研究1：人口

如果經(jīng)濟體里的人口增加了，會發(fā)生什么呢？根據(jù)上圖內(nèi)的公式，我們發(fā)現(xiàn)人口和人均產(chǎn)出的增長率相關(guān)。如果人口增加了，那就說明人均產(chǎn)出的增長率增加了，因此曲線的斜率應該增大。

對于這種現(xiàn)象的解釋是，因為人口增加了，生產(chǎn)知識部門的勞動力也增加了，因此，更多的生產(chǎn)知識會被生產(chǎn)出來。根據(jù)公式

生產(chǎn)知識直接影響了產(chǎn)出，因此也直接影響人均產(chǎn)出，所以人均產(chǎn)出也會增加。最終，更多的人口增加了經(jīng)濟的增長率。在這一點上，羅默模型、索羅模型和柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)就有很大的不同。在柯布—道格拉斯

因為L的指數(shù)是1-α，是一個小于1的數(shù)。因此，在計算人均產(chǎn)出的時候，Yt/L，分子的增量小于分母的增量。因此，在柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，人口增加會使人均產(chǎn)出不斷減小。在索羅模型里，我們詳細研究了，隨著人口的增加，人均產(chǎn)出先下降，隨后增加到人口增加前的水平。最后，在羅默模型里，人口增加會讓經(jīng)濟加速增長。這樣分析下來，貌似所有的模型都有道理，那么誰是更正確的呢？最有可能的回答是，現(xiàn)實情況是羅默模型和索羅模型的結(jié)合。在羅默模型里，我們并沒有考慮資本的影響。因此，勞動邊際產(chǎn)量不會根據(jù)人口的變化而變化，我們?nèi)斯I造了一種人均產(chǎn)出不會下降的情況。在現(xiàn)實中，資本也是影響經(jīng)濟的主要因素之一，所以在考慮現(xiàn)實問題的時候，我們需要把索羅模型和羅默模型相結(jié)合。當人口增加時，一開始勞動邊際產(chǎn)量會有一個減少的趨勢。但是我們會積累資本，讓人均產(chǎn)出回到人口增加前的水平。同時，因為更多的人進入生產(chǎn)知識部門，更多的生產(chǎn)知識會持續(xù)促進經(jīng)濟的增長，所以人均產(chǎn)出會一直增長，超過人口增加前的水平。當然，這只是兩種模型相結(jié)合分析之后的一種最理想的情況。最終的答案取決于政府如何平衡資本和生產(chǎn)知識這兩種影響因素和這兩種影響因素誰的影響力更大。

研究2：生產(chǎn)知識部門的勞動力的比例

看到這張圖后，我們都會有一個疑問，為什么在生產(chǎn)知識部門的勞動力的比例改變之后，人均產(chǎn)出先減少了呢？其實答案很簡單，因為在這里人口是一個固定兩，我們改變了生產(chǎn)知識部門的人的比例，因此生產(chǎn)部門的人會減少。更少的工人意味著更少的產(chǎn)出。因為人口沒改變，所以更少的產(chǎn)出就時更少的人均產(chǎn)出。因此一開始會有一個人均產(chǎn)出的減少。但是因為生產(chǎn)知識部門的勞動力增加了，更多的生產(chǎn)知識會被生產(chǎn)出來，更多的生產(chǎn)知識意味著更多的產(chǎn)出，而且根據(jù)公式

l bar的增加讓生產(chǎn)知識的增長率增加了，因此經(jīng)濟的增長率也會增加。最后，人均產(chǎn)出會以一個更快的速度增長，并且超過之前的人均產(chǎn)出。