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Simulink火速入坑 | PID控制模型

2021-04-14 09:52 作者:圖通道 0人讀過 | 我要投稿

本次的主題是matlab的好哥們——simulink，并附上一個詳盡的PID控制案例，帶你火速入坑。

1 碎碎念

1.1 仿真是什么？

仿真是將實(shí)際系統(tǒng)的物理、數(shù)學(xué)機(jī)理等移植到計(jì)算機(jī)虛擬環(huán)境，并進(jìn)行系統(tǒng)行為的動態(tài)復(fù)現(xiàn)。當(dāng)所研究的系統(tǒng)造價昂貴、實(shí)驗(yàn)的危險性大或需要很長時間才能了解系統(tǒng)參數(shù)變化引起的后果時，仿真是一種非常高效的研究手段。其通過低廉的架設(shè)成本和分析成本獲得與真實(shí)環(huán)境近似等價的輸出效果，從而建立對系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理的深入理解，縮短從概念設(shè)計(jì)到實(shí)際系統(tǒng)的迭代周期與后期更改成本。

總結(jié)起來就是簡單高效、省錢省時間，目前很火的數(shù)字孿生就衍生于仿真。

1.2 Simulink是什么？

Simulink是Mathworks公司推出的MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一個模塊圖環(huán)境，用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計(jì)。Simulink提供圖形編輯器、可自定義的模塊庫以及求解器，能夠用精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型描述用戶需求并且執(zhí)行動態(tài)仿真。提到Simulink，就繞不開其與Matlab的關(guān)系：

?Matlab—科學(xué)計(jì)算語言，以編程方式實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì);?Simulink—圖形化開發(fā)環(huán)境，支持各種工程系統(tǒng)的仿真環(huán)境;?Simulink與MATLAB相互集成，能夠在Simulink 中將MATLAB算法融入模型，還能將仿真結(jié)果導(dǎo)出至MATLAB 做進(jìn)一步分析。

1.3 Simulink特點(diǎn)

模塊化開發(fā)環(huán)境

Simulink可理解為一種可視化的語言體系，其通過模塊化的手段把數(shù)學(xué)公式、算法進(jìn)行拆分，用搭積木的方式進(jìn)行組合呈現(xiàn)。

比如下圖表現(xiàn)了飛行控制的整體流程，并對預(yù)設(shè)控制指令、控制模型、飛機(jī)模型、狀態(tài)反饋等部分進(jìn)行了模塊化建模。

因此Simulink建模本質(zhì)上與代碼并無區(qū)別，不過表述方式相比于文本和代碼更為直觀、高效：其可觀測算法中公式之間的上下游關(guān)系，輸入輸出參數(shù)之間的交互關(guān)系，并可實(shí)時觀察不同參數(shù)變化對每個局部行為的影響。

基于模型的完整開發(fā)流程

貫穿研制過程，支持系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真、自動代碼生成以及嵌入式系統(tǒng)的連續(xù)測試和驗(yàn)證。

豐富的可擴(kuò)展性

可調(diào)用Matlab算法（以模型形式封裝在Simulink環(huán)境中）、C、C++算法等進(jìn)行聯(lián)合仿真，并通過GUI界面進(jìn)行實(shí)時參數(shù)控制。

1.4 Simulink應(yīng)用領(lǐng)域

包括汽車、航空、工業(yè)自動化、大型建模、復(fù)雜邏輯、物理邏輯，信號處理等方面。

2 Simulink操作介紹

2.1 Simulink界面

在MATLAB環(huán)境中點(diǎn)擊啟動Simulink：

Simulink界面，布局上可以分成左右兩欄：

?左側(cè)欄可快捷打開歷史文件或工程項(xiàng)目;?右側(cè)分成New、和Examples兩個欄目:?New用于創(chuàng)建新模型、新庫模塊、新工程；?Examples提供了豐富的預(yù)設(shè)模型，可以直接調(diào)用，大家可以大膽探索。

