最近玩的一款游戲，三國志戰(zhàn)略版中存在這樣一些技能，想要對比一下他們的傷害收益。

技能1:

每回合有x的幾率發(fā)動(dòng)，準(zhǔn)備1回合，造成n點(diǎn)傷害。（實(shí)際游戲中的技能更加復(fù)雜，此處簡化）

技能2:

每回合有x的幾率發(fā)動(dòng)，造成n點(diǎn)傷害。

關(guān)于技能2，很容易計(jì)算出每回合技能的傷害期望p=xn。

但是技能1，因?yàn)榇嬖诎l(fā)動(dòng)后準(zhǔn)備1回合的設(shè)定，每回合傷害的期望就不是這么計(jì)算了。

我們先給技能1補(bǔ)全邏輯，主要是對于準(zhǔn)備1回合的邏輯補(bǔ)充。

當(dāng)前回合技能如果發(fā)動(dòng)成功，那么技能進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài)，下一回合發(fā)動(dòng)技能，且該回合不進(jìn)行技能是否發(fā)動(dòng)的判斷。發(fā)動(dòng)技能后進(jìn)入到下一回合。

當(dāng)前回合技能如果發(fā)動(dòng)失敗，那么無事發(fā)生，進(jìn)入到下一回合。

所以技能1中，當(dāng)前回合的狀態(tài)有以下幾種。

第一種：發(fā)動(dòng)成功，進(jìn)入到準(zhǔn)備狀態(tài)

第二種：發(fā)動(dòng)失敗

第三種：發(fā)動(dòng)技能狀態(tài)。

我們可以看到，下一個(gè)回合的情況是取決于上一回合的。此時(shí)想到了，這個(gè)問題是否可以使用馬爾可夫鏈解決。

根據(jù)上述情況，可以得到以下轉(zhuǎn)移矩陣。

假設(shè)技能的發(fā)動(dòng)概率是0.25。

abc分別對應(yīng)以上3種狀態(tài)，可以使用矩陣計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)幾率?？梢越柚鶨xcel來計(jì)算概率。

紅框部分為狀態(tài)矩陣，綠框部分為概率矩陣。

兩個(gè)矩陣相乘，可以得到下一回合的概率矩陣，用狀態(tài)矩陣不斷的和得到的概率矩陣相乘，可以在某一回合達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布。如圖中在11回合達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布。

這樣我們就可以計(jì)算出這個(gè)技能的傷害期望了。