概述
這篇文章介紹了如何在OpticStudio中使用多重結(jié)構(gòu)創(chuàng)建反射式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)。本文詳細(xì)介紹了：

• 如何通過縮放光闌鏡面的偏心來模擬一組鏡面陣列

• 如何使用公差功能生成隨機(jī)的波前差來模擬大氣不均勻性對成像的影響

• 如何補(bǔ)償該影響引入的像差以得到最優(yōu)的幾何和衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

• 如何使用求解功能簡化系統(tǒng)的設(shè)置和調(diào)整參數(shù)的過程（聯(lián)系我們獲取文章附件）

介紹

在本文介紹的自適應(yīng)反射光學(xué)系統(tǒng)中，反射拋物鏡由多個(gè)子反射鏡組成，其中每個(gè)子反射鏡可以調(diào)整自身的空間位置和旋轉(zhuǎn)方向來一定程度的矯正像差。特別是對于處在大氣環(huán)境中的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)來說，自適應(yīng)系統(tǒng)可以有效的降低大氣層不均勻性引入的像差。OpticStudio可以在非序列或混合序列模式下模擬自適應(yīng)反射光學(xué)系統(tǒng)。本文將展示如何在序列模式下使用多重結(jié)構(gòu)對該系統(tǒng)進(jìn)行建模。下圖兩幅動(dòng)畫展示了序列模式下自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中反射元件的傾斜和偏心：

首先，我們需要在系統(tǒng)輸入波前上引入隨機(jī)的波前差來模擬大氣不均勻性對輸入光的影響。其次，我們需要調(diào)整每個(gè)反射元件的z軸位置以及繞元件中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，使像面上的像差最小。在下圖給出的2x2報(bào)告圖 (2x2 Report Graphic) 中，左上圖描述了系統(tǒng)在輸入波前上引入的隨機(jī)像差，它是由蒙特卡洛算法自動(dòng)生成的隨機(jī)波前差。其中，其它圖表動(dòng)畫對比了不同輸入波前差的情況下，自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)矯正像差之前和之后的幾何PSF和衍射PSF分析結(jié)果。

前提假設(shè)和設(shè)計(jì)目標(biāo)

對于本文示例系統(tǒng)，我們作如下前提假設(shè)：

• 我們將只模擬望遠(yuǎn)鏡的主鏡，即反射拋物面。不考慮望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中的其他元件，例如次級反射鏡等。這主要是為了減少示例的復(fù)雜度，但如果需要分析也可以快速添加。

• 每個(gè)子鏡面不會(huì)產(chǎn)生形變。這同樣是為了減少示例的復(fù)雜度，如需要也可快速添加。

• 拋物反射鏡面由19個(gè)子鏡組成，我們將在編輯器中手動(dòng)輸入這些鏡面。如果需要模擬數(shù)量更加龐大的反射鏡組，可以使用ZPL宏來輔助系統(tǒng)建模。

• 每個(gè)子鏡面與中心子鏡面頂點(diǎn)的徑向距離設(shè)置為拾取求解，使每個(gè)子鏡與特定鏡面的空間位置相關(guān)聯(lián)。下圖動(dòng)畫顯示了在編輯器中改變其中一個(gè)子鏡的位置時(shí)，其他子鏡位置的整體變化。

• 系統(tǒng)使用OpticStudio產(chǎn)生的隨機(jī)像差表示大氣不均勻性對輸入波前的影響。

以下為系統(tǒng)的部分設(shè)計(jì)指標(biāo)：

鏡面的矢高形狀：拋物面（圓錐系數(shù)為-1）

鏡面的曲率半徑：-4000mm

對應(yīng)焦距：-2000mm

子鏡的形狀：六邊形

子鏡的半徑：150mm

在設(shè)置這些參數(shù)前，您需要充分理解多重結(jié)構(gòu)、光線瞄準(zhǔn)和系統(tǒng)孔徑的概念。如果您對這些概念不太熟悉，請參考以下文章：

Ansys Zemax | 如何設(shè)計(jì)單透鏡 第一部分：設(shè)置
ZEMAX | 如何使用光線瞄準(zhǔn)?

