一、案例介紹

欲研究溫度（℃）、時間（min）、催化劑含量（%）對某物質(zhì)轉(zhuǎn)化率的影響，當前使用正交試驗設(shè)計進行試驗，試探究3個因素對轉(zhuǎn)化率的影響是否顯著，并找到能使轉(zhuǎn)化率達到最大的最佳條件。因素水平表和正交試驗結(jié)果分別如下表所示：

表1 因數(shù)與水平

表2 正交設(shè)計及試驗結(jié)果

二、問題分析

本案例使用正交試驗設(shè)計進行試驗，分析目的為探究3個因素顯著性情況，以及找到使轉(zhuǎn)化率達到最大的的最佳條件。分析正交試驗結(jié)果可以使用極差分析法或者方差分析法。極差分析雖然簡單易懂，但是沒有考慮各因素對試驗結(jié)果影響是否顯著的標準，所以本案例可以使用方差分析進行研究，研究共3個因素，具體為三因素方差分析。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

（1）軟件操作

將數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)，在【進階方法】模塊，選擇【三因素方差分析】，將“轉(zhuǎn)化率”拖拽到右側(cè)Y分析框中；將3個因素拖拽到右側(cè)X分析框中；事后多重比較有多種方法，其中LSD法比較常用；點擊“開始分析”，操作如下圖：

圖1

（2）結(jié)果分析

①因素顯著性判斷

SPSSAU輸出三因素方差分析結(jié)果如下：

圖2

分析上表得知：溫度對轉(zhuǎn)化率的影響在0.05水平上顯著（F=34.3333，p=0.0283<0.05），為最佳因素；催化劑含量在0.1水平上顯著（F=13，p=0.0714

想要得到轉(zhuǎn)化率最高的最佳條件，可以通過事后多重比較結(jié)果進行分析。

②最佳條件判斷

SPSSAU輸出事后多重比較結(jié)果如下：

圖3

圖4

圖5

根據(jù)圖3分析因素A溫度的事后多重比較結(jié)果：溫度為80℃和90℃時，t檢驗對應(yīng)p值此時最小，說明二者之間差異最顯著。具體查看均值差值為-20，說明80℃時對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率平均值比90℃時對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率平均值低20，即溫度為90℃時對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率最高。

同理分析圖4和圖5因素B時間和因素C催化劑含量的事后多重比較結(jié)果，可得知時間為120min時和催化劑含量為6%時對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率最高。

綜上所述，使得轉(zhuǎn)化率最高的條件組合為：因素A的3水平、因素B的2水平和因素C的2水平，即溫度90℃、時間120min、催化劑含量6%。

四、結(jié)論

本案例使用三因素方差分析研究3個因素對轉(zhuǎn)化率的影響，分析得到，溫度是影響轉(zhuǎn)化率的主要因素（F=34.3333，p=0.0283<0.05）；其次是催化劑含量，時間對轉(zhuǎn)化率的影響并未呈現(xiàn)出顯著性。通過事后多重比較，得到使轉(zhuǎn)化率達到最高的條件組合為溫度90℃、時間120min、催化劑含量6%。

五、知識小貼士

為什么有時候無法做多因素方差分析？

正交表和多因素方差分析，二者完全獨立，因此有時候會出現(xiàn)正交表出來了但無法進行多因素方差分析，原因在于實驗次數(shù)過少自由度不足導(dǎo)致無法進行多因素方差分析。比如正交表L9.3.4，4因子3水平的正交表。如果需要進行多因素方差分析，至少需要的自由度數(shù)量需要大于：4*(3-1)+1=9，那么最少需要10次實驗才夠4因子3水平的正交表進行多因素方差分析。解決辦法有兩個，一是選擇實驗次數(shù)更高的正交表；二是自己多做最少一次實驗（且實驗組合不能與正交表中已有的組合相同）。