當(dāng)你初入江湖，迷茫不知道該干什么的時(shí)候，不妨去模仿前人是如何進(jìn)行科研的，并從中歸納出最適合自己的道路。為此，我們推出“學(xué)術(shù)人生”專欄，介紹科研的方法與經(jīng)驗(yàn)，為你的科研學(xué)習(xí)提供幫助，敬請(qǐng)關(guān)注。

最近評(píng)上tenure，有人來(lái)祝賀：”Now you can freely decline review requests!”。我想了想，似乎對(duì)心態(tài)上的改變確實(shí)如此而已。又想到也許可以寫個(gè)什么紀(jì)念一下。那這19歲到31歲，有什么拿來(lái)回味的沒(méi)有？好像有很多，但不整理一下的話，又不知從何說(shuō)起。那還是直接寫一點(diǎn)吧。從物理本科，到CS PhD，CS教職，又在數(shù)學(xué)tenure，這看似曲折的十二年竟是在做同樣的研究，一年都沒(méi)有浪費(fèi)。一路走來(lái)，有很多東西值得緬懷和總結(jié)，也許能幫助思考未來(lái)。順便把這一路干過(guò)的牛逼的事，和遇到過(guò)的牛逼的人都寫下來(lái)，看著應(yīng)該很舒爽。

第〇章：我的三叉戟

第一章：緣起

第二章：一炮炸出來(lái)兩個(gè)坑

第三章：雪與海的浪漫

第四章：摩擦摩擦，在光滑的路上，摩擦

第五章：少年英雄胡淵鳴

第六章：與timestep結(jié)緣

第七章：摩擦碰撞的第三次戰(zhàn)役，IPC魔童降世

第八章：下一個(gè)“Timestep”

第〇章：我的三叉戟

十二年來(lái)摸爬滾打地給計(jì)算機(jī)圖形學(xué)做了些物理模擬相關(guān)的科研。拿的出手的代表方向有三：物質(zhì)點(diǎn)法（Material Point Method: MPM），仿射粒子元胞法（Affine Particle In Cell: APIC），和增量勢(shì)能接觸法（Incremental Potential Contact: IPC）。每個(gè)方法的人和事下面的章節(jié)再去回憶，這一章，先籠統(tǒng)概括一下。

第一個(gè)方向：MPM。說(shuō)到物質(zhì)點(diǎn)法，按照慣例，或許得提一下自己多多少少參與了的冰雪奇緣。2012年發(fā)掘MPM后我去做了些別的事情，組里其他同學(xué)拿MPM驗(yàn)證了雪；我在早期沒(méi)有去參與最初的SIGGRAPH工作。迪士尼工作室的代碼很臃腫，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止99行，而且迪士尼的律師可不是吃素的，向來(lái)有荒島求生畫米奇一說(shuō)。既然不能描繪太多代碼的事情，那就只放好看的劇照：

MPM擅長(zhǎng)做雪在短期內(nèi)成為了一個(gè)刻板印象。于是我決定花一些功夫來(lái)重塑一下MPM的形象。從技術(shù)層面上來(lái)說(shuō)，MPM只是一個(gè)基本的Galerkin空間架構(gòu)，物理過(guò)程數(shù)值模擬的真正技術(shù)點(diǎn)在于時(shí)間和空間的離散算法、本構(gòu)模型的設(shè)計(jì)、性能的加速、以及巧妙求解偏微分方程數(shù)值解的不同手段。MPM是一塊高品質(zhì)的畫布，這些技術(shù)點(diǎn)的創(chuàng)新才是真正的筆法（stroke）。但是技術(shù)點(diǎn)是里子，MPM是面子。于是從面子上看到的，便是我與一干志趣相投之士用MPM去平A物理的世界的各種固體和流體：巧克力，果凍，面包，牙膏，冰淇淋，泡沫，泥土，巖漿，牛排，東坡肉，橘子，西瓜，肌肉，骨骼，內(nèi)臟，布料，毛衣，頭發(fā)，雪山，沙海，冰川，河流，無(wú)人機(jī)，炸藥，等等。這里有固體，有牛頓流體，有非牛頓流體，有粒狀體，有固液混合體，還有人體。大到山川河流，小到雨露甘霖，MPM從一個(gè)鐵頭功，逐漸被擴(kuò)寫成了一本七十二絕技。

后來(lái)跟人合開了公司，寫了一個(gè)實(shí)用的MPM特效解算器。最近Autodesk買下并放進(jìn)了Maya，相信未來(lái)的幾年，更多的電影里會(huì)看到MPM的應(yīng)用場(chǎng)景。

第二個(gè)方向：仿射粒子元胞法（APIC）。這是我2015年得意的文章，是2014年的圣誕節(jié)獨(dú)自一人在迪士尼的大帽子studio里加班完工的。迪士尼所在的Burbank是大洛杉磯地區(qū)一個(gè)荒漠城市，我卻在荒漠和大海結(jié)了緣。于是那一年，APIC給海洋奇緣里的水提升了許多豐富的細(xì)節(jié)。

時(shí)間快進(jìn)到2017年，有一位氣血翻騰的胡姓少年來(lái)訪問(wèn)我，一起把APIC和MPM系列工作推到了高潮：Moving Least Squares MPM（MLS-MPM）。那之中與后來(lái) @太極圖形的淵源和MPM在可微分模擬領(lǐng)域的拓展，已有好文記錄。

第三個(gè)方向：IPC。2020年12月31日，賓夕法尼亞大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中心，23點(diǎn)59分，手里的咖啡還燙。有一塊補(bǔ)天的石頭，它吸滿了天地靈氣日月精華，突然炸裂開了。增量勢(shì)能接觸法IPC橫空出世。王婆賣瓜自賣自夸：我竊以為，IPC改良了固體模擬，啟動(dòng)了“工業(yè)革命”，把連續(xù)固體的仿真科學(xué)（不只在圖形學(xué)）帶入了“蒸汽機(jī)時(shí)代”。2022年，它的衍生故事還在不斷上演：

第一章：緣起

2010年，我遇到了改變了我一生的三個(gè)人。第一個(gè)人是我的妻子；這十二年，我們相戀五年，結(jié)婚七年，她挽著我踩下了每一個(gè)有深有淺的腳印。十二年來(lái)做過(guò)的每一個(gè)回頭來(lái)看無(wú)比正確的決定，大到職業(yè)道路，小到咬文嚼字，我的許多影響深遠(yuǎn)的選擇背后都有她默默的付出不休不眠的時(shí)間陪我去抽絲剝繭和理性分析。我在中科大少年班選的專業(yè)是等離子體物理，2010年在UCLA入學(xué)后想轉(zhuǎn)到計(jì)算機(jī)，如果沒(méi)有她絕對(duì)理性地安撫我的急躁和幫我規(guī)劃合理的步驟，我可能連第一學(xué)期都沒(méi)讀完就自暴自棄、不知所向。她還會(huì)陪我走很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。