系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)

首先進(jìn)行如下系統(tǒng)設(shè)置：

• 設(shè)置系統(tǒng)單位為mm（系統(tǒng)設(shè)置 -> 單位）

• 設(shè)置系統(tǒng)波長為550μm（系統(tǒng)設(shè)置 -> 波長）

• 設(shè)置單一軸上視場X = 0, Y = 0（系統(tǒng)設(shè)置 -> 視場）

• 設(shè)置系統(tǒng)孔徑為光闌尺寸浮動(dòng) (Float by Stop Size) （系統(tǒng)設(shè)置 -> 孔徑）

• 開啟光線瞄準(zhǔn)（系統(tǒng)設(shè)置 -> 光線瞄準(zhǔn)）

我們將使用多重結(jié)構(gòu)功能模擬整個(gè)反射鏡組，其中每個(gè)子鏡使用單獨(dú)一個(gè)結(jié)構(gòu)建模。設(shè)置每個(gè)鏡面為光闌面，并且在該表面上設(shè)置六邊形的自定義孔徑 (User Defined Stop Surface, UDA)。每個(gè)子光闌的偏心通過拾取求解關(guān)聯(lián)在一起，并且使用光線瞄準(zhǔn)功能使輸入光線瞄準(zhǔn)偏心的子光闌中心。下圖動(dòng)畫展示了通過對每個(gè)子鏡設(shè)置不同縮放比例的光纜位置拾取，來實(shí)現(xiàn)整個(gè)鏡面的設(shè)置。

我們將在反射鏡前設(shè)置一個(gè)玻璃平板，并在平板上使用公差操作數(shù)TEZI時(shí)使平板產(chǎn)生形變，來實(shí)現(xiàn)輸入波前引入像差。

系統(tǒng)設(shè)置

設(shè)置1

下圖展示了中心子鏡和其中一個(gè)偏心子鏡（X = 0, Y = +540）的位置關(guān)系。需要注意的是，偏心子鏡與中心子鏡的相對位置關(guān)系。另外子鏡的旋轉(zhuǎn)中心在本系統(tǒng)中永遠(yuǎn)位于該表面的中心點(diǎn)。系統(tǒng)中設(shè)置有一塊虛擬的玻璃平板，其折射率為常數(shù)2并且放置在像面之前100mm處。這樣輸入波前將在發(fā)生反射前引入像差。

設(shè)置2（透鏡數(shù)據(jù)編輯器）

在將表面輸入到編輯器之前，我們需要先創(chuàng)建一個(gè)用戶自定義的六邊形孔徑，并將該孔徑以 “HEXAGON.UDA” 為名保存在Zemax根目錄下Objects文件夾中的Apertures文件夾中。打開任意ASCII碼編輯器。使用UDA語句 “POL” 定義六邊形，其語法為：POL? X中心? Y中心? 半徑(中心到頂點(diǎn))? 邊數(shù)(本例中為6)? 繞中心旋角(0°)

將該文本文件保存在相應(yīng)文件夾下。有關(guān)UDA語法的更多信息請參考幫助系統(tǒng)“User Defined Apertures and Obscurations”標(biāo)簽。首先，我們需要在透鏡數(shù)據(jù)編輯器里對中心子鏡進(jìn)行建模：

將表面6設(shè)為系統(tǒng)的光闌面，并將該表面的表面類型設(shè)為不規(guī)則面 (Irregular)，設(shè)置表面半徑為150mm。我們使用不規(guī)則面代替標(biāo)準(zhǔn)面是因?yàn)檫@樣可以直接使用表面的一個(gè)參數(shù)控制元件的偏心。在定義不規(guī)則面時(shí)，偏心的單位為透鏡單位，傾斜的單位為度，對于中心子鏡而言兩參數(shù)均為零。在不規(guī)則面中定義元件傾斜和偏心的原理與使用坐標(biāo)間斷面定義的原理相同，但不規(guī)則面的傾斜和偏心在該光線完成該表面的光線追跡后自動(dòng)復(fù)原。此段光線追跡的實(shí)際算法如下所示：

1. 不規(guī)則面首先進(jìn)行偏心，然后沿X軸傾斜再沿Y軸傾斜

2. 系統(tǒng)在該表面上執(zhí)行光線追跡

3. 首先沿Y軸復(fù)原傾斜再沿X軸復(fù)原傾斜，最后復(fù)原偏心

在鏡面表面6上定義自定義孔徑HEXAGON.UDA：

在表面5的厚度參數(shù)上設(shè)置位置求解來保證表面3和表面5之間的總距離總是2100mm。這將確保無論設(shè)置鏡片的偏心量為何值時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)自動(dòng)計(jì)算出正確的局部Z值。設(shè)置表面2的玻璃類型設(shè)為模型玻璃，并將折射率設(shè)為2，阿貝數(shù)及相對色散均設(shè)為0。這樣設(shè)置的原因在于該平板只是用來模擬隨機(jī)的相位分布：

