設(shè)

取

最小值

有

1+a/√(a2+b2)

/

-1/a2

=

1+b/√(a2+b2)

/

-2/b2

即

2a2√(a2+b2)+2a3

=

b2√(a2+b2)+b3

設(shè)

b/a=t

即

2√(1+t2)+2

=

t2√(1+t2)+t3

即

3√(1+t2)+2

=

(t2+1）√(1+t2)+t3

設(shè)

√(1+t2)=m

即

(3m+2-m3)2

=

(m2-1)3

即

9m2+4+m^6+12m-4m3-6m^4

=

m^6-3m^4+3m2-1

即

3m^4+4m3-6m2-12m-5=0

即

(m+1)3(3m-5)=0

即

m=5/3

即

t=4/3

即

b/a=4/3

即

b=4a/3

且

1/a+2/b=1

即

1/a+3/(2a)=1

即

a=5/2

b=10/3

即

a+b+√(a2+b2)

得

最小值

10