司辰報(bào)告·1——重返未來:1999的相關(guān)數(shù)值解析初探

2023-06-14 23:10 作者:ghost_of_Quantum 0人讀過 | 我要投稿

??????這位先生，我能占用一下您的時(shí)間嗎？請(qǐng)?jiān)试S我向您介紹一下我們的天父和救主，“暴雨”之下唯一的逆行者，不同時(shí)代悲歌的見證人，迷茫的野生神秘學(xué)家的庇護(hù)者，‘司辰’女士！

????? 請(qǐng)隨我一起誦念——

????Emotionally stable and responsible;

????Well-planned and capable;

????gentle, decisive and beautiful ...

????Tingmen !

????? 嗯，咳咳，發(fā)癲結(jié)束

????《重返未來:1999》(下文中簡(jiǎn)稱“9”)終于公測(cè)了，作為一個(gè)很久之前便被其美術(shù)、配音和劇情設(shè)定吸引的玩家，也是在第一時(shí)間沖入體驗(yàn)。由于個(gè)人對(duì)數(shù)值、機(jī)制的內(nèi)容很感興趣，所以也在游玩的同時(shí)不斷探究游戲內(nèi)的相關(guān)機(jī)制。目前開服馬上兩周了，斷斷續(xù)續(xù)的一些研究也有了一些眉目，故成此文以作總結(jié)和手記。因?yàn)闆]有獲選測(cè)試資格，且作為忠實(shí)的原教旨玩家，為了最好的游戲體驗(yàn)，沒有關(guān)注過任何測(cè)試階段的數(shù)值和機(jī)制內(nèi)容，因此本文的所有內(nèi)容基于目前公測(cè)的1.0版本，不排除官方針對(duì)某些內(nèi)容后續(xù)改動(dòng)的可能性。

????囿于個(gè)人能力所限，倘若有任何疏漏謬誤，懇請(qǐng)指正。

???? 吐槽1：4星的保底機(jī)制看起來似乎屬于多余設(shè)計(jì)，因?yàn)榧词箾]有保底機(jī)制存在，10連內(nèi)沒有4星及以上角色的基礎(chǔ)概率僅約為1‰；相反的，沒有5星的up保底，會(huì)使得無法保證在有限抽數(shù)內(nèi)獲得指定的up角色)

????? 直接給出抽取6星的基礎(chǔ)概率函數(shù)如下

$F_i%3D%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A1.5%5C%25%20%26%5Cqquad%20i%5Cle60%5C%5C%0A1.5%5C%25%2B(i-60)%5Ctimes2.5%5C%25%20%26%5Cqquad%2060%3Ci%3C70%5C%5C%0A100%5C%25%20%26%5Cqquad%20i%3D70%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%5Cright.$

????? 進(jìn)一步，可以求得離散型隨機(jī)變量 $P_i$ (即，第i抽時(shí)出貨的概率)與期望

$P_i%3DF_i%5Ccdot%5Cprod_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bi-1%7D(1-F_j)$

$%5Cbar%7BE%7D%3D%5Csum_i%20x_i%5Ccdot%20P_i$

????? 如此，就可以畫出6星出貨的概率分布圖如下

????? 可以看到，概率分布在60抽后顯著上升，但概率峰值仍然落在最后的第70抽處，即有10.1%的概率恰好觸發(fā)保底機(jī)制出貨。計(jì)算可得6星出貨的數(shù)學(xué)期望為42.39抽，由此推得的綜合概率為2.36%，與官方公示概率一致。

????? 進(jìn)一步，考慮6星up的大保底機(jī)制，卡池當(dāng)期up6星的概率分布為

????? 其中，獲得當(dāng)期up的期望為63.58抽，概率峰值仍在第70抽處。

????? 吐槽2：雖然梯度上升概率和綜合2.36%的出貨概率，在數(shù)值上可稱尚可，但具體的數(shù)值設(shè)計(jì)上，仍然讓概率峰值落在了恰好保底的70抽上，且10.1%的概率相對(duì)64~68段4%左右的概率有顯著區(qū)別，反映在實(shí)際體驗(yàn)上，就表現(xiàn)為概率上升的感知十分不明顯。倘若不改變基礎(chǔ)模型，僅將概率上升的起點(diǎn)改為第45抽處，對(duì)綜合概率影響不大，但相對(duì)的概率分布會(huì)讓玩家有更好的體驗(yàn)，相應(yīng)的概率分布如下圖所示。當(dāng)然，已公測(cè)游戲修改底層的抽卡模型可能性實(shí)屬過小，權(quán)且當(dāng)作吐槽罷了