2010年改變我命運(yùn)的另兩個(gè)人，就是我讀PhD的聯(lián)合導(dǎo)師Demetri Terzopoulos和Joseph Teran。他們的成就是我一生奮斗的目標(biāo)。

我在UCLA CS系的導(dǎo)師Demetri是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的院士（并列于牛頓、本杰明富蘭克林、霍金等人），奧斯卡技術(shù)獎(jiǎng)得主，他是1980年代計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里第一個(gè)做物理仿真的人，可謂元宇宙物理引擎之父。他同時(shí)也是計(jì)算機(jī)視覺(jué)泰斗，發(fā)明了snake算法。他其實(shí)還跟Hinton一起在二十多年前就發(fā)表了世界上第一篇用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做物理仿真的圖形學(xué)文章，似乎常常被人漏cite。我在數(shù)學(xué)系的共同導(dǎo)師是Joseph，他是陶哲軒的同事（我現(xiàn)在也是了），level set發(fā)明人Stan Osher的徒孫和同事，曾被discover評(píng)為40歲以下最聰明的20個(gè)大腦之一(20 Best Brains Under 40)，他是圖形學(xué)里最有名的做有限元固體仿真的人。

2010年秋天，我跟一個(gè)朋友一起聯(lián)系了Demetri，以及Joseph和朱松純老師。朱老師給出了很理性的不贊成我轉(zhuǎn)系的答復(fù)。（后來(lái)朱老師對(duì)我改觀，跟Osher一起加入了我的博士委員會(huì)，再后來(lái)通過(guò)摯友，如今北大智能學(xué)院的朱毅鑫教授，形成密切的學(xué)術(shù)合作關(guān)系，這是后話。）Demetri和Joseph冒著很大的實(shí)驗(yàn)室財(cái)務(wù)浪費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)，看著我一段蹩腳的彈簧模擬代碼（MATLAB寫的），但是考慮到我以前發(fā)表過(guò)相對(duì)論相關(guān)的論文應(yīng)該腦子不笨，給了我一個(gè)機(jī)會(huì)。我趕緊紅牛下肚，花了幾個(gè)通宵強(qiáng)行通讀了一本教材，并復(fù)現(xiàn)出了一篇有限元肌肉仿真的siggraph文章。諸如此行為，是impress圖形學(xué)教授最簡(jiǎn)潔有效的手段。從此一發(fā)不可收拾。

寫代碼和圖形學(xué)，我入門都很遲。@胡淵鳴初中就寫剛體引擎小游戲了，我博一還在自學(xué)C++模板。跟許多有理想的圖形學(xué)或游戲愛(ài)好者一樣，從頭搭建一個(gè)自己的引擎是一個(gè)抑制不住的沖動(dòng)。2012年初，補(bǔ)完所有計(jì)算機(jī)和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的我結(jié)合自己的物理背景，摸索出了一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo)：用物理仿真去重建這個(gè)世界。Demetri也鼓勵(lì)我：你比誰(shuí)都適合去close the gap between virtual reality and physical reality， 把虛擬世界跟物理世界給打通。那時(shí)候沒(méi)有元宇宙這個(gè)說(shuō)法，但是我的兩個(gè)導(dǎo)師都是digital double虛擬人體的深度發(fā)燒友，這對(duì)我的科研興趣的影響不可謂不大?；氐轿锢硪孢@個(gè)構(gòu)想上，心動(dòng)不如行動(dòng)，這世界五顏六色千變?nèi)f化，那這引擎就叫魔方大，哦不，百變怪吧！于是 ditto 誕生了：

ditto里包含了幾個(gè)固體仿真和碰撞處理的練手項(xiàng)目，特別是隱式有限元的3D布料仿真。當(dāng)時(shí)有taichi語(yǔ)言的話，應(yīng)該寫出來(lái)能當(dāng)一次GAMES201大作業(yè)拿個(gè)A+?？上itto維持了半年后，我投入一篇siggraph文章的具體工作中，便沒(méi)有再更新了。后來(lái)2018年z-emotion/ZelusFX公司的CEO突然聯(lián)系我，說(shuō)他2012年跟我要的ditto代碼幫助他弄出來(lái)一個(gè)布料設(shè)計(jì)軟件的公司，現(xiàn)在有很多用戶。我開心了很久。

第二章：一炮炸出來(lái)兩個(gè)坑

我博士期間花了兩年時(shí)間合作的第一個(gè)項(xiàng)目，是物體破碎。網(wǎng)上有人說(shuō)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是程序員的三大浪漫之一（另兩個(gè)是操作系統(tǒng)和編譯原理），但那時(shí)的我還沒(méi)有看到浪漫，只看到了狂拽炫酷，只想在siggraph上播最帥的demo，做最靚的仔。

那時(shí)我學(xué)完了計(jì)算固體力學(xué)。跟許多做仿真的初學(xué)者一樣，一切都是從模擬果凍開始，畢竟果凍是最典型的彈性體，并且往往很軟，不會(huì)給ODE（常微分方程）的時(shí)間步離散格式帶來(lái)過(guò)分stiff從而要么dt小，要么系統(tǒng)難解的這個(gè)數(shù)值問(wèn)題。于是在彈塑性固體里面，我找到一個(gè)想要模擬的案例：子彈射穿果凍。那時(shí)乃至今日看來(lái)，都沒(méi)有多少比這更炫酷的實(shí)拍視頻：

現(xiàn)在教職期間，我常告訴自己的學(xué)生，想做什么科研，在大致調(diào)研相關(guān)工作并確定學(xué)術(shù)品位和潛在影響力之后，可以直接開始擼代碼，不要太擔(dān)心techinical contribution不夠。因?yàn)槟汩_始做之后，很快就會(huì)遇到你之前多半沒(méi)預(yù)料到的問(wèn)題，解決它們將成為你文章的最主要contribution。我們用有限元去寫果凍破碎，不到半個(gè)月，就碰到了兩個(gè)重大的難題：（1）如何自然破裂，即不能在裂面看到三角形丑陋的樣子，和（2）如何穩(wěn)健地處理復(fù)雜碎片之間的摩擦碰撞。

拓?fù)渥兓募覐?qiáng)，levelset敢稱王。要實(shí)現(xiàn)自然破裂，結(jié)合有限元和level set方法是一個(gè)非常巧妙的思路。Level set有非常強(qiáng)的靈活性，可以從各種自然的角度去分裂四面體，而且可以完全避免重新劃分網(wǎng)格（remesh）。

Levelset方法的發(fā)明人Stan Osher在UCLA，給了我們一些寶貴的建議，很快，破裂的問(wèn)題便迎刃而解了。

這篇文章，我更主要負(fù)責(zé)的是做摩擦碰撞。建模破裂之后，這順其次成為最頭疼的事情。levelset的marching tetrahedra切割法帶來(lái)了無(wú)數(shù)形狀“惡心”的果凍碎片：在裂面上，有的三角形瘦如一道閃電，有的扁如一張大餅。計(jì)算幾何上，這些奇特的三角形被稱作是“ill conditioning”，想要用普通幾何方法去搞定它們的碰撞，不說(shuō)碰撞算法本身的case難以窮舉，光是浮點(diǎn)數(shù)精度帶來(lái)的千變?nèi)f化的誤判就足以讓人望洋興嘆。我花一年時(shí)間試了很多算法，皆以宣告失敗。

