原標(biāo)題：見路不走？拋去結(jié)構(gòu)圖變換，放棄畫信號流圖，梅遜公式毅然肩負(fù)起了求傳遞函數(shù)的使

引言：什么叫見路不走？

葉子農(nóng)說：“啥叫路呢？成功者的經(jīng)驗(yàn)、方法叫路。路管不管用？管用，不管用早沒人走了，它管借鑒、模仿、參照的用。

但是我們說它有漏，不究竟，因?yàn)槌晒φ叩慕?jīng)驗(yàn)是他那個(gè)條件的可能，你不可能完全復(fù)制他的條件，完全復(fù)制了，也就不是你的人生了。

見路不走就是提示你，不要拘于經(jīng)驗(yàn)、教條，要走因果，只有因果是究竟的，是無漏的。那咱說是人就會有錯(cuò)，但你至少有了這種意識，比起唯經(jīng)驗(yàn)唯教條就少出點(diǎn)錯(cuò)。

寶刀君，你這見路不走和自控中的梅遜公式有啥關(guān)系??？我咋就看不出來呢？

你想想啊？

你求傳遞函數(shù)的時(shí)候，要么用結(jié)構(gòu)圖等效變換，要么畫出信號流圖來做，這都是“求傳遞函數(shù)的路”，我這篇自控知識點(diǎn)的“見路不走”是說，你給我一個(gè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，我既不做等效變換，也不畫它的信號流圖，我就根據(jù)你給的原始圖，依據(jù)梅遜公式的定義，直接一步到位求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)！

哇，原來是這樣，聽起來好神奇??！

可以教教我嗎？！

想學(xué)??？

我教你??！

以下為正文：

自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生都會學(xué)一門本專業(yè)的神課，稱為自動(dòng)控制原理！

這門課分為經(jīng)典自動(dòng)控制原理和現(xiàn)代控制原理，一般大家剛開始都是學(xué)的經(jīng)典控制原理。

學(xué)這門課的初始階段，國內(nèi)各大高校的老師都會告誡所有學(xué)生：你們要想方設(shè)法學(xué)會求傳遞函數(shù)??！

告誡過后，老師們也不辭辛苦的將求閉環(huán)傳遞函數(shù)的方法告訴了我們，那就是兩個(gè)辦法：

1 結(jié)構(gòu)圖等效變換

2 畫信號流圖，利用梅遜公式求解

對于同一個(gè)結(jié)構(gòu)框圖，給出了兩種不同的解決辦法，相當(dāng)于是角度不同，那么，這結(jié)構(gòu)圖和信號流圖有什么關(guān)系呢？

1、結(jié)構(gòu)圖

書上是這樣介紹的

也就是說，兩者只是形式不同而已。

結(jié)構(gòu)圖變換，基于一個(gè)條件，即輸入輸出等效就行，你只要在做變換的過程中不要改變?nèi)思以到y(tǒng)的輸入輸出關(guān)系就是對的。

在變換時(shí)，圖中涉及2個(gè)概念，分別叫比較點(diǎn)、引出點(diǎn)。

請問：這兩個(gè)點(diǎn)，一樣嗎？

廢話！

要是一樣的話，干嘛起兩個(gè)名字！

肯定不一樣！

這是不同的點(diǎn)。

在結(jié)構(gòu)圖等效變換規(guī)則里，書上介紹的方法中，大多是同類型的點(diǎn)在做移動(dòng)，如什么比較點(diǎn)的前移后移啦，引出點(diǎn)的前移后移啦，雖然也有引出點(diǎn)和比較點(diǎn)之間的移動(dòng)，但是寶刀君不建議這樣做！

你要是想移動(dòng)某些點(diǎn)，就老老實(shí)實(shí)的移動(dòng)那些相同類型的點(diǎn)，少給我葷素搭配著亂用，不要把比較點(diǎn)和引出點(diǎn)放在一起進(jìn)行“雜交”！