????? P.S.?精力所限，此處僅是針對(duì)up池6星角色抽卡的簡(jiǎn)單分析，想要了解更多的相關(guān)概率工具，可參見 @一棵平衡樹?的專欄。

????? P.S.S.?此處給出計(jì)算所用的matlab代碼，同類模型(帶有線性梯度上升的保底模型)均可適用。

角色養(yǎng)成與屬性成長(zhǎng)函數(shù)(殘篇)

????? 由于心相預(yù)覽可直接查看滿級(jí)屬性，且提升等級(jí)時(shí)四維提升，三次升維時(shí)特殊屬性提升，精煉時(shí)特效提升，因此本篇重點(diǎn)關(guān)注角色屬性相關(guān)。(也因?yàn)槿鄙傧嚓P(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)心相直接一口喂上去了QAQ)

2.1?角色養(yǎng)成中基礎(chǔ)資源的消耗

????? 第一部分將討論角色在升級(jí)時(shí)的基礎(chǔ)資源消耗(即微塵和利齒)，受限于截止當(dāng)前個(gè)人賬號(hào)數(shù)據(jù)收集的障礙，目前僅記錄到2-40級(jí)內(nèi)的數(shù)據(jù)，如下表所示

????? 在升級(jí)目測(cè)時(shí)，本以為此類成長(zhǎng)數(shù)據(jù)應(yīng)該為線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)就……在整體上維持線性的趨勢(shì)下，總是存在異常點(diǎn)或者雙線性段，難以通過單一函數(shù)精確描述，因此靜待日后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完全后利用完整數(shù)據(jù)庫做一個(gè)簡(jiǎn)略的等級(jí)差換算表吧 T_T

?????雖然精確函數(shù)無法求得，但大體規(guī)律仍可歸納如下——

????????1. 5/6星的升級(jí)消耗一致，4星及以下消耗較低，但由于受到洞悉層數(shù)限制，長(zhǎng)遠(yuǎn)來看數(shù)值上天生輸一大截，因此未計(jì)入統(tǒng)計(jì)；

????????2.?在升級(jí)時(shí)，微塵的消耗顯著大于利齒，且可以預(yù)測(cè)的在洞悉3階段差距會(huì)更大，因此在洞悉層數(shù)突破時(shí)會(huì)大量消耗利齒兒；

????? 吐槽3：若以當(dāng)前0-1到2-50的練度階段為例，僅考慮基礎(chǔ)資源消耗，需要消耗約53.5w微塵和24.8w利齒兒，依照當(dāng)前6階資源關(guān)卡掉落，分別相當(dāng)于4.46天和2.87天的全天自然回體，進(jìn)一步洞3的養(yǎng)成，可以預(yù)見會(huì)更高。雖然以開服階段的福利，足以養(yǎng)成2隊(duì)6人到達(dá)深眠域5/6層，算是通關(guān)目前版本絕大部分內(nèi)容，但角色養(yǎng)成容錯(cuò)率會(huì)較低。另一方面，極高的養(yǎng)成成本會(huì)顯著增大玩家的沉默成本，降低靈活度，而且會(huì)更容易放大玩家養(yǎng)成焦慮。客觀地說，只要游戲的養(yǎng)成曲線和難度曲線匹配，就能獲得較好的游玩體驗(yàn)，但目前缺乏后期活動(dòng)資源獲取和難度成長(zhǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，會(huì)給開服玩家造成較強(qiáng)的負(fù)反饋。就個(gè)人而言，未見全貌，不予置評(píng)，希望在長(zhǎng)線運(yùn)營能得到答案。

2.2?角色屬性的成長(zhǎng)函數(shù)

????? 第二部分，則來探究角色在養(yǎng)成中的基礎(chǔ)屬性成長(zhǎng)關(guān)系。直觀的，我們可以看到，角色等級(jí)提升時(shí)，僅有四維數(shù)據(jù)的成長(zhǎng)，其中暴擊技巧僅在洞悉突破時(shí)有所成長(zhǎng)。

????? 如果逐級(jí)統(tǒng)計(jì)角色的基礎(chǔ)四維屬性，并對(duì)0-1的基礎(chǔ)屬性作歸一處理，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)有趣的結(jié)果