最值得講的一個(gè)算法，是一個(gè)非常大膽的idea。我把解算完的固體投射到一個(gè)規(guī)則的網(wǎng)格上，然后讓網(wǎng)格假裝看到的是不可壓流體，求解一個(gè)泊松方程，把速度場(chǎng)變成無(wú)散的，再插值回到固體上。這竟給出了非常漂亮的不穿透解！但是缺點(diǎn)在于，物體的運(yùn)動(dòng)被變的太像流體一般輕盈靈動(dòng)了，缺少了那份固體特有的執(zhí)拗。我便去問(wèn)我的導(dǎo)師Joseph，有沒(méi)有類似于這個(gè)解流體方法的解固體的方法，我想拿來(lái)在碰撞上試一試。他回憶良久，說(shuō)出了我一個(gè)我隨后持續(xù)專注十年的名稱：MPM。

MPM是1995年在美國(guó)的國(guó)家實(shí)驗(yàn)室發(fā)明的。它是一個(gè)混合拉格朗日粒子和歐拉網(wǎng)格的固體解算方法。往前追溯到1960年代的Particle-In-Cell（PIC法，最初用于求解等離子體物理的麥克斯韋方程）和1980年代的Fluid-Implicit-Particle-Method (FLIP法，用于流體結(jié)算，@張心欣的導(dǎo)師Robert Bridson，我的師叔，于2005年引入圖形學(xué)）。它像流體一樣，自動(dòng)防止了材料間的穿透，又可以漂亮地求解固體的方程。把MPM拿過(guò)來(lái)做碰撞處理，在當(dāng)時(shí)的我看來(lái)，再合適不過(guò)了：

終于，我交了一份目前回頭看來(lái)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠完美的答卷：

?這顆子彈大的有點(diǎn)夸張，更像一枚炮彈。它被評(píng)為了SCA 2013的Best Paper Award。它也炸開來(lái)兩個(gè)MPM帶來(lái)的學(xué)術(shù)大坑：拓?fù)渥兓亩嗖牧?，和自?dòng)處理的摩擦碰撞。我和MPM被湊到了一起，從曖昧到沉迷。

彩蛋：文章里還首次用刑了一只犰狳，引起了許多論文讀者的不適。但后來(lái)這個(gè)場(chǎng)景，竟多次被別的研究者作為benchmark來(lái)follow，那可不怪我咯。

第三章：雪與海的浪漫

學(xué)習(xí)MPM的那幾個(gè)月，同組的俄國(guó)師兄Alexey也加入到粉絲小分隊(duì)中來(lái)，并主導(dǎo)了廣為流傳的“MPM snow”的那篇文章。一時(shí)間，我們組和迪士尼的聯(lián)姻傳為佳話。有我在內(nèi)的好幾個(gè)學(xué)生去迪士尼實(shí)習(xí)和參與寫作Production軟件代碼。在冰雪奇緣的慶功宴上，我第一次嘗到技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的喜悅。

冰雪奇緣之后，迪士尼做了一個(gè)Big Hero 6超能陸戰(zhàn)隊(duì)。在那里，MPM被用在模擬一些奇怪的材料上，這是個(gè)未怎么宣傳過(guò)的信息。

時(shí)間隨之轉(zhuǎn)移到2014年。我打算博士畢業(yè)了，想做一些在MPM和PIC里面更數(shù)學(xué)更基礎(chǔ)的東西，又同時(shí)希望能在現(xiàn)有的FLIP流體和MPM固體上做出有應(yīng)用價(jià)值的變革。那么回顧一下，用FLIP做流體，和用MPM做固體，流程中的數(shù)學(xué)上有什么不合理的hack呢？?jī)?nèi)行人一定會(huì)指出：是FLIP-PIC blending ratio。FLIP和PIC其實(shí)可以指代混合粒子網(wǎng)格法中，網(wǎng)格向粒子插值的那個(gè)步驟。PIC直接做速度場(chǎng)的插值，但是會(huì)引入巨大的數(shù)值粘性，F(xiàn)LIP插值速度增量，但是會(huì)引入巨大的不穩(wěn)定性。于是圖形學(xué)的流體泰斗Robert Bridson教授在2005年就提出，把FLIP的結(jié)果乘以0.97，再把PIC的結(jié)果乘以0.03，然后把它們加起來(lái)。這個(gè)數(shù)字是一個(gè)用戶可調(diào)的參數(shù)，但可調(diào)而不可控！不同的場(chǎng)景下，不同數(shù)字會(huì)給出非常不同的結(jié)果。它是藝術(shù)家的噩夢(mèng)，是強(qiáng)迫癥的地獄。于是我決定干一票大的，把這個(gè)東西除掉，因?yàn)槲矣幸粋€(gè)信念：需要設(shè)置heuristic參數(shù)的仿真算法絕不可能是一個(gè)好算法的最終形態(tài)。

再結(jié)合對(duì)于角動(dòng)量守恒方程的理論分析，跳過(guò)一些技術(shù)細(xì)節(jié)，Affine Particle In Cell （APIC）被誤打誤撞推導(dǎo)了出來(lái)。FLIP流體和MPM固體進(jìn)入了一個(gè)新的篇章，藝術(shù)家們可以更輕松的得到它們需要的仿真結(jié)果粘稠度，無(wú)論是山川大河，還是巖漿滾滾。它們?cè)谖倚闹校强梢枣敲辣┑睦寺?/p>

迪士尼非常高興，迫不及待地把APIC用進(jìn)了海洋奇緣：

2015年夏天，我畢業(yè)和結(jié)婚?；槎Y在洛杉磯南邊的玻璃大教堂，有山有海有樹林。那年暑假的SIGGRAPH，我認(rèn)識(shí)了很多很多志同道合的朋友。印象最深的是在流體的session上，我看到一位風(fēng)流倜儻的銀發(fā)少年。他跑來(lái)問(wèn)我，“今年的好文章眾多，能長(zhǎng)久流傳的是哪幾個(gè)？”我隨便應(yīng)付了幾句。他說(shuō)道：“今年的文章，有兩篇最diao，一篇是我的IVOCK，另一篇是你的APIC?！蔽页粤艘惑@，連忙互換姓名。原來(lái)這位霸氣的少年，叫@張心欣，他現(xiàn)在帶領(lǐng)“澤森科工”在為中國(guó)特效打天下。那時(shí)純粹的我們，在對(duì)方雙眸反光里，都看到了一個(gè)勇者，持各自打造的巨劍，浴血挑戰(zhàn)著一頭叫做數(shù)值耗散的惡龍。自那天起，我們也開始了迄今長(zhǎng)達(dá)七年的并肩合作。

