你應(yīng)該在這次得到一個教訓(xùn)——以后不要再被像這樣的標(biāo)題黨糊弄了。

我應(yīng)該在這次得到一個教訓(xùn)——選一個合適的標(biāo)題與分區(qū)是多么重要。

（想玩?zhèn)€物語系列梗又沒玩好而已，沒看懂就算了）

（另外就是專欄編輯時的字體配色，還是少了點兒）

總之以上純屬扯淡。

包括這句也是如此。

這次的事件令我得到一個教訓(xùn)，所謂的真相即使正如預(yù)料，依照狀況也可能毫無價值可言。

——貝木泥舟

前言

首先，主要的干貨內(nèi)容和我前面寫的這篇專欄是一樣的。

所以，基本模型框架與證明乃至具體的例子都是一樣的。

所以本專欄又叫做“手把手教你如何變著花樣用不同的專欄氵同一樣?xùn)|西”

好吧其實這只是上面那篇專欄的一個普及版（雖然不一定成功就是了），不會涉及到模型本身，只會用到之前的例子。所以，如果想看嚴謹專業(yè)一點的表述，或是想進行嚴謹?shù)睦碚撚懻?，還請移步前面那篇專欄。

當(dāng)然可能會有些修正，但這里就不多談了。

先說一下之前關(guān)于氪金抽卡機制的各種分析方向，以及各自可能存在的一些局限。

首先就是專注于抽卡概率機制的分析。像什么，是否有暗改概率啊，之類的問題。我不否認抽卡的概率機制本身可能確實存在貓膩，隨機也很可能只是某種意義上的偽隨機。但我對這個的了解確實不多，對此不會發(fā)表過多看法。只是這很容易讓人相信，只要隨機概率機制沒有任何問題，即氪金抽卡機制本身就是“公平”的，那就沒什么太多可抱怨的問題。

其次就是側(cè)重于心理因素影響的分析。我也確實承認，在氪金抽卡的過程中，不理智的情緒因素或心理因素絕對是不可忽視的。專業(yè)一點的分析甚至有提到斯金納強化理論，有興趣的讀者可以自行查閱相關(guān)資料。這就有些容易讓人認為，如果一個人足夠理智、冷靜，隨時都能看清自己，只是一個想氪金抽卡的理性機器，這個人就完全不會存在氪金過度，也就是氪金“上頭”這個問題。

那事實確實如此嗎？這也就是這篇專欄所試圖解答的問題。

目前關(guān)于氪金抽卡機制的理論分析，都是各有側(cè)重，沒有一個相對完整的分析框架。而氪金抽卡作為一種消費者行為，是可以納入經(jīng)濟學(xué)的基本分析框架內(nèi)的。而且，經(jīng)濟學(xué)理論強調(diào)“理性人假設(shè)”，這樣就可以給人一個衡量的標(biāo)準(zhǔn)，看看一個只是想氪金抽卡的、無論何時都不會輕易改變自己喜好的理性機器究竟會怎么做。雖然經(jīng)濟學(xué)經(jīng)典理論中的這個“理性人假設(shè)”常常為人詬病，但此時，它恰好成為了一個絕佳的參照物。

以上就是這篇專欄所試圖進行探討的主要方向。

最后再說一句，為簡單起見，這里的抽卡概率分布不考慮保底機制、稀有卡分級等等問題，簡化為一個單純的幾何分布。就像投籃投到投中一次即可，這里也認為抽卡抽到抽中一次即可。

啥？賭博？開頭不都說了么，不要再被像這樣的標(biāo)題黨糊弄了啊

后面的“分析結(jié)果”部分會提到，在這樣的探討角度下，這兩者的一些聯(lián)系與區(qū)別。

那下面就算是正式開始吧。

基本概念介紹

這里主要是簡單普及一些概念，更嚴謹精確的說法還請參見前面那篇專欄以及相應(yīng)的經(jīng)濟學(xué)教材。

效用函數(shù)

“效用”這個詞，你可以把它看作某種人生的終極目標(biāo)，比如“快樂”、“幸?！敝惖?。“效用函數(shù)”則意味著，你可以精確衡量并判斷你的每個行為是否有助于進一步實現(xiàn)你的目標(biāo)。某種把一個人的行動標(biāo)準(zhǔn)看作一個精確的函數(shù)，這或許不是所有人都能完全接受的東西。但這里探討的是理性機器的行為，這種假設(shè)反倒是非常合適的。

在這里，我們假設(shè)這個“理性人”的效用函數(shù)如下所示：

• u=u(x,n;p)=4ln(x)+ln(np+1)