????? (圖中，等效等級(jí)即將不同洞悉階級(jí)等級(jí)累加之后換算所得，相對(duì)屬性值即為對(duì)0-1屬性的歸一值)

????? 可以看到，在不同洞悉階段，屬性的成長(zhǎng)是幾乎均勻線性的！這讓我們能夠很輕松的在數(shù)學(xué)上解析還原角色的屬性成長(zhǎng)函數(shù)。省略掉繁瑣的數(shù)據(jù)收集和擬合過程，其中的幾個(gè)關(guān)鍵之處如下所述——

????????1.?角色屬性的逐級(jí)成長(zhǎng)最多出現(xiàn)了3種加值梯度，可以確定9中數(shù)值顯示采用的為“四舍五入”取整(round)；

????????2.?在洞悉突破時(shí)，四維屬性躍升約15.5%，暴擊技巧躍升約13%；

????????3.?利用生命成長(zhǎng)的高數(shù)值以減小擬合誤差，可得在洞悉0階段，線性斜率約為1.79%，在洞悉1/2階段，線性斜率約為2.23%；

????? 因此，綜合可得角色四維屬性的成長(zhǎng)函數(shù)如下

$f(A%2C%20x%2C%20m)%3D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0ARound(A%5Ccdot((x-1)%5Ctimes1.79%5C%25))%20%26%5Cqquad%20x%5Cle30%5C%5C%0ARound(A%5Ccdot((x-m-30)%5Ctimes2.23%5C%25%2Bm%5Ctimes15.5%5C%25%2B51.91%5C%25))%20%26%5Cqquad%2030%3Cx%5Cle120%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%5Cright.$

????? 式中， $A$ 表示對(duì)應(yīng)的0-1級(jí)時(shí)的基礎(chǔ)屬性， $x$ 對(duì)應(yīng)等效等級(jí)， $m$ 對(duì)應(yīng)于洞悉等階， $Round$ 表示四舍五入取整，該函數(shù)針對(duì)已采集數(shù)據(jù)具有很好的擬合效果。若以0-1的基礎(chǔ)數(shù)值計(jì)算，誤差在1‰以內(nèi)，但考慮到其本身就是舍入數(shù)據(jù)，在開啟模糊計(jì)算后，所有數(shù)據(jù)均能落入范圍內(nèi)。

????? 下附相應(yīng)的matlab函數(shù)代碼，調(diào)用Fun(A, m, t)會(huì)給出函數(shù)預(yù)測(cè)的屬性值；調(diào)用Fun(A, m, t, 'Blur', 1)會(huì)給出矩陣[x0, x1, x2]，分別表示預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)值下限和預(yù)測(cè)值上限。

????? 注意：由于數(shù)據(jù)僅統(tǒng)計(jì)到2-40部分，此函數(shù)僅對(duì)1~120等級(jí)內(nèi)確保有效，針對(duì)洞悉3階段的數(shù)據(jù)和函數(shù)表達(dá)有待補(bǔ)充！

????? 當(dāng)然，倘若您對(duì)數(shù)學(xué)解析并不感冒，那么，僅需要了解到，角色在1級(jí)時(shí)的基礎(chǔ)屬性直接線性關(guān)聯(lián)到任一等級(jí)；且屬性的成長(zhǎng)是均勻的，但養(yǎng)成所需要的資源投入是非均勻的，由此來規(guī)劃自己的養(yǎng)成決策即可。

????? 下圖給出了目前已實(shí)裝5/6星角色的基礎(chǔ)面板數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)源為游戲內(nèi)圖鑒)，同時(shí)各項(xiàng)數(shù)據(jù)以單項(xiàng)最高值為標(biāo)準(zhǔn)歸一給出“相對(duì)評(píng)分”，最后給出攻擊+暴擊技巧以及5項(xiàng)綜合總分(百分制)?？梢钥吹?，雖然5星角色在單一屬性上可能會(huì)有個(gè)別高值，但在綜合評(píng)分上，6星相對(duì)5星直接存在面板數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢(shì)(目前看來大致以80分為界)。