畢業(yè)之后，我繼續(xù)深耕MPM固體和流體。學(xué)術(shù)界的人其實(shí)蠻喜歡立flag。我就一直盡量堅(jiān)持去貫徹一個(gè)基本原則：即使我的仿真文章是投在圖形學(xué)會(huì)議和期刊上，我也絕不為了視覺(jué)效果去做任何不符合物理和數(shù)學(xué)原理的hack；我需要每個(gè)算法都普適到整個(gè)計(jì)算物理學(xué)。這個(gè)原則給后來(lái)教授期間的我?guī)?lái)了很多的好處：包括了（1）自然科學(xué)研究基金的青睞，（2) 在Nature子刊發(fā)表的MPM自然災(zāi)害預(yù)測(cè)技術(shù)（雪崩，山體滑坡，泥石流，冰川碎裂，海嘯），

以及（3）醫(yī)院十分喜愛(ài)的虛擬創(chuàng)傷和手術(shù)的仿真平臺(tái)：

它們也許沒(méi)有雪與海一樣浪漫，但卻更加真實(shí)和直接地影響到了這個(gè)世界，甚至幫忙拯救生命。這些工作也給圖形學(xué)里做物理仿真的同行在自然科學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域贏得了更多的尊重，糾正這些別的領(lǐng)域的人關(guān)于圖形學(xué)就是不斷引入他們做的東西的誤解。畢竟很多圖形學(xué)論文喜歡把這個(gè)叫作contribution：“We introduce the XXX method to computer graphics.” 我想做的，是要物理學(xué)和數(shù)學(xué)的人發(fā)論文說(shuō)同樣的這句話，但是把“to”改成“from”。最近遇到的一位做經(jīng)典力學(xué)的同事發(fā)出感嘆：“好一波反向輸出！”

既然想到固體仿真在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用，一縷額外的回憶又涌上心頭。2016年，我特別想把虛擬人體給產(chǎn)業(yè)化，也探索了很多不同的方向。其中比較有意思的，便是與lab師弟，也是好哥們的如今體素科技CEO丁曉偉討論的整形手術(shù)預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)我跑了個(gè)隆胸動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)的demo（包含了對(duì)胸部軟組織、皮膚、和硅膠假體全方位的模擬），也在洛杉磯聊了一些整形醫(yī)生，但感覺(jué)市場(chǎng)需求度不夠大，所以沒(méi)有繼續(xù)下去。也不知道元宇宙跨領(lǐng)域越來(lái)越火熱的今天，這個(gè)方向現(xiàn)在怎么樣了。

【這里本有個(gè)視頻，但不能放】

第四章：摩擦摩擦，在光滑的路上，摩擦

前面說(shuō)到，2012年我便用MPM的思路去嘗試處理了破碎仿真里的物體碰撞。但是那個(gè)算法只能對(duì)付不同碎片之間的碰撞，對(duì)自碰撞self collision無(wú)可奈何。MPM作為一個(gè)用粒子來(lái)描述物體的離散格式，畢竟天然最適合如冰雪沙土般像粒子一樣的物體。

布料和毛發(fā)則是每一個(gè)做固體仿真的人都想攻克的東西。科學(xué)研究應(yīng)當(dāng)盡量以人為本，而布料和毛發(fā)跟人的關(guān)系真的太大了。處理摩擦碰撞的算法很多，它們做的好的地方都一樣優(yōu)秀，做的不好的地方卻五花八門。于是2017年，我重新回到摩擦碰撞這個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)。跟MPM處在105度熱戀中的我，選擇了一個(gè)所有人都沒(méi)有想過(guò)的思路：用MPM塑性去挑戰(zhàn)這個(gè)課題。

那時(shí)我已經(jīng)學(xué)會(huì)了Druker-Prager塑性屈服面，并成功用它做出了MPM沙子。沙子的本構(gòu)模型有兩個(gè)要素：第一，它支持分開，不支持?jǐn)D壓；第二，它往邊上滑的時(shí)候，切向力和法向力要滿足庫(kù)倫摩擦定律。仔細(xì)回味一番，這兩個(gè)特性，明明不只是沙子所特有的??！布料、毛發(fā)、橡皮、剛體等等，哪個(gè)常見固體的碰撞不是要遵循這兩個(gè)定律呢？

于是我決定拋棄傳統(tǒng)的基于點(diǎn)和三角形，邊和邊幾何相交特性的摩擦碰撞理念（ditto里實(shí)現(xiàn)過(guò)的那一套），而是采用MPM“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”的觀點(diǎn)。管他是布料還是毛發(fā)，都是一些連續(xù)的空間占用而已。在這個(gè)觀點(diǎn)下，它們跟沙子唯一的區(qū)別便是，沙子是三維的“體”，而它們分別是三維空間中二維和一維的曲面。想到這一點(diǎn)，一切便豁然開朗：如果Drucker-Prager塑性可以讓三維的MPM沙子滿足摩擦碰撞的性質(zhì)，那么我只需要推導(dǎo)出二維和一維子空間上所對(duì)應(yīng)的類似的塑性，便可以讓MPM布料和毛發(fā)滿足同樣自動(dòng)摩擦碰撞的性質(zhì)！

以布料為例，通過(guò)對(duì)形變梯度的QR分解，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)精巧的彈性能量和塑性屈服面來(lái)“管理”布料在法向上摩擦碰撞力所需要滿足的應(yīng)力條件。直觀上來(lái)講，在曲面方向，布料仿佛一束束被交織的沙礫，沿著布料的切向望去，滿布上都寫著兩個(gè)字“庫(kù)倫"。

意識(shí)到了這一點(diǎn)，處理一維二維曲面的摩擦碰撞便與處理三維沙子的摩擦碰撞別無(wú)二致。只需要將這新的本構(gòu)模型寫入曲面上的頂點(diǎn)，MPM便全自動(dòng)地默默處理了剩下的一切。從布料到毛發(fā)，從地毯到毛衣，一切傳統(tǒng)的碰撞檢測(cè)和碰撞處理都被拋棄，一把粒子，一架網(wǎng)格，便能生成一段美妙的動(dòng)畫。這種顛覆式的建模方式，如今我回頭看，仍覺(jué)得是走出了魔鬼的步伐，是自己學(xué)術(shù)生涯最滿意的MPM論文。

那一年去siggraph 2017宣講物質(zhì)點(diǎn)法，抒發(fā)的情感只能用已故的李兆基老師的經(jīng)典臺(tái)詞來(lái)形容，“比我的初戀更加詩(shī)情畫意?！?/p>

這篇文章的2D版還在太極語(yǔ)言中被實(shí)現(xiàn)了出來(lái)（橘子貓：Taichi實(shí)現(xiàn)2D Anisotropic Elastoplasticity Cloth），代碼十分簡(jiǎn)潔，妙不可言。

