牛頓346、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

?

2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~345》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

?

性質(zhì)4 ?∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a

?

證 ∫[a，b]1·dx=lim（λ→0）∑1·△Xi （定積分定義）

=1·lim（λ→0）∑△Xi

?{極限運算法則：lim?f（x）=A時，Iim[cf（x）]=cA=c·Iim f（x）=c Iim f（x） ]，c是一個常數(shù)，證明見《牛頓307》}

?

而在區(qū)間[a，b]中，∑△Xi=b-a，無論λ怎么變化此式均成立。

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫為Λ，英語名稱Lambda…

……

而在區(qū)間[a，b]中，∑△Xi=b-a，無論λ怎么變化此式均成立。

∴ lim（λ→0）∑△Xi=∑△Xi=b-a

∴ 1·lim（λ→0）∑△Xi=1·∑△Xi=∑△Xi=b-a

∴ ∫[a，b]1·dx=1·lim（λ→0）∑△Xi=b-a

…∫：積分符號，為為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

?

dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

?

…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…

?

…∑：求和符號，英語名稱：Sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第18個希臘字母…見《牛頓130》…

…△：讀音是“德爾塔”。音標(biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

“性質(zhì)5、如果在區(qū)間[a，b]上，f（x）≥0，則∫[a，b]f（x）dx≥0。

請看下集《牛頓347、證明定積分性質(zhì)：[a，b]上，f（x）≥0，則∫[a，b]f（x）dx≥0》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關(guān)注嗶哩號“中國崛起呀”