在表面屬性中設(shè)置表面6鏡面的基底厚度為50mm。這只會(huì)影響鏡面在布局圖中的繪制厚度，對其它分析沒有任何影響。

設(shè)置3（透鏡數(shù)據(jù)編輯器）

本文在多重結(jié)構(gòu)編輯器中使用表面4坐標(biāo)間斷面的X方向和Y方向的偏心參數(shù)來移動(dòng)光闌面位置。其中光闌面的偏心通過表面8坐標(biāo)間斷面的拾取求解復(fù)原。表面4坐標(biāo)間斷面沿X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角同樣由表面8的拾取求解復(fù)原。需要注意的是，表面4不規(guī)則面設(shè)置的偏心需要與坐標(biāo)間斷面的偏心量符號相反，這樣才能正確表示拋物面的離軸部分。

其中拾取求解的參數(shù)均設(shè)置為從表面4，縮放因子為-1。下圖所示以表面6的參數(shù)2為例：

設(shè)置4（多重結(jié)構(gòu)編輯器）

設(shè)置多重結(jié)構(gòu)編輯器來控制表面4坐標(biāo)間斷面的XY傾斜和偏心（參數(shù)4/1到4/4）。同時(shí)，插入多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)THIC來控制表面3的厚度以確保離軸元件正確的Z軸距離。當(dāng)結(jié)構(gòu)1的所有偏心和傾斜參數(shù)設(shè)置為0時(shí)，該結(jié)構(gòu)表示中心子鏡。表面3的厚度設(shè)為2100mm，這是因?yàn)橹行淖隅R與虛擬玻璃平板的正確距離。添加一個(gè)新的結(jié)構(gòu)模擬第一塊離軸子鏡：

在結(jié)構(gòu)2中模擬位于Y = 270mm，X = 0的離軸子鏡。該子鏡的中心距離虛擬平板玻璃的厚度可以通過在2100mm的基礎(chǔ)上減去基底拋物鏡在徑向距離為270mm處的矢高得到。本例中不規(guī)則面的矢高計(jì)算方法與計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)球面矢高的方法相同，其中不規(guī)則面的參數(shù)為：圓錐系數(shù)為-1，曲率半徑為-4000mm以及徑向坐標(biāo)為270mm?？梢栽趦?yōu)化函數(shù)編輯器中使用優(yōu)化操作數(shù)SSAG直接讓OpticStudio計(jì)算出矢高值。

需要注意的是，此處的計(jì)算是針對結(jié)構(gòu)2而言的，因此在計(jì)算操作數(shù)前需要添加CONF并設(shè)置結(jié)構(gòu)為2。由于表面已經(jīng)進(jìn)行了偏心，因此優(yōu)化操作數(shù)SSAG的參數(shù)X和Y設(shè)為0即可。其中，編輯器計(jì)算出Z軸距離2100mm - 9.113mm = 2090.887mm作為表面3的厚度需要手動(dòng)輸入到透鏡編輯器中。查看當(dāng)前結(jié)構(gòu)2的參數(shù)設(shè)置：

虛擬面5與表面4坐標(biāo)間斷面重合。因此子鏡（非中心子鏡）的頂點(diǎn)與坐標(biāo)間斷面的頂點(diǎn)在Z軸方向上相距9.113mm。也就是說，離軸拋物鏡的中點(diǎn)與基底拋物鏡的頂點(diǎn)及與之重合的表面4坐標(biāo)間斷面的頂點(diǎn)在Z軸方向上相距9.113mm。由于表面5和表面1為虛擬面，因此為了使布局圖正常顯示，我們需要在這兩個(gè)表面的表面屬性的繪圖選項(xiàng)卡中進(jìn)行以下設(shè)置。

設(shè)置5（多重結(jié)構(gòu)編輯器）

添加第三個(gè)結(jié)構(gòu)：

從布局圖中我們可以看到，第三塊子鏡中點(diǎn)的Y方向坐標(biāo)為270mm * sin(30 degree) = 270 * 0.5 mm，X方向坐標(biāo)為210mm * cos(30 degree) = 270 * 0.866 mm。對于該結(jié)構(gòu)下的參數(shù)1到4，我們使用拾取求解并將比例系數(shù)輸入到求解類型的縮放比例中。

