歐幾里得103、第一次數(shù)學(xué)危機的意義，演、繹、演繹，演繹推理，確、實、確實

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網(wǎng)友薈（huì）文苑（yuàn）就“第一次數(shù)學(xué)危機”寫過教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數(shù)學(xué)危機：見《歐幾里得15》…

2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時 畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機”的教案。

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教案內(nèi)容：…

三、第一次數(shù)學(xué)危機的意義

…意義：？…

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意義和目的有關(guān)。

能達(dá)成目的的言行有意義，不能達(dá)成目的的言行沒有意義：對小學(xué)生來說，目的是“提高成績”，那么學(xué)音樂美術(shù)體育沒有意義；目的是鍛煉身體，那么學(xué)音樂美術(shù)語文算術(shù)沒有意義…

——《自然科學(xué)價值觀》

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第一次數(shù)學(xué)危機表明：幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)；幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。

…真、理、真理：見《歐幾里得43》…

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整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。

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同時也反映出，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此，希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，建立幾何學(xué)體系。這是數(shù)學(xué)思想上的一次革命，是第一次數(shù)學(xué)危機的自然產(chǎn)物。

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

…推、理、推理：見《歐幾里得12》…）

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…自明的：不需證明的；人類認(rèn)為正確的、不用證明的…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…演：見《歐幾里得14》…

…繹（yì）：形聲字。從糸（mì），睪（yì）聲。糸（纟）表意，篆（zhuàn）書之形像一縷絲；睪（yì）表聲。抽絲時絲頭紛繁，必須細(xì)心觀察才能找出絲頭。本義是抽絲，引申為尋求、分析。

字義：1.抽絲。

2.理出頭緒；尋究原因：尋～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…]

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…演繹（百度百科）：從一些命題出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的過程…

（…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…）

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…演繹（百度漢語）2：1.一種推理方法，由一般原理推出關(guān)于特殊情況下的結(jié)論。三段論就是演繹的一種形式（跟“歸納”相對）。

2.鋪陳：一首民歌～出一段感人的愛情故事。

3.展現(xiàn)；表現(xiàn)：～時尚潮流。～不同的風(fēng)格…

（…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

…三段論：見《歐幾里得7》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…歸、納、歸納：見《歐幾里得38》…）

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演繹推理（百度百科）：一般到特殊的推理方法。推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確實性推理。

…前、提、前提：見《歐幾里得13》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見《歐幾里得66》…

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…確：形聲。左形，右聲。本義：堅固。

字義：1.副詞。堅定地；的確：～信不疑?！衅涫?。

2.真實：千真萬～…

…實：見《歐幾里得7》…

…確實：1.真實可靠：～性?！南?。這件事他親眼看到，說得確確實實。

2.?對客觀情況的真實性表示肯定：他最近～有些進(jìn)步。這件事～不是他干的…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)（即“演繹”），得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。

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關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：

①演繹推理是從一般到特殊的推理；

②它是前提蘊涵結(jié)論的推理；

③它是前提和結(jié)論之間具有必然聯(lián)系的推理。

④演繹推理就是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。

…必、然、必然：見《歐幾里得43》…

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演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應(yīng)用，通常存在于邏輯和數(shù)學(xué)證明中。

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演繹推理（百度漢語）2：也叫演繹法、演繹。通常指從一般的、普遍性的前提推出個別的、特殊性的結(jié)論的推理。前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然性的，只要前提真，推理形式正確，就一定得到真的結(jié)論。

…真：真實…見《歐幾里得16》…

…真實：與事實相符；不假：～情況。～的感情…見《歐幾里得57》…

“‘真實’是‘符合事實’?！敝袑W(xué)生說。

“真，可以簡單的理解為‘符合事實’?！敝袑W(xué)生最后說。

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演繹推理3：由一般到特殊、由整體到局部的推理方法。如：由“天鵝都是白色的”這個一般命題（整體命題），推出“湖里的天鵝是白色的”這個特殊命題（局部命題），就是演繹推理。

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“至于埃及、巴比倫、中國、印度等國的數(shù)學(xué)，并沒有經(jīng)歷過這樣的危機和革命（指第一次數(shù)學(xué)危機），也就繼續(xù)走著以算為主，以用為主的道路。

而由于第一次數(shù)學(xué)危機的發(fā)生和解決，希臘數(shù)學(xué)走上完全不同的發(fā)展道路，形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，為世界數(shù)學(xué)作出了杰出的貢獻(xiàn)。 ?

請看下集《歐幾里得104、算、法、算法，技、術(shù)、技術(shù)，第一次數(shù)學(xué)危機的意義》”

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