物理學(xué)中最美的公式是哪個？我想應(yīng)該是質(zhì)能方程E=MC2，它將自然界中最重要的幾個量——能量、質(zhì)量和光速聯(lián)系到了一起。你知道質(zhì)能方程表示什么含義嗎？它是如何推導(dǎo)出來的呢？今天就來講一下這個問題。

1??質(zhì)能方程的含義

1905年，26歲的愛因斯坦剛剛從蘇黎世理工學(xué)院畢業(yè)，在瑞士專利局找了一份小職員的工作。誰都沒有想到，這樣一個在科學(xué)界默默無聞的年輕人，一年之內(nèi)如有神助，連續(xù)發(fā)表了幾篇論文，闡述了有關(guān)布朗運動、光電效應(yīng)、狹義相對論、質(zhì)能方程等方面的觀點。

愛因斯坦的這些論文每一篇都在物理學(xué)史上具有舉足輕重的地位，例如：關(guān)于光電效應(yīng)的闡述證實了普朗克提出的能量量子化理論，并提出了光的波粒二象性；關(guān)于布朗運動的闡述證實了原子的存在；關(guān)于狹義相對論和質(zhì)能方程的論述更是開拓了全新的時空觀，刷新了人類對整個宇宙的認(rèn)識。人們在震驚之余，將這一年稱為愛因斯坦奇跡年。這是歷史上第二個奇跡年。與之對應(yīng)的是1666年的牛頓奇跡年，那一年24歲的牛頓坐在蘋果樹下，發(fā)現(xiàn)了光的色散、提出了微積分，并產(chǎn)生了萬有引力的思想。

在1905年9月的論文《物體的慣性與它所含的能量有關(guān)嗎？》中，愛因斯坦提出了一種新穎的觀點：物體的質(zhì)量并非是恒定不變的，而是與能量有關(guān)：

在這個公式中，E表示物體的總能量，例如運動的物體具有的動能，舉高的物體具有重力勢能…這些所有的能量之和，就是物體具有的總能量E。m表示物體的質(zhì)量，c表示真空中的光速。

在愛因斯坦之前的論文中，已經(jīng)說明了真空中的光速是一個常數(shù)，不會發(fā)生變化。所以，物體的能量E越大，物體的質(zhì)量m也會越大，這和之前的物理學(xué)認(rèn)為質(zhì)量是物體的固有屬性不會發(fā)生變化完全不同。

例如愛因斯坦認(rèn)為：一個靜止的物體質(zhì)量為m0，當(dāng)它運動起來時，增加了一部分動能，所以它的質(zhì)量也會隨之變大。質(zhì)量的變化規(guī)律是：

我們會發(fā)現(xiàn)，隨著速度v變大，物體的質(zhì)量也會越來越大。如果物體的速度v非常接近光速c，物體的質(zhì)量會變得無窮大。

這個特點已經(jīng)在粒子加速器的實驗中得到了證實：人們用很大的能量加速一個粒子，粒子的速度可以非常接近光速，它的質(zhì)量也會變得非常大。此時再繼續(xù)增加能量，并不能讓粒子的速度突破光速，而只能讓粒子變得更重。所以有人說：粒子加速度器應(yīng)該改名字，叫粒子加重器更合理。

質(zhì)能方程的另一個實驗證實是核反應(yīng)。在大原子核發(fā)生裂變或者小原子核發(fā)生劇變的時候，原子核的質(zhì)量會發(fā)生虧損，同時釋放出巨大的原子能。根據(jù)實驗結(jié)果，釋放出的原子能剛好等于虧損的質(zhì)量與光速平方的乘積。因此質(zhì)能方程也成為原子能利用的核心公式。

雖然在高能粒子中，質(zhì)能方程比較容易被驗證，可我們不能把質(zhì)能方程理解成僅僅應(yīng)用在加速器和核反應(yīng)中。實際上，生活中任何一個物體的能量和質(zhì)量關(guān)系都滿足質(zhì)能方程。比如一個充滿電的充電寶，質(zhì)量就會比沒電的充電寶大一些；一個上滿發(fā)條的鐘表，就比已經(jīng)停下的鐘表質(zhì)量大一些……只不過，由于充電寶充滿的電能和鐘表上滿發(fā)條的彈性勢能造成的質(zhì)量變化非常小，我們無法察覺——2000mAh的充電寶充滿電時的質(zhì)量增加只有0.0004ug。

2??推導(dǎo)質(zhì)能方程

?現(xiàn)在，我們要開始推導(dǎo)質(zhì)能方程了。1906年，愛因斯坦提出了一個思想實驗，可以比較方便的推導(dǎo)出這個方程。不過在正式推導(dǎo)之前，我們先要回顧一下在相對論之前，人們已經(jīng)了解的物理知識。