后來(lái)第二年的SIGGRAPH2018，哥倫比亞大學(xué)殺出來(lái)一員猛將@Raymond Fei，把這套步法跟APIC結(jié)合起來(lái)，做了一份令人嘆為觀止的布料與水相互作用的工作（libwetcloth），一百分的賞心悅目。

參會(huì)SIGGRAPH 2017，我還有一個(gè)額外的目的：招納自己的第一個(gè)學(xué)生。開會(huì)時(shí)，我在賓夕法尼亞大學(xué)的助理教授生涯剛開始不久，孤苦伶仃。一場(chǎng)場(chǎng)燈紅酒綠的派對(duì)，一間間熙攘喧囂的酒吧，我在會(huì)場(chǎng)外面的夜搜尋著那個(gè)可以一起談笑風(fēng)生個(gè)幾年的小伙伴。高級(jí)的獵人都會(huì)偽裝成獵物。在一個(gè)昏暗的角落，我看到一個(gè)熟悉的身影在月下獨(dú)酌，對(duì)我目送秋波。那不是一年前張心欣在烤肉店介紹給我的@李旻辰嗎？我記得他！UBC的一個(gè)精壯帥小伙兒，跟張心欣做過(guò)一篇流體的文章。我點(diǎn)了兩杯火辣的蘋果馬提尼，搖搖晃晃地走了過(guò)去。“還記得我嗎？”“記得記得，來(lái)，搞一杯！”那一杯，給下一個(gè)不醉不歸的五年學(xué)術(shù)夜宴，拉開了序幕。

第五章：少年英雄胡淵鳴

2017年的夏季注定要遇到更多不平凡的人。話分兩頭，在酒吧初遇李旻辰之前的那一年早些時(shí)候，圖形學(xué)領(lǐng)域廣泛流傳著這么一個(gè)都市傳說(shuō)。有一位策馬揚(yáng)鞭的少年武士，他沒(méi)有發(fā)表過(guò)一篇SIGGRAPH論文，但他實(shí)現(xiàn)了一百篇；他沒(méi)有開源過(guò)一套代碼，但他有一百萬(wàn)行張弓待發(fā)；他接手的圖形學(xué)仿真實(shí)現(xiàn)，可以在一夜之間效率提高十倍；他三天沒(méi)有睡覺(jué)，便重現(xiàn)了四年來(lái)的所有MPM論文，并且提出了一百種改進(jìn)的方法。他究竟是神仙的化身？還是地獄的使者？一時(shí)間流言四起，有人甚至說(shuō)他要建立新的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)秩序。還在默默想著MPM問(wèn)題的我更是夜不能寐。這小子，是何方神圣？

他果不出所料地殺上門來(lái)了。如想象般翩若驚鴻的@胡淵鳴，帶著一位比他更加神秘且靦腆的小伙伴，從清華殺到了我UPenn實(shí)驗(yàn)室的門口?！拔覀儊?lái)跟你一起做MPM?！彼脑捄?jiǎn)短有力。“好，開始吧。”那時(shí)的我們，不會(huì)寒暄客套，只需要看到一個(gè)共同的研究目標(biāo)便一切盡在不言中。那時(shí)他帶來(lái)的小幫手，叫方火奧，我去google，哦，方燠 yù?，F(xiàn)實(shí)絕非一帆風(fēng)順，我們高速迭代經(jīng)歷了一些失敗的科研項(xiàng)目，才最后有了MLS-MPM的發(fā)明和后續(xù)，簡(jiǎn)潔而又精彩。

那時(shí)，我有一套自己的C++庫(kù)，遠(yuǎn)超當(dāng)年的ditto。我的庫(kù)叫做“jixie”（機(jī)械)。胡淵鳴帶來(lái)了他的庫(kù)，叫做“taichi”（太極）。那時(shí)太極還是一個(gè)C++庫(kù)。兩個(gè)庫(kù)各有千秋，碰撞出許多熱烈的火花。胡淵鳴對(duì)我助理教授生涯的研究重心，尤其在對(duì)榨干計(jì)算機(jī)性能的追求上，起到了很大的啟發(fā)性作用。

英雄相惜，終須一別，胡淵鳴要遠(yuǎn)赴MIT去做別的項(xiàng)目，我在披薩店餞別?！癕PM的發(fā)展將緩慢下來(lái)！”我悵然若失。他笑了笑，告訴我，仍有一個(gè)人跟我去打MPM多物理仿真的江山。我目光一瞥，才猛然驚醒，這段時(shí)間在刀光劍影里一起談笑風(fēng)生的，還有另一位比他更年輕的英雄少年！言辭不多的他，在科研的戰(zhàn)場(chǎng)上，雖不像胡淵鳴一樣耀眼的艷麗，卻散發(fā)出一股更加剛猛的熾熱。

方燠成為了我第二個(gè)學(xué)生。如果旻辰是一杯濃厚的酒，底蘊(yùn)日漸成熟，方燠就是一把嗜血的刀，愈加鋒利兇殘。他在隨后的5年里，把舊論文的實(shí)現(xiàn)和新想法的嘗試這兩件事的速度都做到了像居合斬一般，一刀斷骨刀刀落命。

在那段日子里，在方燠、旻辰、和一干猛將的拼搏下，我們一直推進(jìn)高性能的MPM多物理仿真，直到億萬(wàn)粒子級(jí)別的仿真也變得輕松寫意。我們通過(guò)跟超算中心的合作，把MPM發(fā)展到了能進(jìn)行Exascale computing的超算機(jī)上，每秒算10的18次方個(gè)浮點(diǎn)運(yùn)算。這樣看來(lái)，對(duì)于高分辨率的追求，我們是認(rèn)真的。

后來(lái)，我的實(shí)驗(yàn)室匯集了更大一批意氣風(fēng)發(fā)的孩子們，屈子吟@ziyin(ziyin：北京電影學(xué)院發(fā)了一篇滿是數(shù)學(xué)公式的計(jì)算機(jī)頂會(huì)論文，并開源了其代碼) ，仇宇星，@王鑫磊，李軒，陳宇諾，@曹亞帝，等等，他們圍繞著方燠主導(dǎo)架構(gòu)的c++仿真引擎ziran（自然），在物理模擬的海洋里盡情嬉戲。他們飄逸的學(xué)術(shù)舞曲還在不斷被譜寫，有他們?cè)谏磉叄腋杏X(jué)自己永遠(yuǎn)抓住了青春，每天都是學(xué)術(shù)上的“掰餅聚會(huì)”：

在幫助人類打通虛擬世界和現(xiàn)實(shí)世界的歷史使命上，我們致力于仿真這一個(gè)點(diǎn)，用硬核的根基散發(fā)千萬(wàn)的枝葉。下面的這些都是我的實(shí)驗(yàn)室這些年研究過(guò)的方向。這些成果中也充滿了極其珍貴的如北京大學(xué)朱松純教授、陳寶權(quán)教授、以及浙江大學(xué)唐敏教授等前輩傳授的經(jīng)驗(yàn)和給予的幫助。