點(diǎn)擊Blank Model創(chuàng)建空模型；

在空模型界面點(diǎn)擊Library Browser，打開模塊庫：

2.2 常用模塊介紹

2.2.1 輸入信號源模塊庫（Sources）

其中，Step階躍信號在仿真實(shí)驗(yàn)中會經(jīng)常用到，雙擊模塊彈出參數(shù)對話框，可進(jìn)行設(shè)置：

?“Step time”為階躍信號產(chǎn)生的時間?“Initial value”為階躍信號初始值?“Final value”為階躍信號終了值?“Sample time”為采樣時間

2.2.2 接收模塊庫（Sinks）

2.2.3連續(xù)系統(tǒng)模塊庫（Continuous）

其中，Transfer Fcn傳遞函數(shù)模塊在仿真實(shí)驗(yàn)中會經(jīng)常用到，雙擊模塊彈出參數(shù)對話框，可進(jìn)行設(shè)置：

?“Numerator”欄是傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量?“Denominator”欄是傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量?注意：當(dāng)多項(xiàng)式缺項(xiàng)時，必須將對應(yīng)系數(shù)的“0”輸入，不能遺漏

2.2.4數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊（Discrete）

2.2.5 非連續(xù)函數(shù)模塊

同時，Simulink給各個模塊提供了詳細(xì)的說明文檔以便查閱：

2.3 模塊使用技巧

改變模塊的方向

在Simulink中，模塊輸入端口位于模塊左側(cè)，輸出端口位于模塊右側(cè)，但有時需要對其方向進(jìn)行改變。方法是：用鼠標(biāo)選中模塊對象，利用“Format →Flip Block”(快捷鍵Ctrl +I)可將模塊順時針旋轉(zhuǎn)180°；或者利用“Format →Rotate Block”(快捷鍵Ctrl +R)或?qū)⒛K順時針旋轉(zhuǎn)90°。

仿真參數(shù)設(shè)置

在對系統(tǒng)模型中各個模塊進(jìn)行合適的參數(shù)設(shè)置之后，需要對系統(tǒng)仿真參數(shù)進(jìn)行必要的設(shè)置以開始仿真。

在模型窗口中選擇“Simulation”菜單下的“Simulation parameters”，就會出現(xiàn)一個對話框。仿真參數(shù)設(shè)置共有5個選項(xiàng)，分別是Solver、Workspace I/O、Diagnostics、Advanced和RTW。

這里選擇一個我們平時用的比較多的，具體講一講Solver的各個選項(xiàng)與設(shè)置方法：

Solver中最常用的幾個設(shè)置有：Simulation time（仿真時間）、Solver options（仿真器選項(xiàng)）、Relative tolerance （相對誤差限）和Max step size（最大步長）。

?Simulation time（仿真時間）：包括仿真起始時間和停止時間，它們的差即代表仿真時間；在缺省情況下，Simulink默認(rèn)的仿真起始時間為0 s，仿真結(jié)束時間為10 s。?Solver options（仿真器選項(xiàng)）：Type項(xiàng)用來選擇變步長或固定步長仿真器。右欄用于選擇仿真器的算法。固定步長仿真器在仿真過程中，其步長是不變的。變步長解法可以在仿真過程中根據(jù)要求調(diào)整運(yùn)算步長。在采用變步長解法時，應(yīng)先指定一個容許誤差限（在Relative tolerance和Absolute tolerance中設(shè)置），使得當(dāng)誤差超過誤差限時自動修正仿真步長。?Relative tolerance （相對誤差限）是規(guī)定了每個狀態(tài)相對于步長的誤差大小，用百分比來表示一個狀態(tài)值。默認(rèn)值是1e-3，即狀態(tài)的計(jì)算值要精確到0.1%；Absolute tolerance（絕對誤差限）是一個閾誤差值，當(dāng)測量的狀態(tài)值接近零時，代表可接受誤差。如果將其設(shè)定為auto，則將每個狀態(tài)的初始絕對誤差限設(shè)置在1e-6。?Max step size用于設(shè)置最大步長。在默認(rèn)情況下為“auto”，并按下式計(jì)算步長：最大步長=（終止時間-起始時間）/50。但這樣的取法對于仿真時間較長的系統(tǒng)則可能帶來取樣點(diǎn)過于稀疏，而使仿真結(jié)果失真。一般建議對于仿真時間不超過15s的采用默認(rèn)值即可，對于超過15s的每秒至少保證5個采樣點(diǎn)，對于超過100s的，每秒至少保證3個采樣點(diǎn)。最大步長的選取直接關(guān)系到系統(tǒng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