重復(fù)這一步驟至結(jié)構(gòu)7：

打開3D布局圖，并設(shè)置如下參數(shù)：

插入結(jié)構(gòu)8，該結(jié)構(gòu)對應(yīng)的子鏡中點(diǎn)位于X = 0, Y = 270mm * 2處。此時(shí)表面3的多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)THIC計(jì)算結(jié)果為53.55mm。通過優(yōu)化操作數(shù)SSAG計(jì)算結(jié)構(gòu)8的矢高。

插入結(jié)構(gòu)9，多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)THIC的計(jì)算結(jié)果為62.094mm并且Y軸坐標(biāo)為270mm * 1.5，X軸坐標(biāo)為270mm * 0.866。

重復(fù)該步驟至結(jié)構(gòu)19：

對于子鏡數(shù)量更龐大的系統(tǒng)來說，我們可以使用ZPL宏輔助生成所有結(jié)構(gòu)并設(shè)置相應(yīng)的拾取求解。打開3D布局圖，我們可以看到如下結(jié)構(gòu)：

設(shè)置6（優(yōu)化函數(shù)編輯器）

在設(shè)置優(yōu)化函數(shù)之前，首先需要確認(rèn)多重結(jié)構(gòu)的拾取設(shè)置是否正確。打開優(yōu)化選下卡下的滑塊 (Slider) 功能，將結(jié)構(gòu)2的參數(shù)1在270mm到350mm范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。點(diǎn)擊動(dòng)畫 (Animate) 將在布局圖中看到如下動(dòng)畫效果：

這說明系統(tǒng)中子鏡位置的拾取求解均正確設(shè)置。點(diǎn)擊停止 (Exit) 推出動(dòng)畫效果?，F(xiàn)在需要考慮如何設(shè)置評價(jià)函數(shù)，減小大氣散射引入的像差來降低幾何和衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的尺寸。其中一種方法是使所有子鏡在像面上光斑的幾何質(zhì)心位置與像面頂點(diǎn)重合。由于幾何點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的質(zhì)心和衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的質(zhì)心相同，因此這個(gè)方法最終會(huì)得到最小的均方根點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)尺寸。此外為了使優(yōu)化結(jié)果向正確的方向收斂，我們還需要限制每個(gè)子鏡主光線的光程盡可能一致。打開優(yōu)化函數(shù)編輯器，利用優(yōu)化函數(shù)操作數(shù)CENX和CENY（質(zhì)心位置）設(shè)置所有結(jié)構(gòu)在像面上光斑質(zhì)心的位置為0。使用優(yōu)化操作數(shù)PLEN提取所有結(jié)構(gòu)主光線 (PX=0, PY=0) 的光程，并將它們限制為相同的值。對于子鏡數(shù)量龐大的系統(tǒng)來說，可以使用ZPL宏快速設(shè)置每個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化操作數(shù)。每個(gè)結(jié)構(gòu)下定義優(yōu)化操作數(shù)CENX, CENY, PLEN如下所示：

需要注意的是，此時(shí)優(yōu)化操作數(shù)PLEN上未設(shè)置任何權(quán)重。這是因?yàn)橄到y(tǒng)并不需要設(shè)置主光線的光程為一個(gè)絕對值，而需要設(shè)置它們的差值為零。此處可以使用一系列權(quán)重為0的優(yōu)化操作數(shù)OPVA提取每個(gè)結(jié)構(gòu)的光程值，再使用權(quán)重為1的優(yōu)化操作數(shù)EQUA限制一定范圍內(nèi)操作數(shù)相同。

設(shè)置7（公差數(shù)據(jù)編輯器）

使用OpticStudio中的公差功能對輸入波前引入隨機(jī)的波前差，并通過調(diào)整每個(gè)子鏡的Z軸位置和傾斜來補(bǔ)償這些像差。在公差函數(shù)編輯器中使用公差操作數(shù)TEZI在虛擬玻璃平板（表面3）上引入隨機(jī)的矢高差。同時(shí)，設(shè)置表面4坐標(biāo)間斷面沿X軸的傾斜和沿Y軸的傾斜以及鏡面的位置作為優(yōu)化的補(bǔ)償器（變量）。前文中使用了厚度求解來限制子鏡的位置。如果想要允許子鏡的位置作為優(yōu)化變量，則必須在多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)中取消該求解類型并定義子鏡的名義位置。在多重結(jié)構(gòu)編輯器中的操作數(shù)THIC前插入一個(gè)空行，設(shè)置多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)THIC提取表面5的厚度。我們可以查看兩個(gè)厚度確保玻璃平板與子鏡在Z軸方向上的名義距離為2100mm。