第六章：與timestep結(jié)緣

步者乃一身之根基，運(yùn)動(dòng)之樞紐也?！短珮O拳十大要論》

在元宇宙的“基礎(chǔ)架構(gòu)”之中，如果建模是內(nèi)功，渲染是招式，那么物理仿真就是步法或身法。步法與時(shí)間和運(yùn)動(dòng)緊密綁定在一起，在時(shí)間上做微分和積分，從過(guò)去預(yù)測(cè)未來(lái)，用未來(lái)指引過(guò)去。（指引過(guò)去，靠的是可微分模擬。）不管是逍遙派的凌波微步，泰森的蝴蝶步法，還是奧拉朱旺的夢(mèng)幻腳步，它們都反映了一個(gè)道理：有一套成熟的步法是一位集大成者立于不敗之地的一個(gè)可靠的保證。

在動(dòng)力學(xué)物理仿真中，大家最常說(shuō)的一個(gè)詞，就是timestep：時(shí)間步長(zhǎng)，Delta t。正向物理仿真的過(guò)程，本質(zhì)上往往就是微分方程在時(shí)間軸上積分的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程，又被稱為timestepping method；我愿譯其為“時(shí)間步法”。

現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間是連續(xù)的，但仿真中的時(shí)間是離散的。對(duì)于一段24 FPS的動(dòng)畫來(lái)說(shuō)，每秒鐘的理想情況，是讓仿真算法從一個(gè)過(guò)去的時(shí)刻往前走24步，每步走1/24秒，生成24個(gè)幾何形態(tài)。除非希望對(duì)現(xiàn)實(shí)的逼近追求更加極致的準(zhǔn)確性，一個(gè)通用圖形學(xué)算法最好具備只需要走24步的能力。如果往前預(yù)測(cè)1秒需要走48步，或者240步、2400步，那就往往是成倍的效率降低。

可惜的是，直到2015年左右，甚至今日，仍然有無(wú)數(shù)的圖形學(xué)仿真算法需要走子步（substeps）。更令人痛苦的是，即使走了子步，它們中的絕大多數(shù)仍然不能保證數(shù)值的穩(wěn)定性，俗稱“爆了”:

放錯(cuò)圖了。爆了的仿真其實(shí)長(zhǎng)這樣：

仿真爆了就意味著得調(diào)節(jié)參數(shù)把程序重跑。我2011年在工業(yè)光魔ILM實(shí)習(xí)，我那時(shí)的實(shí)習(xí)導(dǎo)師告訴我，ILM里在幫復(fù)仇者聯(lián)盟的綠巨人設(shè)計(jì)肌肉仿真算法，浩克一發(fā)力，程序就爆炸，重跑停不下來(lái)，delta t 小的不能再小了，機(jī)房空調(diào)費(fèi)都要燒個(gè)上百萬(wàn)。

為了能夠邁出1/24秒或更大的步子，我開始致力于研究基于優(yōu)化的時(shí)間步法。非線性非凸數(shù)值優(yōu)化是一個(gè)非常厲害的領(lǐng)域，如今整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)都靠它。這個(gè)宇宙最基本的物理規(guī)律：熱力學(xué)第二定律（熵增原理）本身也定義了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。因此，越來(lái)越多的應(yīng)用數(shù)學(xué)家開始用優(yōu)化和變分法的思路去重新思考動(dòng)力學(xué)偏微分方程的數(shù)值解。

彈性體模擬的方程便是一個(gè)可以重新定義為尋求最小值的優(yōu)化問(wèn)題！在此框架之下，時(shí)間步長(zhǎng)可以邁的任意大，不會(huì)扯到蛋。

此間工作很多，圖形學(xué)里早期工作比較有代表性的，包括劉天添 2014年的巧妙投影動(dòng)力學(xué)“Projective Dynamics: Fusing Constraint Projections for Fast Simulation” 及其2017年的擬牛頓法“Quasi-Newton Methods for Real-time Simulation of Hyperelastic Materials”（2019年（第八屆）中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)前沿》暑期課程_嗶哩嗶哩_bilibili）（冰點(diǎn)藍(lán)：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)前沿(2019) Towards Real-time Simulation of Deformable Objects），和我2015年參與的比較中規(guī)中矩的牛頓法“Optimization Integrator for Large Time Steps”。我的實(shí)驗(yàn)室后來(lái)則在下面四個(gè)地方分點(diǎn)發(fā)力：

李旻辰在2019年把擬牛頓法跟domain decomposition結(jié)合了起來(lái)，打敗了一系列競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，得到了一個(gè)非常高速度的有限元彈性體解決方案Decomposed Optimization Time Integrator “DOT”（點(diǎn)點(diǎn)有限元法）：

王鑫磊則另辟蹊徑，考慮多尺度網(wǎng)格multigrid，讓MPM也走到了超大的時(shí)間步長(zhǎng)上面，發(fā)明Hierarchical Optimization Time Integrator “HOT”（熱辣物質(zhì)點(diǎn)法），可以高效處理超級(jí)“硬”的彈塑性體，幫助工程力學(xué)設(shè)計(jì)的仿真：

方燠則跳出牛頓和擬牛頓的思路，以“快”為目的，把MPM的加速結(jié)合上了交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）上。這個(gè)方法被稱為“Silly Rubber”（愚人橡皮法），可以快速模擬各種MPM適合的材料，比如奶油：

我們最為得意的，也是最新搞出來(lái)的，便是李軒、李旻辰和我一起用幾支爛筆頭推導(dǎo)出來(lái)的SIGGRAPH 2022論文Energetically Consistent Inelasticity （ECI）。這個(gè)工作在數(shù)值計(jì)算理論上，我認(rèn)為有很可觀的意義：它首次讓塑性力可以邁著同樣大的步伐，被真正隱式求解了！也就是說(shuō)之前的方法，包括上面提到的，都不準(zhǔn)，都對(duì)塑性力做了一個(gè)強(qiáng)相關(guān)于 delta t 的其實(shí)很不準(zhǔn)確的近似。那算的準(zhǔn)有什么好處呢？當(dāng)然是去跟現(xiàn)實(shí)對(duì)照了。跟現(xiàn)實(shí)連定性的視覺(jué)效果都對(duì)不上的虛擬物體，步法不夠穩(wěn)健，不能叫數(shù)字孿生，永遠(yuǎn)都只是游戲（沒(méi)錯(cuò)， 這里說(shuō)的的正是PhysX/PBD）。我們的堅(jiān)持，是第一性原理，是我們希望一直盡力朝著真正的數(shù)字孿生方向前行的一些固執(zhí)的原則。