????? 注意：評(píng)分僅代表角色在基礎(chǔ)面板上客觀存在的數(shù)值差異，不代表角色的實(shí)戰(zhàn)水平差異！

????? 特別的，角色的基礎(chǔ)暴擊與爆傷由暴擊技巧( $x$ )換算而來，其中暴擊率為 $(x%2F30)%20%5C%25$ ，爆傷為 $(x%2F20)%5C%25$ ，均保留到一位小數(shù)。此外，共鳴中的百分比四維提升基于角色當(dāng)前等級(jí)的基礎(chǔ)屬性，而進(jìn)入戰(zhàn)斗后的屬性提升則基于當(dāng)前角色總面板。

????? 本節(jié)中，初步探討了基礎(chǔ)資源的養(yǎng)成消耗和角色屬性的相關(guān)成長(zhǎng)，但一方面數(shù)據(jù)樣本本身并不完善，另一方面，還缺少關(guān)于心相和共鳴部分的內(nèi)容(尤其是后者)，受制于個(gè)人進(jìn)度，只能容后再議了(咕咕咕？)。

傷害計(jì)算機(jī)制

????? 那么，終于到了任何數(shù)值掛鉤游戲都少不了的部分，傷害機(jī)制的計(jì)算。本部分內(nèi)容基于個(gè)人游戲?qū)崙?zhàn)數(shù)值反推而得，不代表官方實(shí)際采用的計(jì)算模型。

3.1?屬性名詞簡(jiǎn)介

????? 在正式介紹傷害機(jī)制之前，稍微花點(diǎn)篇幅介紹相關(guān)的游戲名詞/術(shù)語，以便于后續(xù)的理解，但畢竟本文著眼于數(shù)值系統(tǒng)，更深入全面的解析請(qǐng)自行參考游戲內(nèi)文本。

????? 屬性方面，傳統(tǒng)但有效的”四系循環(huán)+光暗互克“，表現(xiàn)在游戲內(nèi)即為”木→星→巖→獸→木“的循環(huán)克制以及”靈?智“互克。屬性間僅存在克制增傷，不存在逆克制減傷的設(shè)定。

????? 攻擊手段方面，主動(dòng)攻擊可分為現(xiàn)實(shí)傷害(物傷)、精神傷害(法傷)和本源傷害(真?zhèn)?，其中前兩者分別擁有對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)防御和精神防御，本源傷害則無視防御造成真實(shí)傷害。(P.S.?物傷和法傷僅為便于理解的稱呼，請(qǐng)不要混淆”法傷“與下文中的”術(shù)法傷害“。)

????? 卡牌與行動(dòng)方面，9的角色擁有兩種基礎(chǔ)”神秘術(shù)“與一種”終末儀式“，其中神秘術(shù)可進(jìn)一步分類為5種類別的卡牌，即攻擊(Atk)、增益(Buff)、反制(Counter)、削弱(Debuff)和治愈(Health)(以下將簡(jiǎn)稱ABCDH卡)。除固有的類別外，A卡還可以通過合卡升星改變卡牌類型從而變?yōu)镃、D卡。進(jìn)入戰(zhàn)斗和己方回合結(jié)束時(shí)，發(fā)牌員將會(huì)將手牌增加至(3+當(dāng)前參戰(zhàn)人數(shù))上限，若觸發(fā)自然合卡時(shí)依序遞補(bǔ)。行動(dòng)階段中，每次移動(dòng)、合成、使用卡牌(以及特殊增加激情的buff)時(shí)都會(huì)為對(duì)應(yīng)角色積累一點(diǎn)激情，當(dāng)激情值達(dá)到5時(shí)，下次發(fā)牌階段將優(yōu)先產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的”儀式卡“。在發(fā)牌階段觸發(fā)自然合卡使得角色激情值滿，若此時(shí)手牌未達(dá)到上限，仍將產(chǎn)生”儀式卡“。注意，角色的“儀式卡”不屬于基礎(chǔ)卡牌的5分類。

????? 戰(zhàn)斗屬性方面，除開傳統(tǒng)四維外，實(shí)際暴擊率還與敵方抗暴率掛鉤，實(shí)際暴擊傷害還與敵方暴擊防御掛鉤。創(chuàng)傷加成/減免對(duì)應(yīng)于傷害加成/減免，術(shù)法威力增幅基礎(chǔ)神秘術(shù)，儀式威力增幅終末儀式。受創(chuàng)回復(fù)，會(huì)基于本回合受到的傷害總量，在下回合開始時(shí)按該比例回復(fù)生命；吸血率，會(huì)基于本次攻擊造成的傷害總量按該比例回復(fù)生命；治療率，增幅本次治療的回復(fù)量(非直接治療也享受加成)；穿透率，本次攻擊對(duì)敵方相應(yīng)防御的無視。

