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作者

中山大學(xué)17級數(shù)學(xué)學(xué)院 張馨予

1：日常

? ? 上課方式：在課室里，老師手寫黑板，部分計算機類的課程需要兩周去一次機房上課，但是沒有任何進(jìn)入實驗室的機會。

? ? 作業(yè)：一個學(xué)期大概3-5門課，平均每門課每周會布置手寫七八道題，下一周上課時交。統(tǒng)計和計算機類的一些課程會有課程的代碼大作業(yè)。

? ? 考試方式：大多數(shù)是閉卷限時期末考（疫情期間因為不能閉卷所以用代碼大作業(yè)、開卷考和論文代替）

? ? 總的來講可能跟高中的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有太大改變，適合留戀高中學(xué)習(xí)方式，討厭戶外學(xué)習(xí)調(diào)研、討厭動不動就寫一堆論文、討厭實驗室做實驗的小朋友~

2：大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的異同

? ? 高中數(shù)學(xué)偏向技巧性的計算而輕定義，比如說，我們可能非常熟練地能使用函數(shù)解題，但是對于函數(shù)的定義卻一知半解。而大學(xué)數(shù)學(xué)更傾向于思考定義和定理本身的含義。比如我們可以定義一個長度，這是一個衡量向量的函數(shù)，它同時滿足函數(shù)值大于等于0和三角不等式。你會發(fā)現(xiàn)這個定義非常自然，一個向量的長度，就算是一個抽象的長度，也應(yīng)該滿足這兩點。學(xué)數(shù)學(xué)的過程就是不斷地理解這份“自然”。與高中數(shù)學(xué)花里胡哨的技巧不同，知道并理解了這個定義，多加思考便能解出很多題，而不需要訓(xùn)練各種復(fù)雜的解題技巧。

? ? 另外，雖然說數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)和高數(shù)比起來，更偏重證明，但是數(shù)學(xué)系不是輕計算的，這點跟高中數(shù)學(xué)有些類似。我們常說一句話：“一杯茶，一支煙，一道積分算一天?！本褪窃诿枋鰯?shù)學(xué)系的題目計算量之大。當(dāng)然一般來說考試的時候，老師都會掂量著學(xué)生的能力和考試時間來出題，像我這種典型的不擅長計算的證明型選手也往往能在考試中拿到還不錯的分?jǐn)?shù)。我覺得數(shù)學(xué)系更適合那些平時有耐心和興趣去花時間想壓軸題的小朋友，考試中有沒有能力和時間做出壓軸題倒是不那么重要。

3：讀數(shù)學(xué)所需要的能力

數(shù)學(xué)系的獨特之處在于，與工科相比，我們的課很少。一般我工科朋友的課表會填滿周一到周五的早上八點到晚上六點，但是數(shù)學(xué)系的課大概是他們的一半左右。所以留給我們思考和琢磨的時間會特別多，相當(dāng)于說不上課的時間都是自習(xí)課。但是如果很浪的話真的會掛科。我們系因為績點不夠高而拿不到學(xué)士學(xué)位的比例大概是10%-20%。所以一定不推薦自制力不好或?qū)?shù)學(xué)沒興趣的小朋友報。

? ? 另外，我們跟實驗學(xué)科相比，根本邏輯是不一樣的。實驗學(xué)科比如說理化生，是發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，然后去研究這個現(xiàn)象的原理是什么。而數(shù)學(xué)系的思維方式是，我先有各種原理，再推測出各種現(xiàn)象。這就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)方法的不同，其他理工科會經(jīng)常進(jìn)出實驗室，也就是對動手能力有更高的要求，但數(shù)學(xué)系是幾乎不要求任何動手能力的，反而對動腦能力，或者說邏輯思維能力的要求會更高。

? ? 最后呢有些小朋友會覺得自己高中數(shù)學(xué)都學(xué)的不是很好，應(yīng)該學(xué)不好大學(xué)數(shù)學(xué)。其實不是這樣的，大學(xué)數(shù)學(xué)只要求高中最基本的知識，比如說各種函數(shù)的求導(dǎo)、各種函數(shù)的值域定義域圖像、三角恒等式、邏輯符號、命題、反證法的應(yīng)用、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)系對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)其實要求不高，而是更要求你的求知欲（或者說求生欲（狗頭））。也許考到年級前5真的需要一些數(shù)學(xué)天賦，但要混個不錯的績點真的只需要努力就夠了。我見過進(jìn)來不讀書的數(shù)競生因為打游戲而績點超低，也見過高中數(shù)學(xué)沒怎么上過120的偏遠(yuǎn)山區(qū)的小姑娘績點還不錯準(zhǔn)備去香港留學(xué)。所以不要害怕數(shù)學(xué)，只要有興趣就勇敢地報吧，在18歲的年輕人身上，一切皆有可能！

4：主干課程

? ? 我們的主干課程分成三類，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程+統(tǒng)計類課程+計算機類課程，課時比例大概是3:1:1。

? ? 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程分成分析類課程與代數(shù)類課程，其中分析類課程有：數(shù)學(xué)分析、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、微分幾何、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、調(diào)和分析等

