注意，本文為歷史性存檔文章，記錄了最初分析原神抽卡機(jī)制時(shí)的一些探索過程，保留了文章發(fā)布時(shí)的風(fēng)貌。最初采用的數(shù)據(jù)較為有限，其中的一些細(xì)節(jié)并不符合后來更詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

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數(shù)據(jù)來源

1.使用我的GitHub原神抽卡記錄數(shù)據(jù)集項(xiàng)目GI_gacha_dataset，本文采用2021-02-23時(shí)dataset_02數(shù)據(jù)，共有120928條抽卡記錄，其中武器池18395條抽卡記錄。

2.原神官網(wǎng)武器池祈愿概率公示頁。

概率模型

????????依照武器池規(guī)則，若上次抽到了UP武器，則本次有75%概率抽到UP武器；若上次沒有抽到UP武器，則本次一定能抽到UP武器。簡(jiǎn)單計(jì)算可以得知，當(dāng)抽卡次數(shù)趨于無窮時(shí)，UP武器占本星級(jí)物品的80%。

????????由于先前發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)池及角色池四星實(shí)際概率高于公示值，且其概率提升段提升概率約為基礎(chǔ)概率的十倍，應(yīng)用同樣的模式建立的模型也能夠更好的貼合標(biāo)準(zhǔn)池及角色池的五星分布。猜想武器池也類似，故這次不通過調(diào)整數(shù)值使得綜合概率完全等于公示值。

武器池五星模型

????????觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第63抽處抽到五星的占比顯著的高于62抽處的占比，可以認(rèn)定武器池概率從63抽處開始上升。由于收集到的武器池五星數(shù)據(jù)實(shí)在有限，只能根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)走勢(shì)和原神其它池的抽卡機(jī)制進(jìn)行推理，因此武器池五星概率模型還不完善，僅供參考。

設(shè)武器池第i抽抽到五星的概率為前i-1抽無五星的情況下，再抽一抽抽到五星的概率。構(gòu)造模型如下：

武器池四星模型

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)武器池四星概率從第8抽開始上升

建立模型為：

????????武器池四星概率模型中的參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)和推理得到，雖綜合概率略微高于公示值，但和實(shí)際情況很符合，是一個(gè)很好的模型。

????????至于武器池四星中的具體比例，類似角色池中四星武器遠(yuǎn)多于非UP角色的情況，武器池中四星角色也遠(yuǎn)多于非UP武器，具體的分配比例暫不建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停院笫占礁鄶?shù)據(jù)后再完善。

武器池有倉檢嗎？

????????這是一個(gè)一直以來爭(zhēng)論不休的話題，并且我認(rèn)為即使有非常大量的數(shù)據(jù)和非常嚴(yán)格的分析證明沒有倉檢，這樣的討論也不會(huì)停止。畢竟玩家玩游戲的時(shí)候已經(jīng)很累了，想要得到娛樂和放松，卻抽不到想要的物品，這確實(shí)讓人火大。我并不想耗費(fèi)精力在各種無窮無盡關(guān)于“倉檢”的變體假說上，因此只進(jìn)行一次小小的檢驗(yàn)。

- 有原假設(shè)：武器池兩種UP武器占比相同

- 上圖標(biāo)紅的數(shù)據(jù)滿足樣本容量n>50，且理論頻數(shù)大于5，可以應(yīng)用卡方檢驗(yàn)。其他數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量過小，不適用于卡方檢驗(yàn)。

- 給定顯著水平0.25，查卡方表得到拒絕值1.32，在此顯著水平下三個(gè)武器UP池的卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均不大于拒絕值，沒有75%以上的把握認(rèn)定原假設(shè)有誤。

- 故接受原假設(shè)，認(rèn)為上圖標(biāo)紅的武器池中兩種UP武器占比相同。

????????可能在發(fā)布本文之后，新收集到的數(shù)據(jù)中武器池會(huì)有更大的系統(tǒng)性偏差。那時(shí)再要處理數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)更加小心。

武器池的隨機(jī)性

? ? ????武器池中五星的期望抽數(shù)約54抽，若你只想要其中特定一個(gè)UP武器，期望抽數(shù)約135抽。將UP池中特定一把五星武器抽到滿精煉所需抽數(shù)期望約676抽，和滿命一個(gè)UP五星角色所需期望抽數(shù)656抽基本相當(dāng)，但是隨機(jī)性更大。武器池的隨機(jī)性高是使得玩家抽卡體驗(yàn)下降的主要原因。

????????隨機(jī)性有多大呢？對(duì)于武器池中的兩把武器你只想要其中一把的情況，我稍稍模擬了一下十萬個(gè)玩家的抽取情況。下面兩張圖是將其中一把武器抽到滿精煉時(shí)的情況。

????????有43.9%的玩家需要抽取高于期望個(gè)數(shù)的五星（高于12.5個(gè)）才能將一個(gè)UP五星武器滿精煉。模擬中最非的一個(gè)玩家抽了41個(gè)五星才將想要的武器滿精煉。

????????有三分之一的玩家體驗(yàn)到了連續(xù)抽到5把及以上不想要的武器，模擬中最非的玩家體驗(yàn)到了連續(xù)抽到了24把不想要的武器。

????????你可能想說，你只想抽一把武器，不會(huì)滿精煉，情況是不是會(huì)好很多呢？我也做了模擬

????????你也有約13%的概率要抽至少5個(gè)五星才能得到你想要的那個(gè)武器，至尊非酋可以抽了20多個(gè)五星都沒有想要的。

????????原神武器池可以說設(shè)計(jì)的很不好了，作為一個(gè)依靠小部分重氪玩家創(chuàng)造大部分收益的公司，理應(yīng)更注意重氪玩家的氪金體驗(yàn)。

????????如果是我來設(shè)計(jì)武器池，我會(huì)加入類似每抽到3個(gè)UP五星武器，第3次抽到UP五星武器時(shí)可以自選武器池兩把武器之一的機(jī)制，并將綜合概率改至1.6%。這樣抽取UP武器的期望抽數(shù)只下降10%，但能夠保證一定能在有限抽數(shù)內(nèi)抽到特定武器，隨機(jī)性大大下降。同時(shí)還使得一部分擔(dān)心武器池隨機(jī)性持幣觀望的人下決心氪金，反而可能使得收入增多。

結(jié)論

原神武器池五星的概率從第63抽開始上升，武器池四星概率從第8抽開始上升。

沒有證據(jù)表明原神武器池有“倉檢”，但原神武器池確實(shí)設(shè)計(jì)的很不好。