????? 戰(zhàn)斗狀態(tài)方面，大致可分為屬性削弱/提升、狀態(tài)異常/增益、反制、控制、護(hù)盾與一些角色產(chǎn)生的特殊狀態(tài)。屬性削弱/提升將降低/增加敵/我方的戰(zhàn)斗狀態(tài)，包括攻擊、防御、抗暴率、暴擊防御、創(chuàng)傷加成等，同類型的屬性削弱/提升不可疊加，僅結(jié)算最高值，且低值無法覆蓋和刷新高值的持續(xù)時(shí)間。狀態(tài)異常/增益則相對(duì)廣泛，狀態(tài)異常包括但不限于(我方對(duì)敵方施加的)中毒、腐蝕、重傷、致盲等，此外由角色技能產(chǎn)生特殊效果和傳承天賦所致的屬性削弱均屬于此類(因此天賦所致的屬性削弱與技能所致的可以疊加)；狀態(tài)增益則包含各類角色技能所給己方施加的效果，包括但不限于治愈、免疫、隱匿等，詳見游戲內(nèi)說明?？刂朴挚杉?xì)分為繳械、緘默、封印、石化、冰凍、噩夢(mèng)、眩暈等，其中，繳械會(huì)ban掉A卡，緘默會(huì)ban掉BCDH卡，封印則會(huì)ban掉終末儀式；石化、冰凍、噩夢(mèng)會(huì)限制行動(dòng)，但在受到(特定類型)攻擊時(shí)解除；眩暈則直接封印一回合的出牌能力(但可以進(jìn)行移動(dòng)操作)。之所以這里用較大篇幅說明一系列戰(zhàn)斗狀態(tài)，蓋因不少角色和心相中特效的生效前提與角色/敵人的戰(zhàn)斗狀態(tài)掛鉤，了解此類基礎(chǔ)概念有助于各位司辰的實(shí)戰(zhàn)。

3.2?傷害計(jì)算機(jī)制

????? 終于，接下來將引出9的傷害計(jì)算機(jī)制，此部分建立在個(gè)人游戲經(jīng)驗(yàn)和有限的實(shí)戰(zhàn)反推上，若有疏漏或特殊情況未曾考慮，還請(qǐng)見諒。

????? 不加說明的，直接給出傷害計(jì)算機(jī)制的總體公式如下，并在下文一一說明

$Q%3DR%5Ctimes%20Q_A%5Ctimes%20Q_D%5Ctimes%20Q_O%5Ctimes%20Q_R%5Ctimes%20Q_C$

$R$ ，技能倍率乘區(qū)(rate)，本次直接攻擊傷害的倍率，可通過技能詳情查得；
$Q_A$ ，等效攻擊乘區(qū)(effective atk)，我方角色實(shí)際攻擊減去敵方單位實(shí)際防御后的數(shù)值，其還受到敵方減防的屬性削弱與我方穿透率(penetrance)的屬性提升影響，具體表現(xiàn)形式為

$Q_A%3D(Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)-Def%5Ctimes(1-%5Csum%20def%5C_reduce)%5Ctimes(1-%5Csum%20p))$
$Q_D$ ，傷害加成乘區(qū)(damage bonus)，我方各類創(chuàng)傷加成與傷害提升之和與敵方創(chuàng)傷減免的差值，具體表現(xiàn)形式為
$Q_D%3D1%2B%5Csum%20D%5C_bonus-%5Csum%20D%5C_reduce$
$Q_O$ ，神秘術(shù)乘區(qū)，主要來自于心相的術(shù)法/儀式威力加成，為獨(dú)立乘區(qū)；
$Q_R$ ，屬性克制乘區(qū)，僅生效于克制攻擊中，恒定為130%；
$Q_C$ ，暴擊傷害乘區(qū)，僅生效于主動(dòng)攻擊暴擊時(shí)，實(shí)際值為我方暴擊創(chuàng)傷減去敵方的暴擊防御，具體形式為
$Q_C%3DCri%5C_damage-Cri%5C_def$

