????????????????第40課????????設(shè)而不求——巧算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

一、課程導(dǎo)入

????????1、相信大家已經(jīng)掌握了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算法。那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式能巧算嗎？按常規(guī)的思維去想肯定不能，∵（a+b）÷（c+d）≠a÷c+a÷d+b÷c+b÷d。也就是說沒有除法分配律。那這時(shí)我們就要打破固有的思維去想：能否通過設(shè)而不求的方法巧算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式嗎？

????????2、所謂設(shè)而不求。就是我設(shè)一個(gè)代數(shù)式的值為常數(shù)k（其他字母也可以），把已知條件和k看成兩個(gè)整體，通過合情推理的方式進(jìn)行分解，再利用轉(zhuǎn)化思想來求結(jié)果。

二、探索新知

????????已知a/7=b/4=c/9=2025，求（a+b+c）÷（a-b-c）的值。

????????分析：這道題包含2個(gè)部分，一部分是已知的a/7=b/4=c/9=2025，另一個(gè)是要求的（a+b+c）÷（a-b-c）的值。a/7=b/4=c/9=2025是一個(gè)三元的連等式。到這里，如果我們?nèi)园凑绽玫仁降男再|(zhì)解方程的思想去解未知數(shù)，那么這道題將會(huì)無(wú)從下手，∵方程只有1個(gè)等號(hào)。那有人可能會(huì)想，我把等式的性質(zhì)做一下推廣，a，b，c，2025同乘[7，4，9]，但是如果我僅知道這些，我無(wú)法知道a，b，c到底分別等于多少??？∴在這里我不管2025，我就設(shè)a/7=b/4=c/9=k，那這個(gè)k是哪來的？我設(shè)k為任意正整數(shù)，顯然a=7，b=4，c=9。接下來看（a+b+c）÷（a-b-c）。這是一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的代數(shù)式。常規(guī)思路不行，那我就不能不設(shè)而求嗎？直接把a=7，b=4，c=9代入原式，得（7+4+9）÷（7-4-9）=-10/3。

三、流程圖

????????現(xiàn)在我們知道了如何通過不設(shè)而求的方法巧算多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，那我們又該如何通過編程實(shí)現(xiàn)呢？在此之前我們還是先看一下流程圖。如圖所示，程序開始。分別詢問并回答變量“x”、“y”、“z”的值是多少。然后詢問d的值是多少，并將“d”設(shè)為“回答”。接著用x比上d求出a，用y比上d求出b，用z比上d求出c。接下來套入（a+b+c）÷（a-b-c）求出a+b+c比上a-b-c的值。最后程序結(jié)束。

四、變量信息

????????x，y，z，a，b，c，d，（a+b+c）÷（a-b-c）

五、代碼示例

????????∵本節(jié)課編寫的代碼的解讀內(nèi)容與流程圖的解讀內(nèi)容相同，∴這里就不多講了。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問x的值是多少？

將x設(shè)為回答

詢問y的值是多少？

將y設(shè)為回答

?詢問z的值是多少？

將z設(shè)為回答

詢問d的值是多少？

將d設(shè)為回答

將a設(shè)為：x/d

將b設(shè)為：y/d

?將c設(shè)為：z/d?

將（a+b+c）÷（a-b-c）設(shè)為：a+b+c/a-b-c

六、課程最后說

????????在許多時(shí)候，當(dāng)用傳統(tǒng)思維去解題行不通的時(shí)候，運(yùn)用逆向思維解題就變得尤為重要，它打破了原來固有的思維模式?！安辉O(shè)而求”思想就是其中之一，從部分看整體反過來考慮。它可以培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理能力。

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