【趣味數(shù)學題】阿基米德的球與圓柱
鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問題】
在《論球與圓柱》第一卷中，古希臘數(shù)學家阿基米德（Archimedes of Syracuse，約公元前 287 年 - 212 年）發(fā)現(xiàn)球（sphere）與外切圓柱（circumscribed cylinder）的體積比率。圓柱的高和寬等于球的直徑。求得球與外切圓柱的體積比率。
【題解】
設球的半徑為 。因為圓柱底面的直徑和圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的底面半徑為
，高為
。
球的體積公式是 ；圓柱體的積公式是
。所以外切圓柱的體積是
因此，球與外切圓柱的體積比率為
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