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教育或醫(yī)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)情況是我們有一個(gè)持續(xù)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但隨后我們對(duì)那些具有臨床/實(shí)際意義的連續(xù)措施有了切入點(diǎn)。一個(gè)例子是BMI。您可以通過(guò)70分作為成績(jī)測(cè)試進(jìn)行成績(jī)測(cè)試。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，研究人員有時(shí)可能會(huì)對(duì)BMI模型超過(guò)30或通過(guò)/失敗感興趣。實(shí)質(zhì)性問(wèn)題通常屬于模擬某人超過(guò)/低于該臨床顯著閾值的概率的線(xiàn)條。因此，我們使用邏輯回歸等方法對(duì)連續(xù)測(cè)量進(jìn)行二分，并分析新的二元變量。

那么這種方法在實(shí)踐中如何運(yùn)作？任何嘗試在使用邏輯回歸進(jìn)行分析之前在不同閾值下對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行二分法的人都會(huì)知道估計(jì)的系數(shù)會(huì)發(fā)生變化并且可能會(huì)發(fā)生很大變化,這是否與聲稱(chēng)結(jié)果不應(yīng)取決于閾值一致？我們可以使用模擬。首先，我將介紹數(shù)據(jù)生成過(guò)程：

1. 


2. dat <- data.frame(x = rbinom(300, 1, .5))

3. # Outcome ys = intercept of -0.5, the coefficient of x is 1 and there is logistic error

4. dat$yc <- -.5 + dat$x + rlogis(nrow(dat))

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hist(dat$yc, main = "")

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然后，我們可以yc在不同點(diǎn)上對(duì)結(jié)果進(jìn)行二分，以確定這是否會(huì)影響x我們使用邏輯回歸的估計(jì)系數(shù)：

1. coef(glm((yc > -2) ~ x, binomial, dat))["x"] # Cut it at extreme -2

2. x

3. 0.9619012

4. 


5. coef(glm((yc > 0) ~ x, binomial, dat))["x"] # Cut it at midpoint 0

6. x

7. 1.002632

8. 


9. coef(glm((yc > 2) ~ x, binomial, dat))["x"] # Cut it at extreme 2

10. x

11. 0.8382662

如果我們yc直接應(yīng)用線(xiàn)性回歸怎么辦？

1. # First, we create an equation to extract the coefficients and

2. # transform them using the transform to logit formula above.

3. trans <- function (fit, scale = pi / sqrt(3)) {

4. scale * coef(fit) / sigma(fit)

5. }

6. trans(lm(yc ~ x, dat))["x"]

7. x

8. 1.157362

所有這些數(shù)字彼此并沒(méi)有太大的不同。現(xiàn)在我們可以多次重復(fù)此過(guò)程來(lái)比較結(jié)果中的模式。我會(huì)重復(fù)2500次：

1. colMeans(res <- t(replicate(2500, {

2. dat <- data.frame(x = rbinom(300, 1, .5))

3. dat$yc <- -.5 + dat$x + rlogis(nrow(dat))

4. 


5. # v for very; l/m/h for low/middle/high; and t for threshold; ols for regular regression

6. c(vlt = coef(glm((yc > -2) ~ x, binomial, dat))["x"],

7. lt = coef(glm((yc > -1) ~ x, binomial, dat))["x"],

8. mt = coef(glm((yc > 0) ~ x, binomial, dat))["x"],

9. ht = coef(glm((yc > 1) ~ x, binomial, dat))["x"],

10. vht = coef(glm((yc > 2) ~ x, binomial, dat))["x"],

11. ols = trans(lm(yc ~ x, dat))["x"])

12. })))

13. vlt.x ? ? ?lt.x ? ? ?mt.x ? ? ?ht.x ? ? vht.x ? ? ols.x

14. 1.0252116 1.0020822 1.0049156 1.0101613 1.0267511 0.9983772

這些數(shù)字是不同方法的平均回歸系數(shù)。

boxplot(res)

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我們看到雖然平均值大致相同，但當(dāng)閾值極端時(shí)，估計(jì)的系數(shù)變化更大。最小變量系數(shù)是變換后的線(xiàn)性回歸系數(shù)，因此當(dāng)我們使用線(xiàn)性回歸方法時(shí)，結(jié)果穩(wěn)定。

不同方法之間的估計(jì)系數(shù)模式如何？

ggpairs(as.data.frame(res))

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我們看到當(dāng)閾值非常低時(shí)估計(jì)系數(shù)與閾值非常高時(shí)的估計(jì)系數(shù)非常弱相關(guān)（.13）。這些差異只是反映了閾值，在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中可能會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。

基于這些結(jié)果，預(yù)測(cè)因子與結(jié)果之間的關(guān)系也可能因結(jié)果的不同分位數(shù)而不同--分位數(shù)回歸探討的情況?？梢允褂梅治粩?shù)回歸方法來(lái)查看原始連續(xù)結(jié)果中是否存在這種情況。

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