波束成形(beamforming)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)(四)---從接收端看
2022-07-25 21:51 作者:樂(lè)吧的數(shù)學(xué) | 我要投稿
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從上篇文章的分析中,我們知道 N 根接收天線,可以接收垂直與天線陣列方向上發(fā)射來(lái)的信號(hào),抑制其他方向上的信號(hào)。但是,我們看到,這個(gè)是沒(méi)有做到可以調(diào)整接收方向,即沒(méi)有做到“指哪兒收哪兒”。
用如下圖所示的天線陣列:

這 N 根天線收到的信號(hào),以第一根天線為參照,相當(dāng)于分別被乘以一個(gè)復(fù)數(shù):
那么,我們可以把這個(gè)被乘上去的復(fù)數(shù)抵消掉,每個(gè)接收的信號(hào),我們乘以上面復(fù)數(shù)的共軛,即:
則接收到的信號(hào)應(yīng)該是在? 方向上最大。下面我們可以推導(dǎo)一下。
假如乘上去的共軛復(fù)數(shù),是以一個(gè)具體的角度? 推導(dǎo)出來(lái)的,即,我們希望在這個(gè)角度上能收到信號(hào),其它角度的進(jìn)行抑制:
則,假如在? 方向的發(fā)射信號(hào)進(jìn)來(lái),則接收的信號(hào),乘以上面的共軛之后有:
則最終接收的信號(hào)為:
按照等比數(shù)列求和有(可以參考后面附錄):
下面以?? 為例,讓
,在極坐標(biāo)上畫出來(lái)信號(hào)強(qiáng)度的圖:

附錄:
若只考慮幅度,則上面推導(dǎo)中最后的兩個(gè)分式中,第一個(gè)分式的模是 1,可以忽略。
標(biāo)簽: