一、重復(fù)測量方差說明

在數(shù)據(jù)分析中，尤其是在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域，往往存在大量重復(fù)數(shù)據(jù)，比如想要觀測某藥物療效或者胎兒生長發(fā)育的規(guī)律等等，但是重復(fù)測量數(shù)據(jù)往往存在相關(guān)問題，也即說明數(shù)據(jù)之間存在不獨立性，所以此類數(shù)據(jù)有別于一般數(shù)據(jù)，因而其分析方法也有別于一般的統(tǒng)計分析方法，此類數(shù)據(jù)就可以使用重復(fù)測量方差分析。

重復(fù)測量方差分析時涉及兩個重要的術(shù)語名詞，分別是組內(nèi)和組間。組內(nèi)項（被試內(nèi)）表示同一對象被測試多次的標(biāo)識項，比如一個班級10個男生他們之間的身高差異；組間項（被試間）表示不同對象組別的標(biāo)識項比如男生身高和女生身高之間的差異。接下來從“例子與數(shù)據(jù)”、“分析前提條件”以及“重復(fù)測量方差分析”三個方面分別進(jìn)行說明。

二、例子與數(shù)據(jù)

當(dāng)前有一項關(guān)于抑郁癥的研究，實驗一共招募了12名患者，分別6名患者使用新藥或者舊藥，并且測試12名患者用藥后分別第1周，第4周以及第8周時的抑郁程度（案例數(shù)據(jù)來源于SPSSAU幫助手冊），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

（重復(fù)測量方差的數(shù)據(jù)格式特殊其中樣本ID為一列，一個組內(nèi)項為一列，一個組間項為一列，因變量為一列）。

三、分析前提條件

和大多數(shù)分析一樣，一般在分析前都需要進(jìn)行一些檢驗，重復(fù)測量方差需要檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值，以及因變量是否滿足正態(tài)分布。

1.異常值

異常值分析數(shù)據(jù)中不正常的值，也稱離群值。異常值的檢驗方法有很多，比如可以采用描述統(tǒng)計判斷法（一般認(rèn)為介于3倍標(biāo)準(zhǔn)差外的數(shù)據(jù)），或者箱線圖等。這里使用描述統(tǒng)計進(jìn)行判斷。利用SPSSAU描述分析，結(jié)果如下：

從上述結(jié)果可以看到，共有36個樣本，其中最小值為2，最大值為7，平均值為4.3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.19，可以粗略的判斷沒有異常值。接下來查看因變量是否滿足正態(tài)分布。

2.正態(tài)分布

判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布有很多種方法，比如正態(tài)性檢驗（最為嚴(yán)格），描述統(tǒng)計法（查看偏度和峰度），以及圖示法等等，這里使用描述統(tǒng)計法進(jìn)行判斷。

一般峰度絕對值小于10并且偏度絕對值小于3，則說明數(shù)據(jù)雖然不是絕對正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布。 如數(shù)據(jù)確實不符合正態(tài)性，可選擇非參數(shù)檢驗進(jìn)行分析。【參考文獻(xiàn)：Kline R , Kline R B , Kline R . Principles and Practice of Structural Equation Modelling[J]. Journal of the American Statistical Association, 2011, 101(12).】

從結(jié)果中得到峰度為0.204，偏度為0.331，可以判斷數(shù)據(jù)可以接受為正態(tài)分布。

四、重復(fù)測量方差分析

數(shù)據(jù)滿足分析條件，接下來進(jìn)行重復(fù)測量方差，分別從球形度檢驗、組內(nèi)效應(yīng)分析和事后多重比較以及簡單效應(yīng)分析四方面說明。

1.球形度檢驗

球形度檢驗用于檢驗不同測量之間的差值的方差是否相等。說明如下：

球形度檢驗可以看到p值小于0.05，所以沒有通過球形度檢驗需要校正p值，并且球形度W值為0.463小于0.75，所以應(yīng)該使用GG校正。接下來查看組內(nèi)效應(yīng)【特別提示：如果組內(nèi)項水平數(shù)量為2（比如兩個時間點）則不能進(jìn)行球形度檢驗】。

2.組內(nèi)效應(yīng)分析

根據(jù)球形度檢驗發(fā)現(xiàn)需要校正p值，并且使用GG校正。從上表可以看出有兩個效應(yīng)分別為主效應(yīng)（時間點）和二階效應(yīng)（交互效應(yīng)，藥物類型-時間點），發(fā)現(xiàn)主效應(yīng)的p值為0.055<0.1,呈現(xiàn)0.1水平顯著，二階效應(yīng)不顯著。所以可以進(jìn)一步查看事后多重比較進(jìn)行時間的兩兩比較。

3.事后多重比較

如果主效應(yīng)顯著想要進(jìn)一步兩兩之間比較，可以使用事后多重比較進(jìn)行分析。SPSSAU提供多種事后多重比較方法，對于他們之間的差異可以查看幫助手冊，這里選擇Tukey方法（各組別的樣本數(shù)量相同時使用），假如想要了解不同時間點之間抑郁程度是否有差別。結(jié)果如下：

通過事后多重比較發(fā)現(xiàn)只有第四周的數(shù)據(jù)和第8周的數(shù)據(jù)p值小于0.05，即存在差異。第四周的抑郁情況不同于第八周抑郁情況。

4.簡單效應(yīng)分析

簡單效應(yīng)是指簡單效應(yīng)指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；因為該模型只存在主效應(yīng)所以進(jìn)行事后多重比較不進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。如果存在交互效應(yīng)，則可以進(jìn)一步分析簡單效應(yīng)。假如數(shù)據(jù)存在（以本例子為背景），分析第一周，新藥和舊藥的差別，然后分析第四周，新藥和舊藥的差別，分析第八周，新藥和舊藥的差別。

五、總結(jié)

本篇文章主要對重復(fù)測量方差分析進(jìn)行說明，如果在做重復(fù)測量方差之前一定要整理好正確的數(shù)據(jù)格式然后進(jìn)行分析，分析前可以簡單的查看下數(shù)據(jù),其中包括異常值，正態(tài)分布等等，然后正式分析，首先查看球形度檢驗，判斷是否需要校正p值，緊接著進(jìn)行組內(nèi)效應(yīng)分析，如果說主效應(yīng)存在可以進(jìn)一步分析事后多重比較，如果二階效應(yīng)（交互效應(yīng)）存在，可以進(jìn)一步分析簡單效應(yīng)，得到更多結(jié)論。