價格水平和匯率
購買力平價之上的匯率模型
我們之前是通過將貨幣看作一種“資產(chǎn)”來分析貨幣需求的變化。某種貨幣的收益率變高了，那人們就會加大對這種貨幣的需求，進而這種貨幣的幣值就會升高。
但貨幣除了是一種“資產(chǎn)”之外，它更根本地還是一種一般等價物，是用來購買商品用的。很容易想象，同樣的100美元，在排除掉運輸成本等這些干擾因素后，無論是在美國消費，還是換成歐元在歐洲消費，都應(yīng)該能買到同樣數(shù)量的商品，否則就會有套利空間。
換個說法來表達，就是“在自由競爭市場上，同樣的貨物在不同國家出售，按統(tǒng)一貨幣計量的價格應(yīng)該是一樣的”。這就是所謂的“一價定律”或者“購買力平價”。
用數(shù)學語言來表達，就是：
而我們知道，在長期內(nèi)，價格水平又是由貨幣供給和實際貨幣總需求決定的：
那么，我們就可以得到第二個決定匯率的等式：
在這個等式中：
當美國的貨幣供給增加：匯率跟著上升，即美元貶值，這個很符合直覺；
當美國的總產(chǎn)出增加，實際貨幣需求L會上升，匯率跟著下降，即美元貶值，這個也好理解；
當美國的利率上升：實際貨幣需求L會下降，匯率跟著上升——這個就不對勁了。
回想一下之前的分析：
可以發(fā)現(xiàn)，這兩種分析給出的結(jié)果是完全相反的！在Asset approach中，美國利率上升，意味著美元的收益率上升，人們會增加對美元的需求，導致美元升值；
而在Monetary approach中，美國利率上升，意味著持有貨幣的機會成本上升（拿去投資能生更多錢），導致人們減持美元，使得美國的價格水平下降。為了滿足“一價”的要求，美元則要跟著貶值——否則同樣的100美元，就能在美國買到更多商品了。
為什么會出現(xiàn)這兩種截然相反的結(jié)果呢？原因在于，雖然這兩種結(jié)果的出發(fā)點都是“利率升高”，但在這兩個模型中，利率變化的原因是不同的。
持續(xù)通脹、利率平價和購買力平價
在Asset approach的模型中，貨幣供給是一次性變化的，在長期的貨幣市場均衡中，價格水平會與貨幣供給同比例變化，最終，利率會回到原來的水平：
但在現(xiàn)實中，貨幣供給往往是持續(xù)增加的，比如以每年2%速率增長，而這會影響到利率水平。為什么呢？
首先，我們來對購買力平價理論做一個擴展。既然一個商品在不同的國家的賣價是一樣的（經(jīng)過匯率修正后），那其價格的增長率——即通貨膨脹率——在不同國家也應(yīng)該是一樣的（經(jīng)過匯率變化的修正后），即：
（這稱作相對購買力平價。）
記得嗎？在利率平價條件中，也有這個匯率變化的因素：
細心的朋友可能會注意到，這兩個匯率變化并非完全相同，在利率平價條件中，匯率變化實際上是預(yù)期匯率變化。
但是我們要知道，通脹率也是預(yù)期的，不可能說到1年結(jié)束了，通脹率算出來之后，匯率才跟著變化。人們?nèi)绻嘈刨徺I力平價理論，就代表著他們對匯率變化的預(yù)期=對通脹率差異的預(yù)期。
因此，我們就可以將兩個式子聯(lián)結(jié)起來：
這個式子其實就是費雪效應(yīng)的數(shù)學表達：在其他條件不變的情況下，若一國的預(yù)期通脹上升，最終會導致該國利率的同比例上升。
來看下面這幾張圖：
假設(shè)在t_0時點，美國提高了美元供給的增長率（圖a）。而美元供給的增長率，在其他條件不變的情況下，就是美國的通脹率。也就是說，人們會預(yù)期美國通脹率上升——根據(jù)費雪效應(yīng)，這會導致美元利率的上升（圖b）。
而根據(jù)：
由于在t_0時，美國只是”宣稱“自己的貨幣供給要加速，但實際的貨幣供給還沒開始變，因此M不變；而L因為利率的突然上升，會突然下降。那么，P就要跟著L的變化，突然上升（圖c）。
再根據(jù)購買力平價：
匯率也會突然上升（圖d），即美元會突然貶值。
總結(jié)一下：
（請結(jié)合P=M/L這張圖看下面的分析）
在Asset approach的模型中，價格是黏性的。如果利率上升，原因應(yīng)該是貨幣供給的減少——換句話說，利率的上升是和更低的通脹預(yù)期，也就是貨幣升值的預(yù)期聯(lián)系在一起的。
而在Monetary approach的模型中，價格是根據(jù)貨幣供需及時調(diào)整的，如果利率上升，價格也會跟著上升——換句話說，利率上升是跟更高的通脹預(yù)期和貨幣貶值的預(yù)期聯(lián)系在一起的。
也就是說，責任全在黏性價格。如果我們
長期匯率的一般模型
購買力平價理論往往不符合現(xiàn)實。因此，它也不適合作為我們預(yù)測匯率變化模型的基礎(chǔ)。為了解決這個問題，我們引入一個新概念：實際匯率——同樣一籃子商品在兩國間的相對價格。
把這個式子進行變化：
我們就能發(fā)現(xiàn)：除了價格水平之外，名義匯率還會受實際匯率的影響。
情形1：美國商品的相對需求增加
很好理解，這會導致以歐洲商品衡量的美國商品的價格上升，即實際匯率q下降，使得名義匯率跟著下降，美元升值。
需要注意的是，在長期內(nèi)，P僅受貨幣供給和實際貨幣需求的影響：
而美國商品的相對需求增加，不會影響到其中的任何一個因素。因此，后面的相對價格是不會變的。
情形2：美國商品的相對供給增加
同樣的，這會導致以歐洲商品衡量的美國商品的價格下降，即實際匯率q上升。
但是相對供給的增加還有另一個影響：它其實就是Y，它的增加會導致美國實際貨幣需求的增加，也就是價格水平的降低。
國際利差和實際匯率
對這個式子：
做一個變形，我們可以得到：
而根據(jù)利率平價條件：
我們就可以將其中預(yù)期匯率的變化替換成利率的差值：
可以發(fā)現(xiàn)，利率的差由兩個因素決定：
預(yù)期的實際貶值率
預(yù)期通脹率的差
實際利率平價
在宏觀經(jīng)濟學中我們學過，實際匯率由名義匯率和通脹率決定：
顯然：
又根據(jù)上面的：
我們就能得到：
這個等式被稱為實際利率平價條件
