一個(gè)老問題，還是挺復(fù)雜的，計(jì)算

首先注意到

這里的路徑為

根據(jù)柯西積分定理有

化解一下就可以得到

首先計(jì)算后面那個(gè)積分

其次對于前一部分可以先分部積分處理一下

再利用一個(gè)常用結(jié)論可以方便的計(jì)算出后面的積分

對于前一部分，設(shè)置參數(shù)，

，部分分式拆分一下有

于是可以得到

為了求得結(jié)果，依然是設(shè)置參數(shù)

再利用以下泰勒展開和洛朗展開

（A是）不難得到

令我們就得到了

整理一下上述結(jié)果就有

這個(gè)計(jì)算也是用到很多技巧了，分部積分、倒代換、參數(shù)積分求導(dǎo)、圍道積分、漸近展開都給用到了，還是很有代表性的。