第七章：摩擦碰撞的第三次戰(zhàn)役，IPC魔童降世

開始的那些年，從最初level set fracture中的一炮雙響，到MPM布料，我一直在跟“摩擦碰撞”這個(gè)難題對(duì)干。每一場(chǎng)仗都打的很漂亮，但都還是存在很多Limitation。以2017年的MPM布料為例，作為它的締造者，我比任何人都能更清晰的看到它光芒下令我不堪面對(duì)的缺憾。作為一個(gè)MPM方法，它在隱式積分條件下性能非常差。它對(duì)粒子和網(wǎng)格的依賴給幾何體強(qiáng)加了許多苛刻的要求：比如兩者的分辨率需要盡量吻合。同時(shí)，它又像一臺(tái)看似美好的特斯拉自動(dòng)駕駛汽車，一不小心甩給你一個(gè)不大也不小的錯(cuò)誤（數(shù)值粘性和偶爾的數(shù)值穿透），讓你在使用時(shí)總是心懷忌憚。比如正如下圖所示，MPM布料做毛衣雖然厲害，但是仔細(xì)看去，還是出現(xiàn)了許多穿透：

穿透會(huì)非常嚴(yán)重的影響仿真的精度和可信度。它不只是模型視覺(jué)上的錯(cuò)誤，隨之而來(lái)的彈性力和摩擦力也會(huì)因穿透而變得離譜和虛幻。因此，長(zhǎng)久以來(lái)，至少在布料這一個(gè)小方向上，我并沒(méi)有能夠把MPM從特效和游戲的應(yīng)用中打出去。換而言之，因我堅(jiān)信元宇宙和游戲的最重要區(qū)別是對(duì)“準(zhǔn)”的把握上（這也是我不認(rèn)為NVIDIA的omniverse拿著一個(gè)基于不物理方法推導(dǎo)出來(lái)的PhysX引擎可以做成真正元宇宙物理引擎的根本原因），MPM在布料這個(gè)方向上要走的路還很長(zhǎng)，還需要后來(lái)者的努力。

時(shí)鐘撥到2020年前夕，沒(méi)有征兆又似蟄伏許久的一件事情發(fā)生了。之前我把旻辰比作美酒，他便真的是這樣一個(gè)學(xué)生，在陳釀的千錘百煉中一不小心就飽滿豐厚，醇香持久。沒(méi)幾年，他便從一個(gè)學(xué)生瀟瀟灑灑地蛻變?yōu)橐粋€(gè)成熟的合作伙伴。那晚，我鄭重的告訴旻辰，“你剛完成的這個(gè)叫做IPC的項(xiàng)目，把一個(gè)困擾了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和工程力學(xué)無(wú)數(shù)研究者幾十年的一個(gè)領(lǐng)域給終結(jié)掉了，完美本無(wú)法觸及，但I(xiàn)PC是我入行以來(lái)見過(guò)的，最接近完美的仿真技術(shù)?！痹谶@一年后，旻辰以IPC斬獲SIGGRAPH年度最佳博士論文獎(jiǎng)，毫無(wú)懸念。

IPC的全稱是Incremental Potential Contact，中文作增量勢(shì)能接觸，很拗口，還是就叫IPC吧。它的算法冗長(zhǎng)而又毫不晦澀，剛猛而又不失優(yōu)雅。在數(shù)值優(yōu)化的框架下，IPC把所有基于mesh的物理仿真中“不許穿透”這個(gè)令學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界都為之癡迷的難題，從仿真問(wèn)題的數(shù)學(xué)形態(tài)上就直接通過(guò)一個(gè)靈巧的定義給徹底斃掉了，其后的算法自然是如出入無(wú)人之境?！皬拇舜┠Ｊ锹啡恕！?/p>

技術(shù)上，IPC提出了一個(gè)嶄新而又巧妙的關(guān)于“碰撞”的數(shù)學(xué)描述方法：所謂碰撞，便是在動(dòng)力學(xué)過(guò)程的最小作用量原理下，要求任何非鄰接幾何表面之間的歐氏距離在連續(xù)的時(shí)間軸上恒大于零。它正是又一個(gè)timestepping的時(shí)間步法！如此一來(lái)，我們得到了一個(gè)可以用數(shù)學(xué)完美描述的約束優(yōu)化問(wèn)題。再配以些許精巧而不詭野的算法設(shè)計(jì)，最終的IPC技術(shù)在數(shù)學(xué)、算法和實(shí)現(xiàn)上都令人信服。毫不夸張的說(shuō)，IPC是數(shù)值仿真自發(fā)明以來(lái)，唯一的把精確碰撞和摩擦這兩個(gè)要求完美解決掉的辦法。它唯一的缺點(diǎn)是計(jì)算效率不夠快；被我們后來(lái)攻克，按下不表。

IPC及其2021年后續(xù)工作賦能了無(wú)數(shù)之前計(jì)算機(jī)仿真界根本做不了的事情，以絕對(duì)的穩(wěn)定性、精確性、和數(shù)值收斂性涵蓋了三維柔性體（“百萬(wàn)四面體的毛球”和“是繩子就堅(jiān)持一百秒”）：

二維布料（輕松處理打結(jié)，和*任意多層*布料上身，這里只展示了四層，畢竟我們的建模制版技能點(diǎn)加的比較少）：

二維薄殼（跟真實(shí)的一疊撲克牌的厚度完全吻合，沒(méi)有任何別的方法可以做到）（這是不是可以拿去開元宇宙賭場(chǎng)？）：

以及首次有“不穿透保證”與“精準(zhǔn)摩擦力”兩個(gè)性質(zhì)的的一維細(xì)桿（面條、毛發(fā)）：

旻辰向來(lái)沉穩(wěn)低調(diào)，他宣傳IPC的文章（李旻辰：IPC: SIGGRAPH 2020開源有限元碰撞獨(dú)家處理方案）也跟他的人一樣靠譜實(shí)在。2020年1月，我在IPC的第一篇論文里，寫下過(guò)這么一段總結(jié)（中文意譯略有改寫）：

“IPC技術(shù)適用于所有基于網(wǎng)格的固體模擬。無(wú)論是自碰撞、外碰撞、甚至是來(lái)自于低維曲面的碰撞，IPC都是一個(gè)絕頂靈活、有效、和無(wú)條件保證成功的解決方案。IPC對(duì)圖形學(xué)和工程力學(xué)基于或不基于有限元的全部應(yīng)用都提供了有史以來(lái)第一個(gè)幾何不穿透，體積不反轉(zhuǎn)的可證明的直接保證。從此以后，跑固體仿真只需要輸入真實(shí)世界可以測(cè)量的物理參數(shù)和幾何參數(shù)，而再不需要去調(diào)節(jié)所謂的數(shù)值參數(shù)。在此之上，IPC承諾必定能夠?qū)θ我鈴?fù)雜的狀態(tài)給出求解，并且這個(gè)解就是這個(gè)世界上現(xiàn)存所有算法能給出的，最接近真實(shí)世界摩擦碰撞結(jié)果的解?！?/p>

