R語言實現(xiàn) Copula 算法建模依賴性案例分析報告
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copula是將多變量分布函數(shù)與其邊際分布函數(shù)耦合的函數(shù)，通常稱為邊緣。Copula是建模和模擬相關隨機變量的絕佳工具。Copula的主要吸引力在于，通過使用它們，你可以分別對相關結(jié)構(gòu)和邊緣（即每個隨機變量的分布）進行建模。?
copulas如何工作?
首先，讓我們了解copula的工作方式。?
set.seed（100）m < - ?3n < - ?2000z < - ?mvrnorm（n，mu = rep（0，m），Sigma = sigma，empirical = T）
我們使用cor()和配對圖檢查樣本相關性。?
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pairs.panels（Z）[，1] [，2] [，3][1，] 1.0000000 0.3812244 0.1937548[2，] 0.3812244 1.0000000 -0.7890814[3，] 0.1937548 -0.7890814 1.0000000
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pairs.panels（U）
這是包含新隨機變量的配對圖u。?
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?我們可以繪制矢量的3D圖表示u。?
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現(xiàn)在，作為最后一步，我們只需要選擇邊緣并應用它。我選擇了邊緣為Gamma，Beta和Student，并使用下面指定的參數(shù)。
x1 < - ?qgamma（u [，1]，shape = 2，scale = 1）x2 < - ?qbeta（u [，2]，2,2）x3 < - ?qt（u [，3]，df = 5）
下面是我們模擬數(shù)據(jù)的3D圖。?
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df < - ?cbind（x1，x2，x3）pairs.panels（DF）x1 x2 x3x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000
這是隨機變量的配對圖：
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使用copula
讓我們使用copula復制上面的過程。
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現(xiàn)在我們已經(jīng)通過copula（普通copula）指定了依賴結(jié)構(gòu)并設置了邊緣，mvdc()函數(shù)生成了所需的分布。然后我們可以使用rmvdc()函數(shù)生成隨機樣本。
colnames（Z2）< - ?c（“x1”，“x2”，“x3”）pairs.panels（Z2）
模擬數(shù)據(jù)當然非常接近之前的數(shù)據(jù)，顯示在下面的配對圖中：
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簡單的應用示例
現(xiàn)在為現(xiàn)實世界的例子。我們將擬合兩個股票 ，并嘗試使用copula模擬 。?
讓我們在R中加載 ：
cree < - ?read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2yahoo < - ?read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2
在直接進入copula擬合過程之前，讓我們檢查兩個股票收益之間的相關性并繪制回歸線：
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我們可以看到 正相關 ：
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在上面的第一個例子中，我選擇了一個正態(tài)的copula模型，但是，當將這些模型應用于實際數(shù)據(jù)時，應該仔細考慮哪些更適合數(shù)據(jù)。例如，許多copula更適合建模非對稱相關，其他強調(diào)尾部相關性等等。我對股票回報的猜測是，t-copula應該沒問題，但是猜測肯定是不夠的。本質(zhì)上， 允許我們通過函數(shù)使用BIC和AIC執(zhí)行copula選擇 ：
pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））[，1]selectedCopula$ PAR[1] 0.4356302$ PAR2[1] 3.844534
擬合算法確實選擇了t-copula并為我們估計了參數(shù)。?
讓我們嘗試擬合建議的模型，并檢查參數(shù)擬合。
t.copset.seed（500）m < - ?pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））COEF（FIT）rho.1 df0.43563 3.84453
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?我們來看看我們剛估計的copula的密度
rho < - ?coef（fit）[1]df < - ?coef（fit）[2]
現(xiàn)在我們只需要建立Copula并從中抽取3965個隨機樣本。
rCopula（3965，tCopula（ ?= 2， ，df = df））[，1] [，2][1，] 1.0000000 0.3972454[2，] 0.3972454 1.0000000
這是包含的樣本的圖：
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t-copula通常適用于在極值（分布的尾部）中存在高度相關性的現(xiàn)象。
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現(xiàn)在我們正面臨困難：對邊緣進行建模。為簡單起見，我們將假設正態(tài)分布 。因此，我們估計邊際的參數(shù)。
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直方圖顯示如下：
現(xiàn)在我們在函數(shù)中應用copula，從生成的多變量分布中獲取模擬觀測值。最后，我們將模擬結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進行比較。
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這是在假設正常邊緣和依賴結(jié)構(gòu)的t-copula的情況下數(shù)據(jù)的最終散點圖：
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正如您所看到的，t-copula導致結(jié)果接近實際觀察結(jié)果 。?
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讓我們嘗試df=1和df=8：
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顯然，該參數(shù)df對于確定分布的形狀非常重要。隨著df增加，t-copula傾向于高斯copula。
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參考文獻
1.用機器學習識別不斷變化的股市狀況—隱馬爾科夫模型(HMM)的應用
2.R語言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計
3.R語言實現(xiàn) Copula 算法建模依賴性案例分析報告
4.R語言COPULAS和金融時間序列數(shù)據(jù)VaR分析
5.R語言多元COPULA GARCH 模型時間序列預測
6.用R語言實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡預測股票實例
7.r語言預測波動率的實現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型
8.R語言如何做馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型markov switching model
9.matlab使用Copula仿真優(yōu)化市場風險
