????????上回書說到，上一部分，我們了解了原神的戰(zhàn)斗公式，現(xiàn)在，戰(zhàn)斗部分的兩個巨頭-屬性和戰(zhàn)斗公式，我們算是都說完了，有了戰(zhàn)斗公式，屬性可以被表達，有了屬性，戰(zhàn)斗公式可以輸出結果。那么兩者相輔相成，構成了游戲戰(zhàn)斗的高塔。

戰(zhàn)斗公式與屬性的融合---計算戰(zhàn)力

????????之前我們淺談過戰(zhàn)斗力的概念，當時我們說的概念名詞為“等價戰(zhàn)力”，講的是各個屬性之間的兌換關系，就像“匯率”一樣，各個國家的貨幣由匯率構成聯(lián)系，從而可以比較，而我們下面要繼續(xù)再提出一個戰(zhàn)力概念---“計算戰(zhàn)力”。首先讓我們從一個情景入手。

????????如果把兩個單位的戰(zhàn)斗簡化成回合戰(zhàn)斗（即使戰(zhàn)斗中的戰(zhàn)斗時間也可以看作回合戰(zhàn)斗回合數(shù)，比如把1s時間當作一個理想回合）。那么戰(zhàn)斗的勝負，其實滿足這一樣一個條件，我們把戰(zhàn)斗雙方設為A,B。

????????那么其實A獲勝條件就是：A生存回合數(shù)>B生存回合數(shù)，B獲勝條件反之。

????????那么A獲勝條件就可以寫成：

????????該不等式進行變形可以得到：

?

????????化簡到這一步驟，我們就得到不等式兩邊都滿足：均來自一個單位的屬性。我們稱：

?

????????但是，目前這還不是我們公式的最終版本，游戲中實際有防御力的免傷制約。接下來再來考慮一個場景，我們想一想，假設角色防御力為我們提供了50%的傷害減免，那么打在一個單位身上的原本100傷害，會被降低至50。那么我們在游戲中看到的飄血，就是50。那么100就是我們傷害減免之前的數(shù)值，我們稱之為本次攻擊造成的有效生命值（EHP）消耗。根據(jù)我們剛剛的定義：

?

????????伴隨EHP概念，我們繼續(xù)提出EDPS的概念，EDPS(每秒有效輸出)，EDPS就是未造成傷害減免之前的傷害計算值。這樣我們就對上面計算戰(zhàn)力的公式，加入了防御因素，計算進入了傷害減免，最終得到公式：

?

????????至此為止，我們終于把戰(zhàn)斗模塊的兩大關鍵，戰(zhàn)斗公式和戰(zhàn)斗屬性得到了統(tǒng)一。而計算戰(zhàn)力，正是整個戰(zhàn)斗體系平衡的重點所在。

為什么乘法公式？---戰(zhàn)斗公式的選擇

????????上面我們討論出了計算戰(zhàn)力的概念，那么具備了我們之前所說的所有內(nèi)容，下面就可以分析，戰(zhàn)斗公式的選擇意圖了。我們再來看一下原神的戰(zhàn)斗公式。

?????????

????????我們觀察在該乘法公式背景下兩個變量第一：防御力（DEF），第二：攻方等級：L

????????當固定L，查看DEF的影響，假設怪物等級為100。L=100，對我方防御力進行浮動，查看防御力的影響。

????????假設我方具有10000生命值：得到

????????

????????從上面的圖表得到結論：

????????乘法公式的選擇致使，每單位防御力增加的傷害減免增長越發(fā)緩慢，防御力的邊際收益逐步遞減，每單位防御力所提升的EHP卻完全相同。

????????那么上面的結論能帶來什么體驗上的效果呢？首先就是對于防御力的追求，是可以到一定地步就停止的，其實我們注意看，可以看到原神處處都在暗示著“平衡”，什么屬性都不宜過高，這部分后面還會再說。第二點就是防御力提升的ehp相同，對于戰(zhàn)力計算具有極大的方便性，我們可以很輕易量化一單位防御力的戰(zhàn)斗力價值。從而幫助建立整個屬性數(shù)值體系。

????????說完了防御力在公式里的地位，再來說說等級。

????????我們知道，游戲中怪物公用的防御公式是：DEF_怪物=怪物等級*5+500。那么為什么這么設計呢？我們在回看公式里L*5+500的這個部分，這一部分是攻方的數(shù)據(jù)，而他和怪物防御公式不謀而合。這樣就能得到，只要怪物等級和人物等級是相同的，那么我們就能得到，怪物的免傷比率為50%，防御減免一半傷害，而人物與怪物的等級差（也稱等級壓制），也就蘊含在了乘法公式當中了。