????? 特別地，我方角色攻擊時(shí)的實(shí)際暴擊率也為角色暴擊率減去敵方抗暴率，所以角色面板達(dá)到100%暴擊率并不意味著攻擊必爆。

????? 上述公式適用于絕大部分主動(dòng)攻擊時(shí)的傷害結(jié)算，但有兩類需要特殊說明。

????? 其一為本源傷害，無視敵方防御與我方加成，僅依賴于角色實(shí)際攻擊值與技能倍率，即表現(xiàn)為

$Q_%7Breal%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)$

????? 其二為治療，又可進(jìn)一步劃分為被動(dòng)治療(代表蘇芙比的愈合)和主動(dòng)治療兩類。前者不可暴擊，僅受到治療倍率、施放者實(shí)際攻擊與治療率的影響；后者可暴擊，暴擊后治療量增幅與暴擊創(chuàng)傷數(shù)值掛鉤(1/11)，具體表現(xiàn)形式如下

$H_%7Bpassive%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)%5Ctimes(1%2Bheal%5C_rate)$

$H_%7Bactive%7D%3DR%5Ctimes%20Atk%5Ctimes(1%2B%5Csum%20atk%5C_up)%5Ctimes(1%2Bheal%5C_rate)%5Ctimes(1%2BCri%5C_damage%2F11)$

????? 最后，有幾點(diǎn)需要補(bǔ)充說明的是

????????1.?屬性克制為獨(dú)立乘區(qū)且數(shù)值恒定，當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)效果中有"克制傷害提高“時(shí)(例如深眠域11-01)，此時(shí)計(jì)入傷害加成乘區(qū) $Q_D$ ；

????????2.?受到面板數(shù)據(jù)中舍入因素的影響，以及敵方相關(guān)數(shù)據(jù)需要對(duì)比反推，通過公式計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)戰(zhàn)中的顯示值會(huì)有略微差別；

????????3.?個(gè)人沒有精力與能力一一測(cè)試全部的角色數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，若存在角色有超出模型之外的傷害計(jì)算機(jī)制，懇請(qǐng)指正；

????? 如此，得到了完整的傷害計(jì)算公式，不僅能讓我們對(duì)角色有更完整的了解，還可以針對(duì)真實(shí)戰(zhàn)斗作出宏觀意義上的指導(dǎo)，不過那就是過于具體和廣泛的話題了。諸位讀者可以根據(jù)自身的box結(jié)合對(duì)傷害機(jī)制的理解，合理優(yōu)化自己的配隊(duì)與戰(zhàn)斗。

????? P.S.?給想要實(shí)踐的司辰的小tips：首先通過同一角色攻擊暴擊與否的相對(duì)差異，結(jié)合角色自身爆傷推算敵方的暴擊防御；然后可通過單獨(dú)的屬性削弱/提升前后傷害的變化推算敵方的創(chuàng)傷減免；最后，利用上述數(shù)據(jù)和減防后角色的傷害變化推算出敵方的防御值?；谶@三項(xiàng)數(shù)據(jù)帶入計(jì)算即可得到各種情形下的具體傷害。

????吐槽4：既然針對(duì)敵方的血量進(jìn)行了詳細(xì)標(biāo)注，為什么不干脆把四維也以數(shù)值呈現(xiàn)啊喂！反推數(shù)據(jù)可是很累的??！現(xiàn)在的一個(gè)猜想是，敵方的等級(jí)和屬性等價(jià)和具體數(shù)值可能是唯一對(duì)應(yīng)的，與敵人的類別無關(guān)，但去逐一測(cè)試就是一項(xiàng)龐大的工程了……不過針對(duì)特定高難關(guān)卡反推敵人的屬性數(shù)值，然后指導(dǎo)戰(zhàn)斗，應(yīng)該還是主流的應(yīng)用場(chǎng)景。

材料掉落總結(jié)與淺析

????? 除開穩(wěn)定且固定來源的各類資源外，通過主線關(guān)卡掉落的素材，就是角色養(yǎng)成路上的一大障礙，高需求與概率掉落，恐怕是很多玩家目前的頭號(hào)大敵。本節(jié)將通過分析如愿甘泉中材料的合成關(guān)系和主線各關(guān)卡的材料掉落標(biāo)識(shí)，結(jié)合一定的個(gè)人數(shù)據(jù)，對(duì)材料需求和掉落進(jìn)行淺析，并給出相應(yīng)的刷取建議。