（所以B站專欄什么時候才能用公式編輯器……）

為什么不在編輯好公式后截圖？廢話，當(dāng)然是因為我懶啊

其中u就是代表了效用函數(shù)。它是一個二元函數(shù)，其自變量分別是氪金抽卡次數(shù)n與氪金抽卡以外消費（簡稱“生活消費”）x。你買一桶爆米花，x增加，你的效用u也增加；你抽一發(fā)十連，n增加，你的效用u也增加。p就是單抽抽中的概率，但這東西不是消費者一方所能把握的，所以這里只看作一種已知參數(shù)。

除了前面要求的“理智、冷靜”外，這個效用函數(shù)還有以下幾個比較符合這個氪金抽卡情境的性質(zhì)：

• 不打算把錢全拿來氪金（其他商品的消費水平不能為零）

• 不氪金也無所謂（氪金抽卡次數(shù)可以取到零）

• 在氪金前的規(guī)劃中，氪金預(yù)算總額在總預(yù)算中占比相對穩(wěn)定（無論總預(yù)算多少，氪金預(yù)算永遠占比約五分之一，但是少于五分之一）

• 總預(yù)算較少時，可能不會選擇氪金

最后就是關(guān)于np的設(shè)定。它實際上是一個實際抽卡次數(shù)與抽中所需次數(shù)期望的比值。很多人在抽卡之前，都是將抽中所需次數(shù)期望這個東西作為分析的基礎(chǔ)的。一般來說，這個的期望越小，抽卡的欲望也就越強烈。

但這里插一句話。很多人雖然都很重視期望，但是都不怎么重視方差。某個游戲抽中的概率比另一個高，很多人或許就會覺得這個游戲更容易抽中一樣。其實不一定的。如果抽卡的概率分布不同，期望更高的同時方差也可能更高。方差更高意味著什么？意味著期望的參考價值更小，意味著玩家群體中更容易出現(xiàn)“旱的旱死，澇的澇死”，更容易同時出現(xiàn)零充豹子頭與重氪非酋。當(dāng)然，方差也比期望更難以計算，這或許也是方差一直少有提到的一個原因。順便，在幾何分布中，隨著單抽概率的減少，期望和方差都會增大，而且單抽概率如果越趨向于零，期望和方差都會越趨向于正無窮大。

預(yù)算約束

假設(shè)玩家的預(yù)算約束如下：

• 50x+100n=10000

其中，n是單抽次數(shù)，x代表玩家生活消費水平。也就是說，玩家總共一萬元，單抽價格為一百元，生活消費的物價整體水平為五十元。顯然，此時，n最大為100。

雖然理論上預(yù)算約束應(yīng)該是個不等式組構(gòu)成的一個區(qū)域，但由于上面效用函數(shù)的相關(guān)假設(shè)與特性，“理性人”一定會選擇在此時把錢全部花完，即“理性人”的選擇一定會處于這條預(yù)算邊界線上。

抽卡機制

下面的介紹可以說是這篇專欄非常關(guān)鍵的部分了。

這里只要是介紹“一次性無限制連抽”機制與“無限制‘單抽+十連’”機制這兩種氪金抽卡的區(qū)別。

• 一次性無限制連抽：一次可同時多連抽，連抽數(shù)不限制，但只能抽一次。

這也是一般人在抽卡前進行分析時，所默認、假想出來的抽卡機制。換句話說，只有在這種機制下，抽卡前的各種分析才真正有用武之地。下面會解釋原因的。

• 無限制“單抽+十連”：一次可單抽可同時十連抽（也可其他形式的多連），抽卡次數(shù)不加任何限制，也就是所謂的“無限制”。

這里要好好解釋一下下面這種機制的情況與上面那種機制情況的不同。

此時的問題在于，抽卡過程不再是一次性決策，而是連續(xù)多次決策。

這個問題只有在購買這種帶有不確定性的商品時才會顯現(xiàn)出來。如果“抽中”為必然事件，抽卡概率為，玩家購買一次就一定有一件商品，購買五次就一定有五件商品，不管是一次性買還是連續(xù)多次買，最后一次抽卡時獲得的邊際效用，都是商品數(shù)為五時的邊際效用。但種帶有不確定性的商品不同。假設(shè)抽中一張某種稀有卡的期望抽卡次數(shù)為五，抽一次一百。在一起抽的情況下，最后一次（也是第一次）抽卡時獲得的邊際效用，是商品數(shù)為五時的邊際效用；而在連續(xù)多次抽，且前四次都沒抽到的情況下，那最后一次抽卡時獲得的邊際效用，是商品數(shù)為一時的邊際效用。而且在連續(xù)多次抽時，最后一次抽卡時獲得的邊際效用也是隨機的。