首先是動量守恒。人們在探究物體運動的守恒量時發(fā)現(xiàn)：物體的質(zhì)量越大、速度越大，物體運動的本領(lǐng)就越強——不容易停下，還能將其它物體帶動起來。于是，人們將物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做動量P。

經(jīng)過許多科學(xué)家的努力，人們發(fā)現(xiàn)：在物體不受外力的時候，整個物體動量是守恒的。例如，靜止的火箭動量是0，如果它向下噴氣，自身就會向上運動，這叫做反沖。在不考慮外力的情況下，火箭和噴出氣體的動量是等大反向的，這就使得整個系統(tǒng)的總動量依然為零，保持不變。

不僅如此，如果我們在動量守恒的表達(dá)式兩側(cè)乘上時間t，就會發(fā)現(xiàn)：火箭和噴出的氣體兩部分的質(zhì)量m與運動距離s的乘積也是相等的。

另一個方面，在愛因斯坦之前，麥克斯韋已經(jīng)弄清楚了電磁波傳播的規(guī)律，并且預(yù)言光是一種電磁波。根據(jù)電磁學(xué)理論，一束電磁波的能量E與動量p之間也存在一個簡單的關(guān)系：

這個規(guī)律告訴我們：能量越大的光，動量也越大，照射到物體上時會產(chǎn)生壓力，這就是光壓。人類已經(jīng)利用光壓制造的光帆飛船在宇宙中航行了。

反過來，如果物體向前發(fā)射出光，也會受到光向后的反作用力。這就是愛因斯坦光箱的基本理論。愛因斯坦設(shè)想：在宇宙中有一個不受任何外力的靜止的箱子，質(zhì)量為M，長度為L。在它左側(cè)有一個發(fā)光的裝置，向右發(fā)射一個光子。由于反沖，箱子會向左運動。我們能通過這個實驗來計算光子的質(zhì)量m嗎？

假設(shè)這個光子的能量是E，當(dāng)它向右運動時，根據(jù)電磁學(xué)理論，光子的動量是

由于光子對箱子的反沖作用，箱子會向左運動，動量大小是：

由于整個系統(tǒng)不受到外力作用，動量守恒，光子和箱子的動量應(yīng)該是等大反向的，于是我們就能計算出箱子向左運動的速度了：

大家看：光子的質(zhì)量很輕，對箱子的反沖力很小，所以箱子運動的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光子運動的距離?；蛘哒f，在這個過程中，可以近似認(rèn)為光子運動的距離接近于箱子長度

又因為光子的速度是c，所以整個過程的時間為

如此，用箱子的速度乘以時間，就可以得到光子到達(dá)右側(cè)壁時，箱子向左運動的距離了：

如果你已經(jīng)弄懂了上面的每一個步驟，那么現(xiàn)在，見證神奇的時刻到了：我們將光看做一個粒子，設(shè)它的質(zhì)量為m，由于在發(fā)光的過程中整個系統(tǒng)必須滿足動量守恒，所以光子與箱子的質(zhì)量與運動距離的乘積是相等的。

將兩側(cè)的箱子質(zhì)量M和長度L約掉，再將光速做移項，就能得到光子能量E與質(zhì)量m的關(guān)系：

雖然，在這里我們所計算的是光子的質(zhì)能關(guān)系，但是實際上它是普遍成立的。我們可以做一個簡單的說明：當(dāng)光子到達(dá)箱子右側(cè)時，光子會消失，能量轉(zhuǎn)化為熱（分子動能）。此時，為了滿足剛才所述的動量守恒，箱子的右側(cè)的質(zhì)量必須有略微的增加，這部分的質(zhì)量增加剛好等于光子的質(zhì)量。所以，熱（分子動能）所對應(yīng)的質(zhì)量也滿足質(zhì)能方程。推而廣之，任何能量與質(zhì)量之間的關(guān)系都是一樣的。愛因斯坦說：原來物理學(xué)家認(rèn)為質(zhì)量守恒、能量守恒，現(xiàn)在可以統(tǒng)一成質(zhì)能守恒了。

牛頓曾認(rèn)為：自然界存在一個絕對靜止的參考系（以太參考系），這個參考系下，物理規(guī)律是特殊的。而愛因斯坦卻認(rèn)為：以太參考系并不存，物理規(guī)律在所有參考系下都是相同的。相比于以往的物理學(xué)家總是通過實驗得出物理規(guī)律，并且為了適合實驗結(jié)果拼湊理論，愛因斯坦的靈感更多的來源于他深邃的思考。他的理論從一提出就像一件完美的藝術(shù)品，如此的無懈可擊。

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