????? 游戲中，共有5種基礎(chǔ)的一階材料(綠色)，大部分可通過4:1的比率合成到相應(yīng)鏈路上的二階材料(藍(lán)色)上，但，二階材料中，液化戰(zhàn)栗與顫顫之齒的合成比例為3:1，羅馬金幣與銀礦原石和清掃咒的合成比例為(5+5):1！這使得在二階材料中，液化戰(zhàn)栗的合成壓力最低，羅馬金幣的合成成本遠(yuǎn)高于其他。

????? 進(jìn)一步，基于6類二階材料向三階材料(紫色)合成時(shí)，均遵循綜合4:1的換算關(guān)系。其中，羅馬金幣的唯一上級(jí)鏈條為金爪靈擺，因此同為合成材料之一的粗糙銀錠成為二階材料中壓力僅次于羅馬金幣的存在。此外，由于百靈百驗(yàn)鳥的合成需求僅為幸運(yùn)咒語，相應(yīng)的幸運(yùn)咒語的壓力也會(huì)相對(duì)提升。綜合來看，如下表所示，展現(xiàn)通過合成路線獲取等量三階材料時(shí)的壓力需求，數(shù)值越大壓力越高。

? ? ? 再進(jìn)一步，以三階材料為單位，合成更高階的金色與橙色材料時(shí)，同樣給出通過合成路徑獲得等量同階材料時(shí)的低階材料壓力。(金色材料中由于合成比例的不同，等量合成時(shí)權(quán)重系數(shù)有所差異；橙色材料雖然合成比例亦不同，但在洞3升階中需求一致，故采用等權(quán)重)

????? 綜合來看，在合成高階材料時(shí)，祝圣秘銀的需求壓力始終是最大的，雙頭型骨架次之，靈擺需求最低，余下三種壓力近似。因此，從長(zhǎng)線養(yǎng)成的角度考慮，我們更希望在等時(shí)間單位內(nèi)刷取更多的秘銀與骨架。

????? 接下來，統(tǒng)計(jì)了現(xiàn)有厄難關(guān)卡中各階材料的產(chǎn)出及其標(biāo)注概率如下所示。

????? 整體分析，可以得出幾點(diǎn)結(jié)論——

????????1.?在第一章中，主要為固定綠材料+概率綠材料和大概率藍(lán)材料+概率綠材料的組合模式，因此十分不推薦刷?。?br>

????????2.?第二章到第四章，出現(xiàn)了概率紫材料的掉落，以及大致可分的幾種掉落模式，即：概率紫材料A+概率5大藍(lán)材料+固定對(duì)應(yīng)綠材料A?(mod1)；?概率紫材料A+概率藍(lán)材料B+大概率對(duì)應(yīng)綠材料A、B(mod2)?及變種修正?；以及其他。就我們的需求來說，概率直接獲得紫材料為最優(yōu)先的考量，因此主要考慮上述兩種mod；

????????3.?在2-11和4-16出現(xiàn)固定掉落藍(lán)材料幸運(yùn)咒語的關(guān)卡；

????????4.?羅馬金幣和金爪靈擺的直接掉落關(guān)卡僅有4關(guān)，且羅馬金幣的對(duì)應(yīng)其他產(chǎn)物相對(duì)完全不具有比較優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)于羅馬金幣的需求建議僅通過合成或者開箱換取；而金爪靈擺的關(guān)聯(lián)關(guān)卡3-3和3-11，后者額外副產(chǎn)物是苦鹽合成鏈，完全可以另外刷取，相比之下，同時(shí)大概率掉落所對(duì)應(yīng)一階材料的3-3為金爪靈擺的最優(yōu)刷取點(diǎn)；

????? 現(xiàn)在，需要決斷的便是在mod1和mod2之中，選擇優(yōu)勢(shì)的刷取地點(diǎn)。這就進(jìn)一步涉及到公示的概率掉落和大概率掉落的實(shí)際產(chǎn)出機(jī)制問題。(以下內(nèi)容僅為基于個(gè)人體驗(yàn)的主觀推測(cè))

????? 紫材料概率掉落可大致視為1/3，且每次掉落為1；mod1中綠色材料的固定掉落為1或者1/2，不同關(guān)卡存在差異；mod2中，綠材料A的實(shí)際出率和掉落量受到對(duì)應(yīng)紫材料掉落情況的壓制；在概率5大藍(lán)材料的掉落模型中，整體共用掉落概率25%，具體材料種類再等概率劃分。