換句話說，在這種情況下，玩家頂多只能在事前預(yù)先對第一次抽卡進行規(guī)劃，第一次之后的抽卡情況是完全隨機的，是完全不受玩家控制的。比如第二次抽卡，完全取決于第一次抽卡這一隨機結(jié)果。

換句話說，在不考慮玩家自制力的情況下，玩家的氪金抽卡連抽次數(shù)，是一個不受玩家自身控制的隨機結(jié)果。

或者還可以說得更極端一點。第一次抽卡前的玩家，和第一次抽卡后的同一玩家，這兩者面臨的境況，僅僅因為一次隨機抽卡，就可能已經(jīng)出現(xiàn)明顯不同了。

如果讀者有接觸過一點博弈論，此時可能會覺得這沒什么大不了的，頂多不過是個混合策略的問題。

但情況不止于此。

如果讀者有微觀經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)的話，應(yīng)該聽說過一個詞叫做“沉沒成本”，及其背后的經(jīng)濟學(xué)含義。通俗地來解釋的話，就是現(xiàn)在的決策，不應(yīng)該受到過去決策時發(fā)生的成本，即“沉沒成本”的影響。

一般來說，在決策中不考慮沉沒成本是一種理智、冷靜的表現(xiàn)。比如，只要不考慮沉沒成本，之前的多次連抽失敗，并不會讓玩家自己“上頭”并從而更加想要再次氪金抽一次。

但與此同時，即使玩家在之前的抽卡中花掉了相當(dāng)大的一筆錢（超過了玩家的預(yù)期），下一次要不要抽卡，也只應(yīng)該看玩家此時的余額情況夠不夠你再抽一次，以及玩家愿不愿意再抽一次。

舉個簡單的例子。假設(shè)玩家有十萬元，抽卡已經(jīng)抽了六萬（玩家原本預(yù)期只抽個三萬），抽一個十連一百元。如果玩家考慮到了之后的日常生活消費，仍覺得自己愿意再抽一次，那這一次的抽卡行為可以看作是“理智、冷靜”的。玩家不會因為“上頭”而更加渴望氪金抽中，也不會只因為之前氪金超過預(yù)期而開始考慮收手。

也就是說，玩家的自制本身，在此時，可以認為是一種并不“理智、冷靜”的表現(xiàn)。

以上就是對基本而關(guān)鍵的一些概念的簡單介紹了。

分析結(jié)果

各種建模和計算的過程我就省了，可以參考前面的專欄。

另外在這里說明一下，前面專欄寫的具體計算數(shù)值結(jié)果好像有點偏差，但不影響最終結(jié)論，也就懶得改了。

就當(dāng)是彩蛋吧^_~

我從未見過如此厚顏無恥之人！

這里直接說模型計算后的結(jié)論吧。

玩家在實際的氪金抽卡機制，即在無限制“單抽+十連”機制中：

1. 玩家的抽卡行為完全不受玩家自身抽卡前的規(guī)劃控制。這個的原因其實上面有提到了，這里也就不對此再多費口舌了。但有一點需要注意的是，這也就意味著，玩家最終的氪金總金額也是隨機的，也是完全不受玩家自身抽卡前規(guī)劃控制的。換句話說，如果玩家覺得自己的氪金體驗非常好，很可能有很大原因只是自己運氣好，而不只是因為自身的自制力比較強。

2. 一定條件下，如果玩家運氣差，抽卡失敗的下場會非常之慘。當(dāng)然，這里的前提是一定條件下，只是參數(shù)問題。如果條件足夠，此時這種機制下，除抽卡氪金以外的一般生活消費在總消費預(yù)算中占比，說不定還能達到為90%呢。

3. 如果玩家運氣差，即使自己收入增加，抽卡失敗的下場會也不會得到任何改善，甚至可能只會越來越慘。這個同時也可以說是這個模型的核心結(jié)論了。因為它和玩家再這個無限制“單抽+十連”機制下的最優(yōu)選擇策略直接相關(guān)，只要這個機制還在，無論是保底機制還是其他現(xiàn)實條件限制，這條結(jié)論所帶來的問題就不會得到根本性的改善。甚至，在這里的模型中，即使玩家的收入有所增加，新增的這部分收入也會全部納入氪金抽卡預(yù)算。