????????假設怪物防御力為900，人物從1-90級，對怪物傷害見面的影響。

????????可以看到從0.65減傷到0.5左右的減傷的變化趨勢，可以認為是弱等級壓制。

????????基于上面的目的，最終將參數(shù)優(yōu)化在了5和500。

另一個“防御”---抗性的意義

? ? ????除去防御力以外，還有一個涉及到“防御”的屬性，那就是抗性，包含物理抗性和各種元素抗性。抗性和造成傷害的傷害屬性一一對應，是元素屬性相關加成（包括屬性傷害增幅，元素反應增幅等等）的對抗屬性。我們知道戰(zhàn)斗公式，是從最開始帶入攻擊，防御，血量后面再添加各種元素從而展開的。既然知道這個基礎，那么我們添加某個屬性就需要考慮到，該屬性的投放是否需要對抗屬性來與之中和，從而調(diào)節(jié)平衡。

????????抗性的公式比較簡單，之前的部分也有過詳細介紹，我就不再重復了，不過值得在意的是，他是一個分段函數(shù)的形式，而且存在負抗性的可能，具體效果如下圖：

????????可以看到0-75%其實是一個比較支持和允許的常規(guī)抗性區(qū)間，而離開這個范圍，就會獲得衰減，這也很正常，游戲需要對傷害限制實行封頂，無腦的可以進行傷害減免，勢必會出現(xiàn)數(shù)值的崩壞。在設計之初，就應該考慮到這一點，所以抗性公式采用了分段函數(shù)，當抗性大于75%效果會被較大稀釋。抗性的性價比將變得很低。

多少才合適？---攻擊與暴擊

? ? ? ??游戲中攻擊與暴擊率，暴擊傷害在獲取的時候對應的比例，我們在之前已經(jīng)討論出來了。大致的比例為

暴擊率：攻擊力：暴擊傷害=1：1.5：2

??? ? ??然而這個為什么是這個比例，下面，我們從戰(zhàn)斗公式的局部，帶入這兩個屬性來分析一下這個問題。我們假設角色攻擊白值為我們之前推斷的基本人白值=667.這種情況下，我們攻擊和暴擊暴傷部分交互的傷害部分可以簡寫成如下格式：

?

?????按照游戲里暴擊暴傷1：2的投放規(guī)律，我們規(guī)定基本人的暴擊率為經(jīng)典50%，暴擊傷害100%。這也是眾多游戲基本的設定。那么攻擊力百分比多少才能1.5%兌換1%暴擊率呢，這里可以設x為百分比攻擊力的穩(wěn)態(tài)值，y為暴擊率 ，那么2y就是暴擊傷害。得到下面方程：

?

????????整理方程組得到：

????????把預設好的y=0.5帶入到公式中，可以得到x=1.25=125%。即穩(wěn)態(tài)攻擊力%加成等于125%時候，屬性價值相同，（這里的攻擊力%不一定局限于攻擊力%詞條，固定攻擊力詞條也可，滿足額外攻擊力/白值=225%就可以）

????????當預期攻擊力百分比125%的時候 再繼續(xù)獲得一個詞條暴擊，暴傷，攻擊%的效益是相同的。

????????也就是說，玩家在堆積屬性的過程中會把屬性追求到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，這里所列反推的理想狀態(tài)，可以讓玩家得到每單位詞條對于總體戰(zhàn)力的提升是相同的。

????????從數(shù)學角度，可以很簡單看出暴擊暴傷部分（1+暴擊率*暴擊傷害），只需要關注起點的暴擊暴傷比率，就可以得到合適的兌換比率，上面的例子，我們用到的是50%和100%，認可穩(wěn)定狀態(tài)是1：2.那么我們也知道，其實每個角色最初的暴擊率和暴擊傷害為5%，50%在這個時候顯然1%的暴擊率對比2%的暴擊傷害要帶來更大的edps提升，那為什么策劃不按照獲取渠道中暴擊率：暴擊傷害=1：10投放呢？