????? 上述推測(cè)中，紅色部分置信度應(yīng)該較高，綠色部分為個(gè)人對(duì)實(shí)際掉落模型可能的猜測(cè)，想要還原真實(shí)的機(jī)制，有賴于大數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，這就超出個(gè)人能力了，只能期待有無這樣的公共項(xiàng)目了(笑)。

????? 介于此，當(dāng)前情形下，個(gè)人更傾向于推薦保守穩(wěn)妥的mod1模式作為主刷取點(diǎn)，mod2可作為歐皇們的游樂場(chǎng)(?)，綜合的刷取建議如下

祝圣秘銀鏈，僅推薦mod1下的2-3；
百靈百驗(yàn)鳥鏈，推薦mod1下的2-6(附帶清掃咒)，與固定掉落幸運(yùn)咒語的4-16；
雙頭型骨架鏈，推薦mod1下的2-8，亦可嘗試mod2下的3-7；
鹽封曼德拉鏈，推薦mod1變種的2-9，或者3-13，前者附帶幸運(yùn)咒語和清掃咒，后者有極低概率直接掉落金材料狂人絮語；
嚙咬盒鏈，推薦mod1下的2-12，亦可嘗試mod2變種的4-10，其副產(chǎn)物為需求壓力較大銀礦與銀錠；
金爪靈擺鏈，僅推薦3-3，盡可能通過開箱換取靈擺與羅馬金幣；

? ? ? 吐槽5：作為角色養(yǎng)成中非常重要的材料，其來源僅能通過主線刷關(guān)獲取，且較低的掉落量與高需求形成鮮明對(duì)比。倘若以5星洞悉3突破的材料需求(5金+2橙)來看，不區(qū)分材料種類，以三階紫材料為單位，則需要約53單位素材，以固定綠材料(×1.5)+概率藍(lán)材料(×1×25%)+概率紫材料(×1×33.3%)的模型估算，單次約化掉落為0.49單位，需要至少刷取108輪，對(duì)應(yīng)約8天的自然回體量(108*18/240)。在未知后續(xù)活動(dòng)中材料獎(jiǎng)勵(lì)的有限視角來看，養(yǎng)成難度頗高。可改進(jìn)建議的話，一方面是在活動(dòng)中加入較多的材料獎(jiǎng)勵(lì)，以及在日常周常月卡獎(jiǎng)勵(lì)中增添/增加材料資源箱；另一方面，就是適當(dāng)提高主線關(guān)卡材料的掉率和掉落量了(畢竟現(xiàn)在概率還沒被測(cè)算出來.jpg)

????? 綜上，本小節(jié)嘗試分析了各材料的需求壓力，并初步探討了材料的刷取建議，但是受限于公示概率的模糊，以及逆推材料掉率的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)尚不完整，更系統(tǒng)的材料掉落分析有待將來的進(jìn)一步發(fā)展與完善。

????? 感謝您能閱讀到此處，提筆之初尚未想過內(nèi)容會(huì)如此之長(zhǎng)，中途耗時(shí)多日以至于馬上就要1.1了，零碎的內(nèi)容和粗獷的表達(dá)如果影響了您的閱讀體驗(yàn)，致以誠摯的歉意。但倘若本篇內(nèi)容對(duì)您的實(shí)際游戲有了任何實(shí)質(zhì)性的幫助，那便是有了相應(yīng)的價(jià)值。如果您覺得部分內(nèi)容理解困難，略過便是，誠如所言，”游戲就只是為了游戲，僅此而已“，希望您能收獲自己的樂趣，汀門！

? ? ? 最后，文中所用數(shù)據(jù)源及部分源碼文件鏈接:

????????阿里云盤(包含matlab源碼文件)

????????https://www.aliyundrive.com/s/hMX8r5PNb6p

????????提取碼:?25vx

????????

????????藍(lán)奏云(不支持源碼文件上傳)

????????https://wwzx.lanzouw.com/iPLa50z5fo1g

????????提取碼:?cpbr

標(biāo)簽：數(shù)學(xué)分析材料掉率傷害計(jì)算機(jī)制重返未來:1999 維爾汀抽卡模型

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司辰報(bào)告·1——重返未來:1999的相關(guān)數(shù)值解析初探

目錄

角色養(yǎng)成與屬性成長(zhǎng)函數(shù)(殘篇)

傷害計(jì)算機(jī)制

材料掉落總結(jié)與淺析