當(dāng)然，在現(xiàn)實中，實際的抽卡情況當(dāng)然不會像上面的模型結(jié)論那樣聳人聽聞。且不說機制本身造成的隨機性掩蓋了玩家們的可能的最差情況，游戲方面，有保底機制、游戲特色；玩家方面，有自制力、特殊偏好。這些以及種種一時難以列舉出來的因素，都在一定程度上限制著玩家的抽卡次數(shù)。

另外需要單獨說明的一點是“單抽+十連”這種抽卡方式本身。它確實是方便了玩家大量氪金，避免了玩家對于因大量氪金導(dǎo)致的大量重復(fù)抽卡動作而產(chǎn)生的厭煩。但從另一方面來看，它也使得前面的理論假設(shè)進一步符合現(xiàn)實情況，因為大量的單抽動作明顯會影響單抽時的邊際效用。這也是前面一直強調(diào)“單抽+十連”這個詞的原因。

最后再說一下，這種無限制“單抽+十連”的氪金抽卡機制，與一般的賭博有什么聯(lián)系與區(qū)別。

賭博是個啥？不同樣是無限次進行某種獲勝概率一定（但可能未知）的賭博嗎？獲勝就贏得更多賭資，沒能獲勝就輸光賭本。

那區(qū)別呢？它們的第一個主要區(qū)別是，隨著氪金抽卡次數(shù)的增加，玩家的錢是肯定會越來越少的，而隨著參與賭博次數(shù)的增加，玩家的錢是可能會越來越多的。但這只會讓玩家如飲鳩止渴一般，沉沒于仿佛無止境的賭博過程中，因為抽卡只要抽中即可，賭博卻不存在什么終極目標(biāo)。這也就是關(guān)于這兩者的第二個主要區(qū)別。而第三個主要區(qū)別是，一次單抽或十連的價格是規(guī)定好了的，而進行一次賭博的賭本有些時候是自定的。

而這三點區(qū)別，只會讓賭博的危害比這種氪金抽卡機制更大。它甚至結(jié)合了上面提到的兩種氪金抽卡機制的弊端，并將它們進一步放大。

下面再結(jié)合上面模型的結(jié)論來具體談?wù)勊鼈兊南嗤帯?/p>

1. 玩家的賭博行為完全不受玩家自身賭博前的規(guī)劃控制。這也是賭博危害很難得到根本解決的重要原因，因為即使玩家足夠理智，玩家的行為最終也會呈現(xiàn)出不理智的隨機結(jié)果。

2. 即使玩家的收入有所增加，新增的這部分收入也會全部納入賭博預(yù)算。這也是為什么“久賭必輸”的一個原因。就算一個“理智、冷靜”的玩家，也不會在贏了的時候收手。即使沒有任何一把會贏，一個“理智、冷靜”的玩家，也只會在輸?shù)阶约哼_到“生活水平底線”時才會收手。新增的收入只會讓其日復(fù)一日地陷入這種可怕的循環(huán)。

以上應(yīng)該就算是這篇專欄的全部主要內(nèi)容了。

總結(jié)與建議

這篇文章無法給到氪金玩家們?nèi)魏螌嶋H性的建議。

因此，這里的建議只是針對可以改變現(xiàn)狀的人們來說的（當(dāng)然不包括我就是了）。很大程度上，這就是在異想天開了。但既然分析到這里了，還是不得不再說兩句的。

可以的話，希望不要再繼續(xù)采用無限制“單抽+十連”這種氪金抽卡機制了。連抽次數(shù)可以不限制，但氪金抽卡次數(shù)希望能夠得到限制，最好一次卡池限制只能氪金抽卡一次，但可以同時多連抽。

只有這樣，玩家們抽卡前的理性分析才能真正切實地派上用場，玩家運氣太差導(dǎo)致的嚴重后果才能從根本上得到最大的緩解（完全解決掉恐怕是不可能的，畢竟是抽卡）。

當(dāng)然，這種做法推行的阻力必然是非常大的。即使個別游戲更換了機制，由于新的機制在利潤獲取方面的能力必然不如原來的機制，這些個別游戲的廠商遲早又會換回去。這就像微觀經(jīng)濟學(xué)中提到的“市場失靈”，單靠極個別的國內(nèi)乃至國際市場的參與者，恐怕也改變不了什么。而且，這種機制的改革，實際上到底能產(chǎn)生多大效益呢？這或許也不容樂觀。

所以，這段所謂的建議，也只不過算是在紙上談兵，聊勝于無了。

最后提醒：難免有所疏漏不當(dāng)之處，還望多多包涵。

為啥前面沒說？整爛活去了啊。

總之就是這樣了，還要繼續(xù)老老實實還債。

那就先這樣吧