雖然理論上可以應(yīng)用，但是你用不好會玩火自焚！

說了這么多，和標(biāo)題有個(gè)毛關(guān)系？

寶刀君你是在忽悠我們，在玩標(biāo)題黨嗎？

真心沒有，文章的前半段只是為了讓你樹立一個(gè)概念而已。

什么概念？

就是：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)！

結(jié)構(gòu)圖說完，，接下來說說信號流圖。

2 、信號流圖

我有3個(gè)問題需要問下信號流圖，請接招！

我先問大家第一個(gè)問題：

Q1：畫信號流圖時(shí)，輸入輸出應(yīng)該在圖上怎么表示？

答案是：

輸入輸出都是用一個(gè)空心圓圈來表示的，輸入和左端第一個(gè)主反饋口要用兩個(gè)圓圈表示，中間的增益為1，現(xiàn)在你回過圖看看這篇文章的第一個(gè)圖片就知道怎么畫了。

好，我再問你第二個(gè)問題：

Q2：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)在信號流圖上應(yīng)該怎么表示？

答案是：分別用空心圓圈表示。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)講過了，這是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)，因此需要分別畫。如何畫？看看上圖就明白了。

嗯，不錯(cuò)，再問你最后一個(gè)問題:

Q3：梅遜公式在信號流圖上怎么應(yīng)用？它是怎么求出來閉環(huán)傳遞函數(shù)的？

答案看下面書上的定義：

字跡有點(diǎn)潦草，大家見笑了啊，哈哈！

（注意：需要認(rèn)真思考的地方來了）

仔細(xì)看看書中在引出梅遜公式的那句話，雖然很不起眼，但可是字字珠璣啊，這句話就是：

利用梅遜增益公式不進(jìn)行結(jié)構(gòu)等效變換就可以直接寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)!

好，要的就是這句話!

書上已經(jīng)講得很清楚了，利用此公式，不做變換，可以直接求出傳遞函數(shù)，但由于這一節(jié)內(nèi)容是在信號流圖中講的（盧京潮版本自動(dòng)控制原理），所以導(dǎo)致很多學(xué)生在求傳遞函數(shù)時(shí)，經(jīng)常躡手躡腳，不敢直接在結(jié)構(gòu)圖上直接用，往往是拿到結(jié)構(gòu)圖后，先畫信號流圖，再用梅遜公式。

于是乎，在學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)情況是：有些學(xué)生不知道將靠得近的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)怎么在信號流圖中表示，因此將接觸與不接觸搞混亂，進(jìn)而公式用錯(cuò)！

你傳遞函數(shù)都求錯(cuò)了！

后邊的問題你還做個(gè)毛線！

3、如何用梅遜公式快速求解傳遞函數(shù)？

由梅遜增益公式的背景介紹和定義，我們可以知道：

梅遜增益公式是可以直接在結(jié)構(gòu)圖上應(yīng)用的，按照它的定義來寫就行了。

好，接下來我以課本上的一道例題，來教你怎么在結(jié)構(gòu)圖上不做變換，直接用Mason公式來求閉環(huán)傳函。

好，我們現(xiàn)在按照mason公式的定義，先找所有獨(dú)立回路（你可長點(diǎn)心眼，給我把獨(dú)立回路找全了?。?。

諾，

對于這個(gè)圖，

它有4個(gè)回路，

分別是：

接下來，我們再接著找所有不接觸的回路。這個(gè)圖中，它有兩組不接觸的回路，分別是L1 和 L2 ，L2 和 L4。

不過我想問你的是：你為什么判斷出 L1和L2 不接觸呢？

有同學(xué)說：“老師老師，因?yàn)槟銖腖1 和 L2 ，L2 和 L4的寫法上就可以看出來??！他們沒有公共的字母，這就側(cè)面說明它們沒有接觸啊”

喲！不錯(cuò)哦！

你回答的好棒！

這固然是一種方法！

但是要結(jié)合原始結(jié)構(gòu)框圖來看。

其實(shí)最根本的原因在于：L1是從引出點(diǎn)返回的，L2是返回到比較點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)是不同性質(zhì)的點(diǎn)，所以他們不接觸。

是呀，我們前面講過了，這是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)，你用這個(gè)原則，就可以來判斷所有獨(dú)立回路是否接觸了！

所以，我們到這里就可以寫出系統(tǒng)特征式了：

好，接下來我們看分子。

分子是由各個(gè)前向通道和他的余子式相乘然后再求和形成的，所以我們第一步就是找前向通道，找完后，馬上看它是否跟所有的回路都接觸，若全是接觸的，那么余子式就是1，若有不接觸的，則減去所有不接觸的回路之和就行。

從控制端進(jìn)行輸入時(shí)，有2條前向通道，第二個(gè)的前向通道余子式中有不接觸的回路。

至此，可以寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

到這里，你就可以發(fā)現(xiàn)，我們

沒有做任何變換、

沒有畫信號流圖，

直接應(yīng)用mason的定義寫出了系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，是不是很神奇？

同理，

我們可以依據(jù)此定理寫出干擾作用下的閉環(huán)傳函，如下所示：

仔細(xì)對比下上面兩個(gè)閉環(huán)傳函的分母，你會看到他們是一樣的。這是為什么呢？

寶寶想不明白，憂傷......

