如何評(píng)價(jià)這篇關(guān)于「學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不需要做題」的文章的觀(guān)點(diǎn)？

我一直不明確的問(wèn)題。

1）如何處理習(xí)題與知識(shí)之間的平衡？是靠做題理解知識(shí)，還是靠高觀(guān)點(diǎn)理解習(xí)題或者技巧？

2）如何看待“幾何直覺(jué)”？我一直覺(jué)得“幾何直覺(jué)”是很重要的但似乎很少有人強(qiáng)調(diào)，很多數(shù)學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)都是依賴(lài)幾何直覺(jué)的（或者是類(lèi)似的什么直覺(jué)）

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謝邀：有這個(gè)閑工夫?yàn)槭裁床宦?tīng)一聽(tīng)真正的大神如何談數(shù)學(xué)創(chuàng)作，如何搞數(shù)學(xué)研究。早就有相關(guān)的書(shū)籍和演講了，如果水平高一點(diǎn)的人建議看這些，水平低一點(diǎn)的先把rudin做一做：

邁克爾 · 阿蒂亞給年輕數(shù)學(xué)家的忠告?Jacques Hadamard：The Psychology of Invention in the Mathematical Field Ian Stewart： Letters to a Young Mathematician Art of Mentoring

回歸主題，這篇文章沒(méi)有多大的參考價(jià)值，翻譯過(guò)來(lái)就是：快上天、快上天，不要走了，快上天。 阿蒂亞本人對(duì)習(xí)題怎么看我沒(méi)找到他的觀(guān)點(diǎn)，但是他是非常重視例子的：

如果你像我一樣，喜歡宏大的和強(qiáng)有力的理論（我雖然受格羅滕迪克的影響，但我不是他 的信徒），那么你就必須學(xué)會(huì)將這些理論運(yùn)用到簡(jiǎn)單的例子上，以檢驗(yàn)理論的一般性結(jié)論。多年以來(lái)，我已經(jīng)構(gòu)造了一大批這樣的例子，它們來(lái)自各個(gè)分支領(lǐng)域。通過(guò)這些例子，我們可以進(jìn)行具體的計(jì)算，有時(shí)還能得到詳盡的公式，從而幫助我們更好地理解一般性的理論。它們可以讓你腳踏實(shí)地。 非常有意思的是，雖然格羅滕迪克排斥例子，但是很幸運(yùn)地是他和塞爾有著非常緊密的合作關(guān)系，而后者能夠彌補(bǔ)他在例子方面的不足。當(dāng)然在例子與理論之間也沒(méi)有一條明確的分界線(xiàn)。我喜歡的許多例子都是來(lái)自于我早年在經(jīng)典射影幾何中所受到的訓(xùn)練 ：三次扭曲線(xiàn)、二次曲面或者三維空間中直線(xiàn)的克萊因（Klein）表示等。 再?zèng)]有比這些例子更具體和更經(jīng)典了，它們不僅都可以同時(shí)用代數(shù)的方式和幾何的方式來(lái)進(jìn)行研究，而且它們每一個(gè)都是一大類(lèi)例子中開(kāi)頭的一個(gè)（例子一多慢慢就變成了理論），它們中的每一個(gè)都很好地解釋了以下這些理論 ：有理曲線(xiàn)的理論、齊性空間的理論或者格拉斯曼流形?(Grassmannians) 的理論。 例子的另一個(gè)作用是它們可以指向不同的研究方向。一個(gè)例子可以用幾種不同的方式加以 推廣，或用來(lái)說(shuō)明幾種不同的原理。例如一條經(jīng)典的二次曲線(xiàn)不僅是一條有理曲線(xiàn)，同時(shí)又是 一個(gè)二次超曲面（quadric），或者是一個(gè)格拉斯曼流形等。?當(dāng)然最重要的是，一個(gè)好例子就是一件美麗珍寶。它光彩照人，令人信服。它讓人洞察和理解。它是（我們對(duì)數(shù)學(xué)理論）信仰的基石。 -------------邁克爾-阿蒂亞

這篇文章的原作者如此排斥例子，我也是想不通。更有趣的，他也排斥看“證明”，這就很有意思了。也許這是做“幾何”的特質(zhì)，我個(gè)人是做分析和方程的，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)“細(xì)致”是很重要的，很多結(jié)果的修正都是慢慢推進(jìn)的，依賴(lài)于某些高度技巧性的東西。這些高度的技巧是到后面數(shù)學(xué)家才明白其實(shí)質(zhì)，前期使用的時(shí)候只知道“這樣是有用的”而已。

這篇文章最搞笑的一點(diǎn)不在于其觀(guān)點(diǎn)的“對(duì)錯(cuò)”，而在于其思路的“不可操作性”。什么通過(guò)“不斷地”閱讀就能“融會(huì)貫通”，還不看“證明”。我怎么覺(jué)得這很容易搞出“好像什么都知道，卻其實(shí)什么都不懂的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，這類(lèi)人可以念出一堆概念，但是面對(duì)具體的問(wèn)題卻什么也做不來(lái)了。你平時(shí)不認(rèn)真看證明，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜醋C明，但是碰到偉大的難題，你就可以寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了。這你能信？這相當(dāng)于你平時(shí)多看一個(gè)兩人演完的那種電影，然后你就馳騁歡場(chǎng)了。如果做題只是自慰，那這種學(xué)習(xí)方法就是看a片而已。 呵呵，我覺(jué)得這是要求所有人變成格羅滕迪克。可是，誰(shuí)都知道，這世上沒(méi)幾個(gè)格羅滕迪克。

關(guān)于證明，來(lái)看看阿蒂亞的說(shuō)法，恕我直言，阿提亞的說(shuō)法更有道理吧。

在本科學(xué)生階段，我習(xí)慣做一些習(xí)題，但是不刷題目，重點(diǎn)放在理解和聯(lián)系上，baby rudin真的沒(méi)啥好吹的，有本事你把rudin 的functional?analysis習(xí)題都做一遍（奸笑）。研究生階段，我習(xí)慣直接看某個(gè)方向的一篇論文來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)領(lǐng)域的新知識(shí)和新觀(guān)點(diǎn)。同時(shí)，通過(guò)直接做一些課題來(lái)幫助我驗(yàn)證自己的理解。

P.S. 我把其他人的答案看了一下，大概知道這個(gè)文章的作者是誰(shuí)了，他和我一樣在香港中文讀過(guò)書(shū)，他的“事跡”（糗事意義上）如雷貫耳，而我對(duì)他最深的映像只有一個(gè)：博士資格考試第一次考試他沒(méi)考過(guò)。我之所以知道是因?yàn)槲液退昕嫉?，我一次過(guò)了。 當(dāng)然了，他考不過(guò)不能證明他數(shù)學(xué)水平低或者我比他厲害（因?yàn)榉较虿煌?，考試只是考試而已?strong>但是我覺(jué)得這也是他不重視習(xí)題的代價(jià)，你愛(ài)不愛(ài)做習(xí)題無(wú)所謂，別害自己。

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