打開公差數(shù)據(jù)編輯器，插入補(bǔ)償器操作數(shù)。為每個(gè)結(jié)構(gòu)定義3個(gè)公差操作數(shù)CMCO分別表示X軸傾斜（多重結(jié)構(gòu)第4行操作數(shù)），Y軸傾斜（多重結(jié)構(gòu)第5行操作數(shù)）和Z軸位置（多重結(jié)構(gòu)第7行操作數(shù)）。在定義補(bǔ)償器時(shí)，必須根據(jù)多重結(jié)構(gòu)編輯器中的操作數(shù)位置對補(bǔ)償操作數(shù)進(jìn)行分組（所有多重結(jié)構(gòu)第4行操作數(shù)的補(bǔ)償器為一組，依此類推）。在公差數(shù)據(jù)編輯器的最后插入公差操作數(shù)TEZI來定義引入的波前差。此處使用標(biāo)準(zhǔn)澤尼克多項(xiàng)式的2到9項(xiàng)來定義半徑內(nèi)波前的不規(guī)則度。其中均方根誤差設(shè)置為0.5μm。

運(yùn)行公差分析，并設(shè)置如下參數(shù)：

點(diǎn)擊確定后系統(tǒng)提示在公差分析前取消求解設(shè)置：

在公差分析結(jié)束后OpticStudio將打開公差報(bào)告文本窗口，并且在當(dāng)前系統(tǒng)文件目錄下保存了5個(gè)蒙特卡洛文件。

系統(tǒng)分析

分析1

保存當(dāng)前鏡頭文件，并打開任意一個(gè)蒙特卡洛文件。注意文件中表面3的表面類型變?yōu)榱藰?biāo)準(zhǔn)澤尼克多項(xiàng)式面，這是由于原鏡頭文件中的公差操作數(shù)TEZI引入的不規(guī)則度誤差。并且多重結(jié)構(gòu)編輯器中的所有結(jié)構(gòu)的操作數(shù)4、操作數(shù)5和操作數(shù)7被設(shè)置為變量，這是因?yàn)樵R頭文件中我們通過公差操作數(shù)CMCO設(shè)置這三個(gè)參數(shù)為補(bǔ)償器。其中變量均不為0，這是因?yàn)樵诠罘治鲞^程中改變了這些變量以使優(yōu)化函數(shù)最小。

在透鏡數(shù)據(jù)編輯器中，表面3的附加數(shù)據(jù)中的歸一化半徑被設(shè)為800mm，這與表面3在透鏡數(shù)據(jù)編輯器中的半徑值相等。其中第2到9項(xiàng)澤尼克系數(shù)則是由公差操作數(shù)TEZI隨機(jī)生成的。

我們可以打開分析工具中的表面矢高圖 (Surface Sag)，并設(shè)置如下參數(shù)來查看表面3的形狀分布。下圖動(dòng)畫顯示每個(gè)蒙特卡洛文件的矢高分布。由于引入的矢高誤差是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此在您的系統(tǒng)中矢高誤差分布可能看起來并不相同。

分析2

打開分析工具中的惠更斯PSF (Huygens PSF) 分析圖以及標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖 (Standard Spot Diagram)。將分析參數(shù)設(shè)置如下，注意在窗口導(dǎo)航欄中選中所有結(jié)構(gòu)：

我們可以首先查看優(yōu)化前的幾何和衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。設(shè)置多重結(jié)構(gòu)編輯器中所有傾斜參數(shù)為零并復(fù)原鏡面的位置：

更新分析窗口后我們將看到如下結(jié)果：

通過比較可以看出對每個(gè)子鏡的傾斜和Z軸位置的調(diào)整極大的減小了像面上的像差。我們可以新建一個(gè)2x2報(bào)告圖在同一窗口中查看所有分析結(jié)果。下圖展示了5個(gè)蒙特卡洛文件在未進(jìn)行優(yōu)化時(shí)以及優(yōu)化后的對比分析結(jié)果：

小結(jié)

這篇文章介紹了在OpticStudio的序列模式下對反射式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模。其中主要包括以下幾個(gè)要點(diǎn)：

• 每個(gè)子元件都建立在一個(gè)單獨(dú)的結(jié)構(gòu)中

• 公差功能可以用來產(chǎn)生隨機(jī)的波前差

• 可以使用ZPL宏輔助完成元件數(shù)量龐大的系統(tǒng)建模

• 正確使用拾取求解可以減少系統(tǒng)建模的復(fù)雜性