答案在這里，快看！

其實(shí)你靜下心來想也會明白，

你在寫那個(gè)分母，也就是特征式的時(shí)候，有木有考慮輸入端？

沒有吧，你的焦點(diǎn)是在找所有的獨(dú)立回路，然后看他們是否接觸而已！

因此呢，即便是輸入不同，在寫閉環(huán)傳函時(shí)，他們的分母是一模一樣的！

這就是個(gè)規(guī)律！

通過上面的介紹，我想你應(yīng)該是明白了如何應(yīng)用梅遜公式求傳遞函數(shù)啦，不過我覺得還是給你總結(jié)一下為好。

4 、總結(jié)

我們今后在碰見給出一個(gè)結(jié)構(gòu)圖讓你求閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，再也不要傻乎乎的在那做等效變換或者畫信號流圖了（除非題目特別要求），因?yàn)楸旧砝媒Y(jié)構(gòu)圖，是可以直接寫出mason公式的。

步驟就是：梅遜公式定義上是一個(gè)分式，因此你只需要正確寫出它的分母分子就可以了，先定分母，再定分子。

先定分母，即先把所有的獨(dú)立回路找全了，找完后，再根據(jù)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)的原則來判斷是否接觸，這樣你就把特征式寫對了。

再定分子，也就是找前向通道，即把所有從輸入到輸出、每個(gè)點(diǎn)只過1次的路徑給我找全了，找到后，立馬看這個(gè)前向通道是否跟前面已經(jīng)找的所有回路都接觸，若全是接觸的，那么余子式就是1，若有不接觸的，則按照規(guī)則來寫就行。

利用梅遜公式，直接從結(jié)構(gòu)圖寫閉環(huán)傳函的優(yōu)勢就在于：

它可以很清楚的看出來回路間是否是接觸，理論依據(jù)就是引出點(diǎn)和比較點(diǎn)是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)呀！

不過話又說回來，要想寫正確，最關(guān)鍵的還是：第一步的找獨(dú)立回路找全啊！千萬別落下！

拼的是眼睛尖不尖??！

講到這里，有學(xué)生問：老師，我回路看不出來，你看看下面這個(gè)圖中的?—G1G2G4 是回路嗎？

沒好好聽我講解是不是？

沒注意前面我一直強(qiáng)調(diào)的點(diǎn)嗎？

前面已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了很多次了，比較點(diǎn)和引出點(diǎn)是兩種不同性質(zhì)的點(diǎn)！

看看你給的這個(gè)圖，你這個(gè)所謂的“回路”從引出點(diǎn)出發(fā)，回到了比較點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)不一樣，這能是回路嗎？？？

今天講的這種方法，只有當(dāng)你真正明白了梅遜公式的精妙之處，你就可以熟練地求開環(huán)、閉環(huán)傳函了！

你就可以熟練地應(yīng)用到時(shí)域（復(fù)域、頻域）分析求傳函中、離散系統(tǒng)求傳函中、描述函數(shù)法求等效線性環(huán)節(jié)（非線性等效環(huán)節(jié)）中，益處真的是很大！

也許你現(xiàn)在還體會不到這種感覺，但是寶刀君相信：你們后期還會反復(fù)回來琢磨這篇文章的，只有那些認(rèn)認(rèn)真真看這篇文章、反復(fù)思考利用梅遜公式求傳函步驟、點(diǎn)贊或打賞支持我繼續(xù)書寫下篇《梅遜公式在各章中的應(yīng)用》的學(xué)生，會慢慢逐步領(lǐng)會到這種感覺的，希望你是那其中的一個(gè)！

全文完，感謝大家的耐心閱讀，如果還有疑問，歡迎隨時(shí)私信我~