幾年過(guò)去了，這個(gè)總結(jié)被圖形學(xué)、機(jī)械工程、以及機(jī)器人領(lǐng)域的同行不斷的引述和驗(yàn)證。作為一個(gè)學(xué)者，我從未如此夸過(guò)一個(gè)工作，畢竟有吹牛皮之嫌。但是IPC不一樣，我不擔(dān)心，因?yàn)檫@個(gè)牛皮是鋼鐵鑄成，永遠(yuǎn)也吹不破。

IPC這么完美，還有什么可以改善的呢？正如上文所說(shuō)，它的計(jì)算效率存在一定的問(wèn)題。在我們一籌莫展之計(jì)，一位老友突然與我們?nèi)〉昧寺?lián)系。此人名作陰陽(yáng)（@Yin Yang），繼胡淵鳴之后成為第二個(gè)讓我瞧見八卦圖頭像便能開懷之人?？巳R姆森大學(xué)的楊垠教授（現(xiàn)在遷去了猶他大學(xué)）姍姍來(lái)遲，他是降維仿真和GPU加速仿真的代表人物。我們一拍即合，開始建立深厚的革命友誼。自那天起，楊垠、旻辰和我開始了圍繞IPC技術(shù)的一系列深度合作項(xiàng)目。在我們的思維火花碰撞之下，浩如煙海的腦洞和研發(fā)項(xiàng)目撲面而來(lái)。以2022年為例，我們便讓IPC生態(tài)系統(tǒng)在剛體仿真和實(shí)時(shí)仿真兩個(gè)方向取得了不亞于原始IPC的嶄新成果。

第一個(gè)成果，是我們?cè)趧傮w仿真上取得的重大成就。剛體與柔性體自古以來(lái)便被分開處理，求解它們的方法不能說(shuō)是關(guān)系不大，只能說(shuō)是幾乎毫無(wú)關(guān)系。在IPC的加持下，我們提出了嶄新的“Affine Body Dynamics (ABD)” 仿射體動(dòng)力學(xué)，在淘汰傳統(tǒng)剛體模擬的路上直接飆到終點(diǎn)，讓剛體重新回歸成它們?cè)谡鎸?shí)世界中的樣子：即使最硬的物體，也會(huì)微小的形變，硬度是振金還是木頭，該是多少就是多少，不需要被假設(shè)成絕對(duì)剛體。在ABD技術(shù)的加持下，我們?cè)趽碛兴蠭PC優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，達(dá)到了媲美現(xiàn)有剛體引擎的速度和全方位碾壓的精度。高速而又精準(zhǔn)的機(jī)械體仿真首次成為可能。

真實(shí)碰撞驅(qū)動(dòng)的齒輪：

及其受力分析：

?帶傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的小車（含簡(jiǎn)易氣缸）：

及其傳動(dòng)引擎的簡(jiǎn)易氣缸運(yùn)動(dòng)的可視化（活塞運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)）

鐵鏈彈性波的傳播：

比較傳統(tǒng)的場(chǎng)景當(dāng)然也不在話下：

值得一提的是，ABD在機(jī)器人抓取的任務(wù)上，已經(jīng)被機(jī)器人領(lǐng)域的學(xué)界和工業(yè)界同行驗(yàn)證，其成功率和對(duì)接觸力/摩擦力的準(zhǔn)確性上，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了PBD、Bullet、Mujoco等一眾現(xiàn)有剛體引擎；強(qiáng)化學(xué)習(xí)在我們的solver上，輕松訓(xùn)練出了真正可以轉(zhuǎn)化到物理世界的控制算法，誤差之小，模擬過(guò)程之愜意，非機(jī)器人業(yè)內(nèi)人士不可言喻：

?英偉達(dá)Omniverse也宣傳了很多工業(yè)機(jī)器人的場(chǎng)景，它的技術(shù)仍然基于PhysX（PBD），那套簡(jiǎn)單易學(xué)但毫無(wú)真實(shí)物理原則的手段。剩下的一切，還何須多言呢？也許在有些人心中，元宇宙只需要以假亂真，”看上去差不多就行了?！蹦敲?，就等時(shí)間給出“自然”選擇的答案。

我從方法論上表述我自己的觀點(diǎn)。我認(rèn)為，像PBD一類的技術(shù)，以快為出發(fā)點(diǎn)，在當(dāng)年的低下算力和就是面向游戲的兩個(gè)前提下，無(wú)可厚非。但是由于對(duì)數(shù)學(xué)和物理原理的修改與簡(jiǎn)化，使其在元宇宙的未來(lái)想要從快到準(zhǔn)，路途難如蜀道。與它們截然不同的是，IPC直接先把“準(zhǔn)”這一步做到了幾乎完美，那么在這個(gè)前提下，再做快有多難呢？在算數(shù)、算法、算力的三重加持下，IPC加速之路順暢無(wú)阻。舉例而言，我們2022年的第二個(gè)成果，便輕松地實(shí)現(xiàn)了多層布料的實(shí)時(shí)交互仿真，并且，沒(méi)有犧牲任何IPC在碰撞上所承諾的美好保證：

第八章：下一個(gè)“Timestep”

十二年，我從C++都不會(huì)寫的等離子體物理專業(yè)的學(xué)生，到拿到CS PhD，去常青藤做CS教授，再到UCLA應(yīng)用數(shù)學(xué)拿tenure，回想一下，這其中竟沒(méi)有一年被浪費(fèi)，純粹跟著喜愛(ài)的研究走，順其自然。記得網(wǎng)上常有人討論@計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的交叉學(xué)科本質(zhì)。我想我本人應(yīng)該就是一個(gè)不錯(cuò)的活標(biāo)本吧。十二年的職業(yè)道路上，我也是無(wú)比幸運(yùn)（畢竟射手座），遇到了太多牛逼的師長(zhǎng)、同學(xué)、摯友、和學(xué)生，每個(gè)人都讓我學(xué)到了很多。

那下一個(gè)十二年，我應(yīng)該主要做些什么呢？思考了許久，不為立志，但求有一個(gè)計(jì)劃。我想， “closing the gap between virtual reality and physical reality”，這個(gè)目標(biāo)絕沒(méi)有變，圍繞物理仿真這一指引運(yùn)動(dòng)規(guī)律的軸心的原則也依舊在我心上打著思想鋼印。在此之外，我與攜有同樣想法的三個(gè)人（@李旻辰，方燠，楊垠@Yin Yang）一起成立了Timestep，致力于穩(wěn)健、精準(zhǔn)、高效、普適的物理仿真“步法”及它們?cè)诓煌a(chǎn)業(yè)中的應(yīng)用，并在國(guó)內(nèi)以及世界多地積極打造和布局一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的體系。萬(wàn)水千山不停步，希望在下一個(gè)十二年，我們跟更多同道中人一起，通過(guò)有趣和有用的技術(shù)和想法把虛擬世界和現(xiàn)實(shí)世界真正打通。

來(lái)源：蔣陳凡夫?https://zhuanlan.zhihu.com/p/560415998