????????答案很簡單，有意為之，最初的5%暴擊率和50%暴擊傷害相比后續(xù)的人物突破，武器，圣遺物所能帶來的暴擊，暴傷提升顯得微小，由于策劃在投放的時候根據(jù)1：2投放，當其他渠道搜集的暴擊詞條足夠多，會逐步穩(wěn)定到1：2。當有一瞬間接近或達成穩(wěn)態(tài)，后面的投放就會根據(jù)比例就達到了相同的提升。

????????攻擊力呢？攻擊力%會隨著暴擊暴傷比例的變化從而穩(wěn)態(tài)值也會發(fā)生變化。但是會收斂在一定的范圍。

????????說了這么多，數(shù)值策劃的核心意圖其實很明顯---拓寬培養(yǎng)廣度，各屬性都要有，且都點到為止，各屬性的單極強大對于整個角色的戰(zhàn)力都是不健康的。不要把雞蛋放到一個籃子里！

由具體到抽象再返回具體---還是攻擊與暴擊

????????攻擊力呢？攻擊力%會隨著暴擊暴傷比例的變化從而穩(wěn)態(tài)值也會發(fā)生變化。但是會收斂在一定的范圍，上面的部分，我們是通過賦值領暴擊率=50%得到了結論，但是呢，游戲中存在著無數(shù)種情況，在這無數(shù)種情況，這樣的所謂“穩(wěn)態(tài)”也并不唯一。那么就讓我們從數(shù)據(jù)角度，再往深處挖掘一番結論吧，

????????依然是用上面我們解出的方程組關系入手，現(xiàn)在我們把暴擊，暴傷，攻擊力%按照之前的求得的函數(shù)關系帶入，嘗試求解每一個暴擊點的理想狀態(tài)。（為什么用暴擊索引，因為在這個比例關系中暴擊是1，比較好算。），下面的表格較長還請見諒，由于蘊含的信息較多，我還是決定不止上傳一部分。

????????這里我再一次補充一下“穩(wěn)態(tài)”的概念，由于策劃在投放屬性的是，實際是用的“屬性池”的概念，即屬性折算成屬性價值，單位玩家的屬性價值總數(shù)是收到約束的，以這種方式來約束游戲環(huán)境，調(diào)節(jié)戰(zhàn)斗平衡，而這種情況下，玩家對屬性不同的分配方式，就會有不同的戰(zhàn)斗體驗，在玩家端會反饋成：傷害數(shù)字，抵抗傷害，治療效果等等。對于設計端會反饋成：人物價值屬性（屬性價值平衡章節(jié)談到的，用于評估角色戰(zhàn)力）和計算戰(zhàn)力（上一章節(jié)說到的，用以以評估戰(zhàn)斗中的戰(zhàn)斗力水平）。那么對有限的屬性，按照一個比例分配，可以達到一種穩(wěn)態(tài)使得接下來每一個屬性價值的對戰(zhàn)力提升效果是相同的，并且在穩(wěn)態(tài)情況是同屬性價值數(shù)量下最優(yōu)的屬性分配比例。

????????那么繼續(xù)回到正題，基于上面的表格，我們可以總結出下面四張散點圖。

????????

????????數(shù)形結合，下面根據(jù)我們得到的數(shù)據(jù)還有圖表一起總結結論，

????????首先，觀察穩(wěn)態(tài)攻擊力%的變化，可以看到攻擊力%從高到低再變高，但是前者變化速率很快，后續(xù)再拉高變化速率再變低，并且受制于暴擊率最大值為100%，變化是有極限的，那么存在三個點需要格外注意。

• 點1：暴擊率=50%，穩(wěn)態(tài)攻擊力%=125%

• 點2：暴擊率=100%，穩(wěn)態(tài)攻擊力%=125%

• 點3：暴擊率=71%，穩(wěn)態(tài)攻擊力%=112.13%

????????為什么這三個點特殊呢？因為點1與點2的穩(wěn)態(tài)攻擊力相同，在坐標軸y=125%畫一條水平線，將會通過這兩個點，這也是函數(shù)的對稱點，而且也是兩個特殊的數(shù)字，一個是最常規(guī)的暴擊，即兩點分布的暴擊率，暴擊率=50%，另外一個則是達到滿暴擊，暴擊不再帶來收益，那么基于這兩個對稱點，我們通過尋找也能找到其穩(wěn)態(tài)攻擊的極小值點，（通過讀數(shù)據(jù)和基于二次函數(shù)都可以）。而穩(wěn)態(tài)攻擊的極小值點。目前我們帶著點3，把目光轉移到局部edps曲線。