代數(shù)類課程有高等代數(shù)、抽象代數(shù)等

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? ? 因為我們學(xué)校分析方向比較強，所以我們開的分析課程遠(yuǎn)遠(yuǎn)多過代數(shù)課程，像山東大學(xué)數(shù)學(xué)系那種老牌代數(shù)強校的話應(yīng)該是代數(shù)類課程偏多。對代數(shù)更感興趣的數(shù)競大佬報專業(yè)的時候記得去目標(biāo)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)院官網(wǎng)去查詢培養(yǎng)方案。培養(yǎng)方案就是你四年要上什么課的一個列舉，看里面的專業(yè)核心課程/專業(yè)必修課程/專業(yè)基礎(chǔ)課程等修完才能畢業(yè)的課，就能比較準(zhǔn)確地把握方向。

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? ? 統(tǒng)計類課程有概率論、數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用回歸分析、隨機過程、多元統(tǒng)計分析等。

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? ? 計算機類的課程有C語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法、數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值分析、數(shù)字圖像處理、數(shù)據(jù)庫等。

5：學(xué)什么

? ? 粗淺的理解其實是，把高中的每一本書當(dāng)成一門課來學(xué)。這里我舉幾個高中學(xué)過的例子，用來解釋每門課學(xué)的內(nèi)容。

? ? 常微分方程；與偏微分方程一樣，都是研究微分方程的課。微分方程是一類解是函數(shù)的方程，比如說f’(x)=f(x),f(0)=1可以解出f(x)=e^x。應(yīng)用場景：如果一只兔子平均一年可以生一只小兔子，一開始只有一只兔子，并且沒有天敵制約，那么兔子數(shù)目的函數(shù)曲線是什么？在高中時我們學(xué)過這應(yīng)該是J型曲線，那么這個問題就是在求J型曲線的具體表達(dá)式。根據(jù)這個問題我們列出微分方程f’(x)=f(x)（年增長率等于數(shù)目），得到了J型曲線，即指數(shù)函數(shù)。

? ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計：學(xué)各種分布（正態(tài)分布等）的性質(zhì)和各種檢驗的原理（比如高考的獨立性檢驗，以百分之多少的把握判斷兩個因素獨立？）。

? ? 應(yīng)用場景：我們知道空腹血糖這個指標(biāo)和糖尿病有相關(guān)性。但是我們不知道空腹血糖多高才算高？統(tǒng)計學(xué)中，通過一些數(shù)據(jù)的計算，我們可以以95%的概率斷定空腹血糖高于6.1的人是糖尿病。

? ? 計算機課：偏向于更高層的代碼，例如Python、R語言、Matlab。這種語言跟C語言和Java這種底層語言相比，代碼量更少并且速度更慢。用這種語言來研究算法和輔助數(shù)學(xué)研究會更加方便（因為代碼量很少，便于集中精神考慮算法本身）。但是相比計算機系的計算機課來說還是簡單并且課時少很多的，所以想讀計算機但是分不夠的小朋友夢想通過數(shù)學(xué)當(dāng)跳板來轉(zhuǎn)計算機系的需要三思而行。

6：研究方向與就業(yè)方向

? ? 我們國內(nèi)的保研一般分成六個方向：

? ? 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)：一般來說是分析與代數(shù)兩個大方向。典型的科研型學(xué)科，建議讀博，以后工作的去向一般是研究所/高校/中學(xué)教師/公務(wù)員。適合心中有星辰大海的人去探索數(shù)學(xué)世界的美妙。

? ? 應(yīng)用數(shù)學(xué)：與各領(lǐng)域交叉比較多的學(xué)科，比如說可以研究洋流的物理方程、通過云層流動預(yù)測天氣。

? ? 計算數(shù)學(xué)：應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)學(xué)的東西差不多，不過應(yīng)用更貼近效果層，計算還在工具層、理論層更多，也有一些算法。這兩者與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)比起來會更貼近計算機一些，就業(yè)也可以去互聯(lián)網(wǎng)大廠。

? ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計：研究統(tǒng)計學(xué)的深入應(yīng)用，也與數(shù)據(jù)科學(xué)類的算法有關(guān)，互聯(lián)網(wǎng)大廠同樣歡迎您。

? ? 運籌學(xué)與控制論：研究最優(yōu)化問題。高中的線性規(guī)劃問題就是典型的最優(yōu)化問題，線性規(guī)劃可以推廣到高維線性規(guī)劃，也可以推廣到更復(fù)雜的優(yōu)化方式。此方向也是就業(yè)的熱門方向，可以進(jìn)工廠或者互聯(lián)網(wǎng)公司做規(guī)劃，平衡產(chǎn)品成本與最大效益。

? ? 金融數(shù)學(xué)：用數(shù)學(xué)解決金融問題，就業(yè)方向可以是對沖基金與量化分析。

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? ? 所以說數(shù)學(xué)好轉(zhuǎn)計算機與金融是確實存在的，因為我們讀研的方向就有計算數(shù)學(xué)和金融數(shù)學(xué)，故我們不叫轉(zhuǎn)專業(yè)而叫選方向。但是這些學(xué)的都是用數(shù)學(xué)解決金融/計算機領(lǐng)域的問題，如果分夠的小朋友建議還是不要曲線救國。

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