共要填滿8格，空出兩格，那兩格都得填8才行。這也就說明了一點，結(jié)構里必須有兩個8。

不過，如何安放這兩個8呢？很簡單，只要這兩個8它們之間不受影響（比如填到同一行列來違背規(guī)則，這就算是受影響了），怎么填都可以。所以，這兩個8，一個必須產(chǎn)生在r123c4里，而另外一個8則必須產(chǎn)生于r9c56里。

那結(jié)構里不是還有r789c4(8)呢？通過剛才的邏輯，我們就明白了，這個8是顯然不可出現(xiàn)到這里的，所以r789c4 <> 8；另外，因為2、5、9出現(xiàn)在c4里，所以必然2、5、9都會有，于是這一列其余的單元格的2、5、9都可以被去掉；類似地，b8里的其余單元格里的1、6、7也都能去掉。不過這個例子告訴了我們，數(shù)字8顯然是在兩端都會成為區(qū)塊結(jié)構的（即指的是r123c4和r9c56里都必須有數(shù)字8），所以對應的b28兩個宮里，其他單元格的數(shù)字8也都可以被刪除掉（別忘了r9c56除了能影響b8，還能影響r9哈，所以r9里其他位置的8也還是都能被去掉，比如r9c2(8)）。至此，這個示例的所有刪數(shù)才全部被找到。

這種結(jié)構叫做自噬SDC（Cannibalistic SDC），自噬（Cannibalism）實際上是一個指的是結(jié)構涉及的候選數(shù)因為邏輯也能被去掉的一種特殊情況的術語詞匯。

自噬這個詞在以后還會用得更多，而這個詞本身其實是屬于之前提到的魚這個技巧的范疇（雖然之前的內(nèi)容沒有任何提及到自噬的情況，但千萬別否認，因為在后面的較難的板塊會提到自噬魚（Cannibalistic Fish）結(jié)構，因為它比較難，我就把它丟到后面才去講了），所以這個術語我們就不在這篇文里展開講解了，也不會將此術語添加到術語表里。到后面的內(nèi)容的時候，我們再詳細討論這個術語指示的情況。

Part 7 欠一數(shù)組到SDC的轉(zhuǎn)化

欠一數(shù)組和SDC是具有非常相似的性質(zhì)的，你完全可以發(fā)現(xiàn)，欠一數(shù)組和SDC具有相當多的相似的地方。其實我們確實也能找到一種方式，將欠一數(shù)組完全轉(zhuǎn)化為SDC結(jié)構；當然，也可以從SDC轉(zhuǎn)回欠一數(shù)組。

如圖所示，我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個欠一三數(shù)組結(jié)構，而我們直接將c6的沒涉及的單元格全部都勾出來（此時也算上r23c6），把它們上色，就可以發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)成功地轉(zhuǎn)換了。

技巧信息

• 融合待定數(shù)組：難度5.0。

• 融合待定數(shù)組（帶區(qū)塊）：難度5.1。

• 自噬融合待定數(shù)組：難度5.1。

名詞解釋

• 自噬（Cannibalism）：通過邏輯推理刪除自身結(jié)構的一部分的行為。