????????最終我們評估影響還是要看局部edps，因為他是將戰(zhàn)力量化的方式，而edps曲線可以看到，先減后增，增速越加放緩，那么其實已經(jīng)可以得到結論了，點三實際上是一個比較理想的中和點，屬性價值約束和edps最大化的理想收益點。

????????這給予了玩家選擇的方向，當玩家對于角色追求極限傷害，對于攻擊和暴擊可以追求到這個部分，再追求暴擊，暴傷，攻擊%詞條都是相同效果了。

????????或者換種解釋的方法，點三實際上就是攻擊力和暴擊暴傷的稀釋交替點。.達到點三的穩(wěn)態(tài)，接下來可以看作三種屬性的對于edps的增長視為相同。

????????這里確實有點復雜，可以理解成經(jīng)濟學里最大收益MC=MR點，當經(jīng)過這個點，或者未達到這個點做出決策都不是最優(yōu)解。

????????我們可以看到屬性價值數(shù)量和edps的曲線是同型的，這其實是個必然，因為我們是根據(jù)滿足暴擊率：暴傷：攻擊力%=1：2：1.5的規(guī)律求解方程得到的攻擊力推算，所以在計算edps的時候，相同的屬性價值一定對應一定的edps。但這也正是一個很好的體現(xiàn)，即可以比較有效的通過屬性投放來控制戰(zhàn)力平衡。

????????最后談一談edps變化速率，隨著我們的屬性不斷變化，然而每一單位的屬性價值提升，并不意味著edps的增速也是相同的，這里面涉及邊際效應問題，隨著屬性的邊際效應堆砌效果遞減，edps的增長越發(fā)緩慢。根據(jù)這個，我們能得到什么？

????????可以看到edps曲線在75%左右?guī)缀蹙挖呌谄椒€(wěn)了，這張圖要結合屬性價值曲線一起看，這樣我們就再一次佐證了點三是兼顧了屬性價值曲線和edps的最優(yōu)解。

????????結論：暴擊:暴傷在理想比例情況下約71%：142%之前價值稀釋逐漸減小，在這之后稀釋效果增大，穩(wěn)態(tài)攻擊力具有對稱性，對稱點即上面的暴擊暴傷稀釋拐點。攻擊暴擊的平衡在投放規(guī)律上，玩家分散投入屬性養(yǎng)成會偏向于穩(wěn)態(tài)點（屬性價值也可以說詞條數(shù)量是有限的，基于上面規(guī)律，暴擊暴傷總價值超過拐點，穩(wěn)態(tài)攻擊會下降，約束總體屬性價值）玩家根據(jù)游戲中的無形引導，會有較好的游戲體驗。

????????備注：這一部分的研究還可以通過邊際效益方法，構造函數(shù)找交點的方式解決，還可以通過多目標非線性規(guī)劃解決，不過這里是通過一個設計者的思路去出發(fā)，設計者最初是有理想的比例的即暴擊：暴傷：攻擊=1：2：1.5的。所以其他兩種方法我就不細致講解了。

屬性大雜燴---戰(zhàn)斗公式的聚合

????????我們上面說了說戰(zhàn)斗公式的兩邊最重要的部分，一個部分討論了edps，另一個部分討論了ehp，說了說暴擊，攻擊，防御，抗性，這些比較困難并且一定會涉及到的戰(zhàn)斗部分。分析的主要是靜態(tài)數(shù)據(jù)。

????????那么我們知道，其實整個戰(zhàn)斗流程是把不同的部分進行相乘，無論是對于傷害的增幅，還是對于傷害的削弱，其實無論是游戲中的屬性價值的設計，還是最后公式的乘法聚合，還是回歸那個最終的想法，對于一般情況，不把雞蛋放到一個籃子里，對于一個角色的培養(yǎng)，要多維度培養(yǎng)。才盡可能讓戰(zhàn)力最大化，就比如5+5=10，3+7=10，但是5*5=25>3*7=21。而通過屬性池規(guī)劃，設計者可以得到戰(zhàn)斗效率的上限，再設定戰(zhàn)斗時間，用戰(zhàn)斗時間區(qū)分不同程度玩家的游戲體驗。

????????屬性是什么？是策劃用以平衡這個開放世界的工具，是玩家檢驗自己付出努力的標準。

????

????????那么，這一期我們就先說到這里，下一期會簡單的總結一下戰(zhàn)斗部分。相當于對前面的分析進行一個階段性小結吧。感謝觀看。