????????推理?xiàng)l件中的“充分條件”“必要條件”“不充分不必要條件”“充要條件”與集合的映射“集合A是集合B的映射”“集合B是集合A的映射”“集合A不是B且B不是A的映射”“集合A是B且B是A的映射”之間有關(guān)系嗎？

????????先看一個(gè)具體例子。

????????我們知道，A÷0=0。而“充分條件”就是“p可以推出q，q不可以推出p”。另外，“集合A是集合B的映射”就是“A中的每一個(gè)元素x，B中都有唯一的確定元素，記為f（x）與x對(duì)應(yīng)，則記f是一個(gè)由A到B的映射”。由這兩個(gè)概念，我們可以把p對(duì)應(yīng)于“A÷0”，q對(duì)應(yīng)于“0”，集合對(duì)應(yīng)于{A÷0}，集合B對(duì)應(yīng)于{0}。由此可知，A÷0對(duì)應(yīng)于0，0不對(duì)應(yīng)于A÷0；集合A為{A÷0}，集合B為{0}，可推出“A÷0到0的映射。”“A÷0是0的充分條件”。從上述例子得到啟發(fā)，我們可以在推理?xiàng)l件中的“充分條件”與“集合A是集合B的映射”之間建立聯(lián)系。

????????推理?xiàng)l件“必要條件”和集合的映射“集合B是集合A的映射”又有什么關(guān)系呢？

????????再來(lái)看一個(gè)具體例子。

????????學(xué)過(guò)編程的人知道，23可以打成2**3。而“必要條件”就是“p不可以推出q，q可以推出p”。

????????另外，“集合B是集合A的映射”就是“B中的每一個(gè)元素x，A中都有唯一的確定元素，記為f（x）與x對(duì)應(yīng)，則記f是一個(gè)由B到A的映射。”由這兩個(gè)概念，我們可以把p對(duì)應(yīng)于{23}，

q對(duì)應(yīng)于{“2**3}，

集合A對(duì)應(yīng)于{23}，

集合B對(duì)應(yīng)于{2**3}

可得到集合A中的元素與集合B不對(duì)應(yīng)，集合B中的元素與集合A對(duì)應(yīng)，可推出

“打成2**3到23的映射?！?/p>

“23是打成2**3的必要條件”。

從上述例子得到啟發(fā)，我們可以在推理?xiàng)l件中的“必要條件”與集合中的映射“集合B是集合A的映射”之間建立聯(lián)系。

????????推理?xiàng)l件“不充分不必要條件”與集合的映射中的“集合A不是B且B不是A的映射”又有什么關(guān)系呢？

????????繼續(xù)看一個(gè)具體例子。

????????我們還知道，1+1=2是算式，1+x=2是方程。而“不充分不必要條件”就是“p不可以推出q，q不可以推出p”。另外，“集合A不是B且B不是A的映射”就是“集合A中至少有一個(gè)元素與集合B中至少有一個(gè)元素相互不對(duì)應(yīng)”。由這兩個(gè)概念，我們可以把p對(duì)應(yīng)于“1+1=2是算式”，q對(duì)應(yīng)于“1+x=2是方程”，集合A對(duì)應(yīng)于{1+1=2是算式}，集合B對(duì)應(yīng)于{1+x=2是方程}。由此可知1+1=2是算式不對(duì)應(yīng)于1+x=2是方程，1+x=2是方程不對(duì)應(yīng)于1+1=2是算式。集合A為{1+1=2是算式}，集合B為{1+x=2是方程}，可得到集合A中的元素與集合B不對(duì)應(yīng)，集合B中的元素與集合A不對(duì)應(yīng)，可推出“1+1=2是算式不是1+x=2是方程的映射且1+x=2是方程不是1+1=2是算式的映射?！薄?+1=2是算式是1+x=2是方程的不充分不必要條件。”從上述例子得到啟發(fā)，我們?cè)谕评項(xiàng)l件中的“不充分不必要條件”與集合中的映射“集合A不是B且B不是A的映射”之間建立聯(lián)系。

????????推理?xiàng)l件“充要條件”和集合的映射“集合A是B且B是集合A的映射”又有什么關(guān)系呢？

????????最后看一個(gè)具體的例子。

????????比如：“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”。而“充要條件”就是“p可以推出q，q可以推出p”。另外，“集合A時(shí)B且B是集合A的映射”就是“A中的每一個(gè)元素x，B中都有唯一的確定元素，記為f（x）與x對(duì)應(yīng)，則記f是一個(gè)由A到B的映射；B同理”。由這兩個(gè)概念，我們可以把p對(duì)應(yīng)于“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，q對(duì)應(yīng)于“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，集合A對(duì)應(yīng)于{奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)}，集合B對(duì)應(yīng)于{偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)}，可得到集合A中的元素與集合B對(duì)應(yīng)，集合B中的元素與集合A對(duì)應(yīng)，可推出“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)是偶數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)且偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)是奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的映射”“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)時(shí)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)的充要條件”。從上述例子得到啟發(fā)，我們?cè)谕评項(xiàng)l件中的“充要條件”與集合的映射“集合A是B且B是A的映射”之間建立聯(lián)系。

????????從上述討論中可以發(fā)現(xiàn)：推理?xiàng)l件與集合的映射之間可以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這樣的對(duì)應(yīng)下，推理?xiàng)l件與集合的映射具有一致性。推理?xiàng)l件的“充分條件”“必要條件”“不充分不必要條件”“充要條件”恰好分別對(duì)應(yīng)集合的映射的“集合A是B的映射”“集合B時(shí)A的映射”“集合A不是B且B不是A的映射”“集合A是B且B是A的映射”。因此，我們就可以從集合的映射的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有關(guān)這些推理?xiàng)l件的規(guī)定。