命題1.24：

如果在兩個三角形中有兩組對應(yīng)邊相等，那么對應(yīng)邊的夾角較大的，第三邊也較大

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠A＞∠EDF

求證：BC＞EF

解：

因為∠BAC＞∠EDF，在DE上以點D為頂點作∠EDG=∠BAC

（命題1.23）

使DG=DF

（命題1.3）

連接EG，F(xiàn)G

（公設(shè)1.1）

證：

∵AC=DF，DG=DF

（已知）

∴AC=DG

（公理1.1）

∵AB=DE，AC=DG，∠BAC=∠EDG

（已知）

∴△ABC≌△DEG，BC=EG

（命題1.4）

∵DF=DG

（已知）

∴∠DGF=∠DFG

（命題1.5）

∴∠DFG＞∠EGF

（公理1.5）

∵∠EFG＞∠DFG

（公理1.5）

∴△EGF中∠EFG＞∠EGF

（隱藏公理）

∴EG＞EF

（命題1.19）

∴BC＞EF

（公理1.1）

證畢

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