七、設(shè)計(jì)算法，僅使用三次實(shí)數(shù)乘法即可完成復(fù)數(shù) a+bi和c+di 相乘。算法需接收a、b、c和d 為輸入，分別生成實(shí)部 ac-bd 和虛部ad+bc。

文心一言：

可以使用如下算法來(lái)計(jì)算復(fù)數(shù) a+bi 和 c+di 的積，且只需進(jìn)行三次實(shí)數(shù)乘法：

1.將 a 和 b 相乘，得到 ab；

2.將 c 和 d 相乘，得到 cd；

3.將 ab + cd 賦值給 ac - bd；

4.將 ab - cd 賦值給 ad + bc。

這樣，就可以得到復(fù)數(shù) a+bi 和 c+di 的積，且只需進(jìn)行三次實(shí)數(shù)乘法。

訊飛星火：

以下是Python實(shí)現(xiàn)的算法代碼：

def?multiply(a,?b,?c,?d):
????ac,?bd?=?a?*?c?-?b?*?d,?a?*?d?+?b?*?c
????return?(ac,?bd)

該算法接收四個(gè)實(shí)數(shù)作為輸入，分別計(jì)算出它們的乘積的實(shí)部和虛部，并返回一個(gè)元組。其中，實(shí)部為?ac-bd,虛部為?ad+bc。

華為盤(pán)古：

chatglm：

以下是一種基于三次實(shí)數(shù)乘法的復(fù)數(shù)乘法算法：

1.將兩個(gè)復(fù)數(shù) a+bi 和 c+di 分別轉(zhuǎn)換為它們的實(shí)部和虛部，即實(shí)部 a+bi 和虛部 c-di。

2.計(jì)算兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積，即 ac - bd。

3.將乘積的虛部為零，即 (ac - bd)i = aic - bid + (ac + b*d)*i^2。

4.計(jì)算兩個(gè)虛數(shù)的乘積，即 aic + bid。

5.將乘積的實(shí)部為零，即 (aic + bid)i = ac + bd - (ac - b*d)*i^2。

6.最終結(jié)果為實(shí)部 ac-bd 和虛部 ad+bc。

該算法使用了三次實(shí)數(shù)乘法，因此被稱(chēng)為三次乘法算法。這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，其中 n 是兩個(gè)復(fù)數(shù)的數(shù)量。在實(shí)踐中，由于復(fù)數(shù)的乘法需要進(jìn)行兩次實(shí)數(shù)乘法和一次虛數(shù)乘法，因此三次乘法算法的時(shí)間復(fù)雜度是略高于普通復(fù)數(shù)乘法的。但是，由于該算法的實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且對(duì)于某些應(yīng)用場(chǎng)景，復(fù)數(shù)的乘法需要盡可能少地使用實(shí)數(shù)乘法，因此它仍然是一種有效的解決方案。

chatgpt：

為了僅使用三次實(shí)數(shù)乘法即可完成復(fù)數(shù)相乘，我們可以使用如下的公式：

ac-bd?=?(a+b)(c+d)?-?ac?-?bd
ad+bc?=?(a-b)(c-d)?+?ac?+?bd

這些公式基于以下思想：將兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，其中第一項(xiàng)是它們的實(shí)部之積加上虛部之積的相反數(shù)，第二項(xiàng)是它們的虛部之積加上實(shí)部之積。我們可以通過(guò)對(duì)這些項(xiàng)進(jìn)行重新排列和組合，將乘法的次數(shù)減少到三次。

具體地，假設(shè)要計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)為 a+bi 和 c+di，我們可以按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：

1.計(jì)算 (a+b)(c+d)，并將結(jié)果存儲(chǔ)在變量 re 中。

2.計(jì)算 ac，將其存儲(chǔ)在變量 ac 中。

3.計(jì)算 bd，將其存儲(chǔ)在變量 bd 中。

4.計(jì)算 (a-b)(c-d)，將其存儲(chǔ)在變量 im 中。

5.將 ac 和 bd 的差值（即 ac-bd）存儲(chǔ)在變量 real 中。

6 將 im 和 re 的和（即 ad+bc）存儲(chǔ)在變量 imag 中。

最終的結(jié)果就是復(fù)數(shù) real+imag*i。

注意，這種方法雖然僅使用了三次實(shí)數(shù)乘法，但需要進(jìn)行多次實(shí)數(shù)加法和減法。因此，如果我們只關(guān)注乘法的次數(shù)，這種方法并不是最優(yōu)的。