第三部分-應(yīng)用仿真

俗話說，實(shí)踐出真知，這里我們以傳統(tǒng)控制算法中的基礎(chǔ)方法、并且在工業(yè)界中得到廣泛應(yīng)用的PID (proportion integration differentiation)控制為例，跑一個小實(shí)驗(yàn)來練練手。

3.1 算法背景

PID控制應(yīng)該算是歷史悠久且應(yīng)用非常廣泛的控制算法了，距離筆者寫這篇帖子的時候，PID算法已經(jīng)有108年歷史。PID并不是很神秘的東西，在很多實(shí)際應(yīng)用中都可以看到它的身影：溫度控制系統(tǒng)、四旋翼飛行器、倒立擺系統(tǒng)、尋跡小車等等。

應(yīng)用PID控制的前提是系統(tǒng)一定要是一個閉環(huán)系統(tǒng)，什么是閉環(huán)系統(tǒng)？就是一定要有反饋回路，要能及時反饋我們最終控制的那個量的狀態(tài)，給到控制器。也就是說，PID控制是根據(jù)被控系統(tǒng)的狀態(tài)來進(jìn)行控制的，我們需要知道這個狀態(tài)才能決定控制器下一步應(yīng)該怎么做。

總的來說，PID控制的用途分為兩種，

?一種是使某個物理量“保持穩(wěn)定"，即便出現(xiàn)外界干擾也能很快回到原始的穩(wěn)定狀態(tài)；?另一種是使物理量穩(wěn)定地“跟蹤”給定的信號，穩(wěn)定地隨著給定信號變化。

3.2 算法原理

接下來結(jié)合理論知識來讓大家對PID控制有更進(jìn)一步的認(rèn)識。

下面這個公式是PID控制的核心，PID控制器的控制量就是根據(jù)這個公式計(jì)算出來的?？梢钥闯觯刂破髟跀?shù)學(xué)意義上可以看作一個多項(xiàng)式，想要使系統(tǒng)達(dá)到優(yōu)秀的控制效果，關(guān)鍵要調(diào)試公式中三個系數(shù)KP、KI、KD，使其達(dá)到合適的取值。

至于如何調(diào)試參數(shù)，這需要根據(jù)被控系統(tǒng)的特性，根據(jù)時域或頻域的方法來分析，這里就不詳細(xì)展開了。

結(jié)合上圖的PID控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)來看這個公式:

具體地，被控系統(tǒng)輸出c(t)與給定量r(t)進(jìn)行比較，得到偏差e(t)，控制器對偏差值進(jìn)行比例P、積分I、微分D三種運(yùn)算合成，得到對應(yīng)的控制器輸出u(t)，反饋給被控系統(tǒng)，進(jìn)一步調(diào)節(jié)作動器的行為（例如閥門開度、電機(jī)轉(zhuǎn)速、力矩輸出等等）從而使偏差趨近于零，進(jìn)而使被控對象的行為趨近于給定的指令信號。

?比例環(huán)節(jié)P可以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，但單獨(dú)使用比例環(huán)節(jié)并不能使系統(tǒng)性能穩(wěn)定在一個理想的狀態(tài)，當(dāng)有余差出現(xiàn)，較大的比例系數(shù)會引起較大的控制器輸出，導(dǎo)致超調(diào)過大，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；?積分調(diào)節(jié)I可以在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上減小余差，提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；?微分環(huán)節(jié)D屬于超前調(diào)節(jié)，可以提升系統(tǒng)的動態(tài)性能，使系統(tǒng)超調(diào)量減小、穩(wěn)定性增加。