速成搶救:考研數一·概統(tǒng)·二維隨機變量及其分布
續(xù)上一集一維隨機變量及其分布，二維隨機變量分布更上一層樓。
該章的“一級考點”（我自己編的詞，更細分的還有二級考點、三級考點）主要有：
一、求二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布（聯(lián)合概率分布就是分布律），但這個考頭不多，因為一旦離散成數列，函數的很多事情就考不上了，而函數一直是我們所學數學的主流。
二、求二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
三、求二維隨機變量的函數的分布
四、計算二維隨機變量取值的概率
五、隨機變量的獨立性
這五個一級考點并不相互孤立
考點一、求二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布
對于一、其又有5個二級考點
對于求2維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布來說，好比是填一張（X,Y）分布列的數獨，等價為計算每個樣本點（X,Y）所對應的概率。
3.1.1是給定隨機試驗，一般為能直接計算樣本點的事件概率；
3.1.2是把隨機變量（實單值函數）定義為隨機事件（樣本空間可測子集），后者容易計算出概率。我們會經常見到把一些隨機事件封裝為隨機變量
3.1.3對于求出完整的聯(lián)合分布，已知兩個邊緣分布是必要而不充分的（即使已加裝了邊緣分布與聯(lián)合分布的關系、歸一化條件），還需要施加其他條件才能達成充要的等價條件。
3.1.4同3.1.3，相互獨立是施加的一個具體的條件
3.1.5同3.1.3，相應的條件分布也是施加的一個具體的條件
2009、22
這個高中時也常見
這個也包含了一級考點四、計算二維隨機變量取值的概率
考點二、二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
該一級考點下又可以分為
由條件密度、邊緣密度求聯(lián)合密度。
由聯(lián)合概率密度求邊緣概率密度、條件密度；
二維隨機變量分布律的連續(xù)版本是聯(lián)合分布概率密度函數f(x,y)
條件密度的定義是聯(lián)合密度比上作為前提的邊緣密度
“聯(lián)合分布”、“邊緣分布”、“條件分布”是2維連續(xù)型隨機變量的“分布三板斧”，是歷屆考研重點題型。它之所以比離散版本更有考頭，是因為連續(xù)型能拴上一些經典的積分運算（比如泊松積分，擇日更篇伽馬函數的）。
當聯(lián)合密度為分段函數時，邊緣分布一般也為分段函數。
聯(lián)合分布是“條件勢”最高的，聯(lián)合分布等價于邊緣分布+其他條件。已知聯(lián)合分布，可直接求出邊緣分布和條件分布。如果要從邊緣分布反求聯(lián)合分布，還需要施加其他條件。與前述3.1二維離散型一樣，一個常見的條件是相互獨立。
2007、10
結論：
易得僅A入選
2010、22
分析：這個猛一看，是由聯(lián)合密度求條件密度，但聯(lián)合密度尚不完全顯化，還有個歸一化常數A未知，所以得先求A
這個如果不知道泊松積分，那么就用歐拉公式現(xiàn)推一遍：
然后現(xiàn)在就背過這個結論
易得該題中A=1/π，然后已知條件勢最高的聯(lián)合分布了，剩下的都水到渠成了。
答案解析里還有個伽馬積分，后續(xù)到伽馬分布時再更。
考點三、二維隨機變量的函數的分布
續(xù)上一集，我們已經會了一維隨機變量的函數的分布，基本方法是分布函數法，因為離散型的通常沒啥考頭，連續(xù)型的有考頭。而二維的鬼更大，還能考卷積，這樣就栓了二重積分。
2007年數一、23題
結論：
分析：對于該題第1問，關鍵是找出聯(lián)合分布存在的區(qū)域，即0<x<1,0<y<1這個矩形區(qū)域與這個目標概率x>2y的交集區(qū)域。因為這個聯(lián)合分布為概率密度是被積函數，而這個交集區(qū)域就是積分區(qū)域
這個二重積分的計算不難。第二問可以用分布函數法，
再求導就行
分布函數法是通過求分布函數間接求概率密度，你別看它答案寫得少，其實做起來是十分麻煩的，應當用卷積公式法直接求fz(z)
基本方法之卷積公式法：
畫出這個區(qū)域來后，z-x在直線x=z到直線x=z-1之間，之所以寫成x為因變量的形式是因為下一步要對x進行積分，所以這兩直線即為積分上下限
卷積公式顯然更加直接和簡便，分布函數法因普遍性犧牲了直接性和簡便性。卷積公式能用是因為施加了足夠的條件，如果兩個隨機變量一個是連續(xù)型一個是離散型那也只能用分布函數法
考點四、計算二維隨機變量取值的概率
這個考點天然不具備孤立性，都得和別的考點聯(lián)合考察。孤立性較高的是一組結論：
(max{X,Y}>=c)=(X>=c)+(Y>=c)
(max{X,Y}<=c)=(X<=c)(Y<=c)
(min{X,Y}>=c)=(X>=c)(Y>=c)
(min{X,Y}<=c)=(X<=c)+(Y<=c)
考點五、隨機變量的獨立性
這個考點通常也不具備孤立性，作為一個施加條件和別的考點聯(lián)合考察。結論：
2005、二（13）
由歸一化條件知a+b=0.5，由獨立性條件知0.4/b=a/0.1解得a=0.1，b=0.4
